一种基于D-S证据理论的复杂产品模块划分评价方法

李军鹏1，陈兴玉2，赵 韩1



一种基于D-S证据理论的复杂产品模块划分评价方法

李军鹏，陈兴玉，赵 韩

（1. 合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009；2. 中国电子科技集团公司第三十八研究所，安徽合肥 230031）

模块划分是复杂产品模块化设计的基础，划分的优劣直接关系到客户定制产品设计、制造和装配的效率。针对现有的研究在模块划分方案形成以后缺乏对模块优劣的合理评价，该文通过引入D-S证据理论，从装配复杂性、可制造性、模块性、稳定性、造型结果与体积紧凑性6个指标对模块创建方案的满意度进行不确定和不完全性的综合评判，提出了一种双层模块化创建方案评价方法。该方法符合人的思维判断过程，具有一定的灵活性、有效性和合理性。

计算机应用；综合评价；D-S证据理论；模块聚类；贡献率

模块化设计以其具有缩短产品的设计和制造周期，提高产品质量和可靠性，降低生产成本，增加企业对市场的快速应变能力等突出特点，越来越受到机械行业所重视。而作为模块化研究的基础理论和方法——模块的划分一直是研究的热点。目前，国内外学者对于模块的划分已有一定的研究。但主要集中在模块划分方法的探讨上。而对于多种模块划分方案的评价与决策，则研究的较少。文献[4]采用层次分析法(AHP)和有效价值法相结合的方法进行模块划分方案的评价与决策，并详细给出了评价的过程。文献[5]借助于层次分析法，提出一种可以对不同的划分方案进行综合评价的方法，可以从诸多方案中选出最优者。文献[6]通过引入工程模糊论方法和层次分析法，建立了模块级和产品级模块度评价方法，并以气动双隔膜泵为例进行了验证和分析。文献[7]运用基于多专家的模糊综合评判法对齿轮减速器的模块创建方案进行了评价，得到的最优模块创建方案符合机械产品的设计规律。

以上对于模块划分方案的评价与决策过于依赖专家的经验和判断，并没有有效地考虑到专家评价所带有的不完全性。鉴于此，本文采用证据理论对模块划分的多方案进行综合评价。该方法充分利用了专家的知识和经验，并考虑到评价过程中评价信息的不确定性和不完全性，较好地解决了模块划分方案的评价问题。

1 模块划分方案评价问题描述

企业在考虑“需求的产品性能”、“客户定制量的多少”、“批量产品的生产成本”和“单件产品耗用成本”等外部因素，继而选择合适模块性值对应的模块规划结果的基础上，还要综合考虑产品规划模块内部的一些特性，以便使模块规划结果最大程度符合企业的需求。综合考虑到装配和制造等环节的因素，本文给出了模块创建方案评价的6个基本指标，如图1所示。装配复杂性、可制造性、互换性、稳定性、造型结果以及体积紧凑性，作为基本指标，分别用,,,,,表示，记为评价指标集={,,,,,}。用(S)表示评价指标S(=1, 2, 3, 4, 5, 6)的权重，满足。

在评价中，存在评价专家集合N={A, A, …, A}，；每个专家A可以根据经验知识库中的知识和经验，客观、科学、公平和直接地评价出每个评价指标对模块满意度的贡献率，其标值记为，其中S∈，表示指标S对方案C满意度的贡献率（此值具有一定的主观性）；(A)为A在评价过程中的权重。模块创建方案评价问题就是面向企业的需求，如何从每个评价专家对基本指标的标值中获得对模块方案C的总体综合评价。

模块划分方案的评价问题是由多个专家根据多个指标来进行评判的，其难点在于评价指标的不确定性和专家意见的不一致性，不确定性和不一致性提高了决策的难度。而D-S证据理论用集合表示命题，将命题的不确定性描述转化为对集合的不确定性描述；在证据信息的表示上，能够区分不确定和不知道的差异，对不确定性问题的描述更接近人的思维习惯，能较好地处理具有模糊和不确定信息的合成问题。所以D-S证据理论适合于解决模块划分方法评价问题。

图1 模块创建评价指标体系

2 基于D-S证据理论的双层模块化创建方案评价方法

2.1 D-S证据理论

D-S证据理论是一种不确定性推理方法，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得到较好的融合结果，比传统的概率能更好地把握问题的未知性与不确定性，是比概率论更弱的公理系统。

定义 1 设是变量的所有可能值的穷举集合，且中的元素是互斥的，则称为的一个识别框架。

由一完备的互不相容的陈述集合组成，的幂集2构成命题集合。当中的个数为时，命题集合所代表的空间大小为2。

（2）

则称为框架上的基本概率分布函数（BPA）。BPA反映了证据对识别框架中的命题的支持程度，即()。

对于识别框架上的两个证据信息和，其中的每个证据信息可以得到一个识别框架上的推理决策结果，这两个证据信息的推理结果可能相互印证，也有可能相互矛盾和抵触。在识别框架上有多个证据信息时，如何将这些证据信息进行有效的证据组合，得到最终的融合推理结果，就成为问题的关键。为此，引入D-S证据理论的组合规则如下：

设和是识别框架上的两个相互独立的证据信息，{x∣=1,2,…,x}和{y∣=1, 2,…,y}分别是和的所有子集合，和分别表示各自的基本概率分布函数，则证据信息和的组合结果为

（4）

为归一化因子，的引入是为了避免证据组合时将非零的概率赋给空集，把空集所丢弃的信度分配按比例地补到非空集上。表示证据间冲突程度，其值越大说明证据之间的冲突越大。

2.2 模块划分评价问题中不完全、不确定信息的表示

在模块划分评价问题中，由于评价指标难以定量化，使得其对模块满意度的贡献度也难以定量化的，因此只可能采用“非常”、“可能”、“一般”等模糊词或者一定的评价等级来描述，但这种描述更能体现评价专家对问题的准确理解，也符合客观实际和人的表达方式。

各个评价指标对模块满意度的贡献率采用如下的等级来标定

={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1} （5）

某位评价专家对某模块满意度贡献率的评价结果可以表示为

2.3 基于D-S证据理论的双层模块化创建方案评价过程

求解模块创建方案评价问题时，采用人机交互的方式进行，由用户提供备选模块划分方案，经过专家评价，得到对子目标的评价结果，然后结合D-S证据理论对专家的评价结果进行融合，获得对总体目标（划分满意度）的评价，最后将结果反馈给用户，如图2所示。

基于D-S证据理论的双层模块创建方案评价过程如下：

图2 双层模块创建方案评价过程

（1）for 每个备选模块划分集C(=1,2,…,)

1）for 每个评价专家A

{

for 每个评价指标S(=1, 2,…,)

计算基本满意度贡献函数

计算A无法进一步分配的满意度贡献率

（8）

}

计算所有评价专家对模块创建方案C无法评价的满意度贡献率总和

2）对个评价者的标值按证据组合规则进行递归组合，得到最终的满意度贡献函数。

（a）初始化：(S)=(S)，()=();

（b）先对评价AgentA和A的评价结果进行组合，得到(S)和()

（11）

（c）按同样的方法依次合成-1次，最后得到₍₎(S)，₍₎()。

3） For每个评价指标S(=1,2,…,)

计算对备选模块划分集C满意度贡献率的综合评价标值

（15）

（16）

（2）比较各模块创建方案C的满意度，设最大值，则方案C为综合评判的最优模块创建方案。

其中=1, 2,…,，=1, 2,…,，=1, 2,…,。

由于影响模块创建满意度的因素难以用定量的方法进行描述，采用此方法对创建方案进行评价的意义在于该方法可以反映评价过程中的信息不确定性和不完全性，使得评价者能灵活地表达其主观判断；组合多个评价者的结果，获得综合的评判结果。

3 实例分析

以液压机辅具模块划分为例，设评价专家集合N={A,A, A}，权重(N)={0.5,0.3,0.2}；评价指标={,,,,,}，权重为()= {0.2, 0.15,0.3,0.1,0.15,0.1}。为了迅速找出符合需求的最佳模块划分方案，向评判专家提交其备选模块划分集（具体的模块划分情况不再详述）。评价专家根据用户提供的备选模块划分评价其满意度贡献率，按照公式（15）和公式（16）给出标值，如表1所示。

表1 评价者对备选模块划分的标值

现以模块划分为例来说明本文的基于D-S证据理论的决策评价过程。

（1）由表1根据公式(7)可以求得评价专家A、A和A的基本满意度函数分别为：

()=0.05,()=0.1,()=0.05,()=0,()=0.05,()=0,()=0,()=0.03,()=0,()=0.03,()=0.03,()=0.03,()=0,()=0.06,()=0,()=0,()= 0.04,()=0；

根据公式(8)得到无法分配的满意度贡献率分别为：()=0.75，()=0.88，()=0.9；根据公式(9)可以得到三个专家都无法评价的满意度贡献率为：()=0.78；

（3）根据公式(13)可以计算每个评价指标对的满意度贡献率的值，即联盟的证据融合决策识别结果，见表2。在评价过程中尤其当专家的评价不一致时，权重大的专家对最终评价结果的影响较大；

表2 模块划分的D-S证据融合决策识别结果

（4）按照各评价指标权重的不同，根据公式(14)可以得的收益，见表3。同理可以得到~的满意度，对于企业和客户的需求，最后得出备选方案是最佳模块划分。

表3 备选模块划分方案的满意度

由上例可知，该方法将模块划分评价指标用不确定和不完全的信息进行表示，使评价专家可以灵活地表达个人主观判断，并引入证据理论对专家的评价结果进行信息融合，输出一个综合评判结果，尤其当各个评价专家的标值没有明显冲突时，本文的方法可以综合所有专家意见，给出一个最佳模块划分方案。

4 结 论

正确合理的模块划分是产品快速定制和产品族构造的基础，而有效的模块划分评价方法是其重要的保证。本文通过引入D-S证据理论对模块创建方案的满意度进行了不确定和不完全性的综合评判。该方法有效地弥补了传统评价方法（如模糊层次分析法等）评价过程中专家赋予各指标值时的不完全性，使得评价的过程和结果更加地灵活、有效和合理。通过在某企业模块划分方案决策过程中的应用，证明该方法是行之有效的，能很好地帮助设计人员进行更合理的决策。

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Research on Method of Evaluating Module Clustering for Complex Product Based on D-S Evidence Reasoning

LI Jun-peng, CHEN Xing-yu, ZHAO Han

( 1. School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China;2. No.38 Research Institute, CETC, Hefei Anhui 230031, China )

Module clustering is foundation of modular design for complex product. Its performance counts for much in efficiency of product design, manufacture and assembly. However, the existing methods lack performance evaluation on modules after module clustering. In this paper, D-S evidence theory is adopted to make uncertain and incomplete evaluation on module satisfaction according to assembly complexity, manufacturability, modularity, stability, sculpt ion and compactness. A two-layered evaluation method on module clustering is proposed, and its evaluation accords with process of human thinking and judgment. The agility, validity and rationality of the method have been illustrated by an instance.

computer application; comprehensive evaluation; D-S evidence reasoning; module clustering; contributive ratio

TP 391

A

1003-0158(2011)03-0105-05

2009-09-27

国防科技攻关资助项目（2005BA201A83-01）；合肥市重点科研资助项目（2007-2008）

李军鹏（1975-），男，黑龙江齐齐哈尔人，副教授，博士研究生，主要研究方向为产品模块化设计等。