调制理论在交直流输电系统谐波分析中的应用

梁继云，康积涛

(西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031)

0 引言

高压直流输电以它在输电和联网能力等方面的优点而被广泛应用到电力输电系统中。随着电力电子器件在直流输电系统中的应用，非线性元件在运行中会产生各种谐波，由于越来越多的高压直流输电系统投入运行，我国将形成复杂的大规模交直流混合输电系统，它具有远距离、容量大和输电灵活等特点，同时存在稳定性、可靠性和复杂性等诸多问题，交直流系统之间谐波的相互作用将变得异常复杂。所以，研究交直流混合输电中的谐波产生机制和相互作用过程，对于电力系统稳定控制和后期的谐波抑制都具有重要意义。

目前，国内、外还没有形成一套能够全面分析多谐波源系统特性的理论，研究高压直流输电谐波方法目前主要分为时域解法和频域解法。时域解法包括谐波潮流法、时域仿真软件(EMTDC，EMTP，NETOMAC等)能对换流站的换流过程进行详细计算仿真，但对谐波间产生和相互影响机制的揭示不够;频域算法包括调制理论频域法、迭代谐波分析法(IHA)、谐波域分析法(HAD)，能同时考虑到换流器的非平衡情况及其之间的相互作用、触发角和换相角的变化等因素，适用于非理想情况建模，但容易形成维数灾。因此，寻找一种简单、有效的分析方法分析谐波，以便采取措施治理谐波，具有很好的理论和现实意义。

1 调制理论的原理

该方法是把调制的概念应用到换流器换流中，把换流器用调制开关来替代模拟交直流系统，经换流器的非线性过程，它可以对谐波的产生过程和谐波相互作用进行很好的模拟，而且概念清晰、模型简单，尤其适用于多个谐波源相互作用的系统。

非线性器件的伏安特性，可用非线性函数表示

式中:u=EQ+u1+u2;EQ为静态工作点;u1，u2为输入电压;i为流过非线性器件的电流。用泰勒级数将上式展开，可得

an为各次方项系数，这里不再展开。若作用在非线性器件上的2个信号均为正弦信号且频率分别为f1，f2，则对式(2)进行化简，可得结果所包含的频率次数(p和q为正整数)。若作用在非线性器件上的信号不止2个，则可得到更为丰富的频谱。

此理论作用在直流输电中，把换流器看作是非线性器件，即可得出直流侧频率特性。以常用的两端系统为例(如图1所示)，f1，f2分别为两侧交流系统的基波频率，得到直流侧的频率为式中:p为脉冲数，加入此数是由交直流输电中交流侧到直流侧的电流变化规律所决定的。

图1 直流输电系统

2 调制理论应用

2．1 谐波计算

在图1所示的直流输电系统中，交流侧与直流侧的电压和电流关系为

式中:Udc为直流电压;ea，eb，ec为换流站交流母线电压瞬时值;id为直流电流瞬时值;Sua，Sub，Suc和Sia，Sic分别为电压调制函数和电流调制函数。调制函数可以根据调制过程的变换关系利用傅里叶级数表示。

计算谐波的步骤为:

(1)利用调制关系计算直流侧电压Udc;

(2)利用直流侧的等效时变阻抗和谐波阻抗矩阵计算直流电流id;

(3)利用调制关系计算交流电流瞬时值ia，ib，ic;

(4)利用交流侧谐波阻抗矩阵计算交流侧电压。文献［4］把迭代方法加入其中，使计算更精确，但只能对特征谐波进行计算。

2．2 谐波分析

以直流侧叠加一个不会影响正常换相的小信号为例，设直流信号为式中:Id为直流电流的平均值;Idm为小信号的幅值;ωd为小信号的角频率;φd为小信号的初相位。此处为了分析简便，只取调制函数的第1项，这样可对其主导谐波进行分析。则

式中: ωm，ω，Anu，Su为任意值，不限于为交流系统角频率ω的整数倍，根据调制公式可得直流侧电压为

式中:Anu为调制开关函数的系数。

通过式(7)可分析系统在不平衡和存在背景谐波时的直流侧电压，直流侧的谐波成分包括3部分:一是整流侧的交流系统在直流侧的响应，二是逆变侧交流系统在直流侧的响应，三是整流侧和逆变侧在直流侧的互调产物。应用互调理论还可分析整流侧和逆变侧的谐波成分。

2．3 谐波不稳定

谐波不稳定现象主要表现为换流站交流母线电压严重畸变，从而导致直流输电系统运行困难甚至系统关闭。在实际高压直流输电工程中发生谐波不稳定现象时，由换流变压器铁芯饱和引起的谐波不稳定和交直流侧互补谐振往往同时存在。

利用调制理论中的开关函数可以对换流器的直流等值阻抗和交流等值阻抗进行等效计算，通过阻抗频率特性可对谐波不稳定进行分析。

3 多谐波源电网中的应用

我国直流输电的建设规划会带来多谐波源相互作用的情况，而不再是单一的谐波源，因此，对其多谐波源的谐波分析方法有必要进行讨论。统一潮流算法和谐波域分析法都是在频域中形成全系统的非线性方程组，用牛顿－拉夫逊迭代算法求解，在计算多谐波源问题时，由于非线性方程的求解方程阶数非常高，容易形成“维数灾”。调制理论以其概念清晰、实现简单，易于论述谐波传递机制，在对含有多种谐波源的系统进行分析时占有优势。

4 结论

本文对调制理论的原理及其在高压直流输电中的应用进行了了论述，得出调制理论在谐波计算、谐波分析和谐波不稳定分析方面的有着概念清晰，易于建模和能够解释谐波的产生机制的优点，可以和其他理论相结合，使高压直流输电中的交直流接口问题得到解决，特别在多源谐波的分析中占有优势。因其精度依赖于换相角的计算，以及在于如何考虑各种因素对换相过程的影响，利用线性化开关函数只适用于换相角很小的情况，一定程度上影响了计算精度。对换相过程考虑不是很详细，所以，其计算精度有待提高。和迭代理论相结合的MIHA法的收敛性仍然是研究的难点，对于更复杂系统的建模，其收敛性有待进一步探讨。