混凝土桥梁裂缝特性及其对结构固有振动的影响分析

司秀勇，施 洲

(1.燕山大学，河北 秦皇岛 066004;2.西南交通大学 土木工程学院，成都 610031)

1 桥梁结构的损伤特性与分类

桥梁损伤对承载力影响可分为非结构性损伤和结构性损伤。非结构性损伤是桥跨结构的非承力构件的破损等，如桥上栏杆、灯柱、排水设施、各类装饰物等的损坏，桥面铺装(非承力部分)的破损等。非结构性损伤不影响桥跨结构的传力与承力。主要影响桥梁的美观、防撞等使用性能，并可能影响桥梁的耐久性能，但此类损伤也会影响桥跨结构的阻尼特性。结构性损伤则是作为桥跨结构受力的各类构件和作为支承和连接设施的支座和伸缩缝的构件以及其他能够引起桥跨结构的静、动力特性发生改变的构件与设施的破损。

对于混凝土桥梁，构件的损伤主要有混凝土开裂、混凝土表面老化剥落、混凝土内钢筋锈蚀等。其中混凝土开裂则是混凝土构件最为常见的损伤，其影响也最为显著。混凝土简支梁、连续梁、刚构等梁式桥的开裂状况包括梁体无规律的网状裂缝，梁下缘受拉区的裂缝，梁体腹板上的竖向裂缝，梁端部腹板上的斜裂缝，梁上水平施工缝等引起的开裂，钢筋锈蚀引起梁底纵向裂缝，预应力钢筋张拉引起的沿预应力筋延伸的裂缝，中间墩处负弯矩区的开裂等。对于拱桥，混凝土或砌石拱圈易于在拱脚上部、拱顶下部、四分跨位置以及拱上立柱拱圈位置出现损伤;而混凝土双曲拱桥易于在拱肋与拱波结合部、拱波顶出现纵向裂缝;桁架拱桥在施工缝处、杆件连接处以及受拉杆件上常出现裂缝。对于其他组合结构桥梁，损伤总体可以分为混凝土构件的开裂以及钢构件的锈蚀、开裂损伤等。此外，桥梁支座、伸缩缝损伤也是各类桥梁的常见损伤，此类损伤对桥跨结构的静动力特性均有一定的影响。

2 混凝土桥梁裂缝的力学成因及受力特征

2.1 混凝土结构开裂理论

当混凝土受拉区的拉应力达到其极限抗拉强度时，在构件最不利拉应力截面附近将出现第一批裂缝。由于混凝土的局部变异、收缩和温度作用产生的微裂缝以及受拉区混凝土的局部削弱(如箍筋处)等偶然因素的影响，第一批裂缝出现的位置是一种随机现象。裂缝出现后，开裂截面的混凝土退出工作，应力为零，钢筋承受全部拉力，产生应力突变。配筋率越低，突变引起的钢筋应力增量就越大。沿构件长度上钢筋应力的变化，使裂缝两侧钢筋与混凝土之间产生黏结应力和相对滑移。黏结应力将钢筋的拉力传给混凝土，随着距离开裂截面距离的增大，黏结应力的积累增大，混凝土的拉应力逐渐增大，钢筋应力逐渐减小，直到距离开裂截面一定距离处，钢筋与混凝土的应变相等。此时，相对滑移及黏结应力消失，钢筋与混凝土的应力又恢复其原来的应力状态。当荷载再增大时，在其他一些抗拉强度较弱的截面上将出现新的裂缝。

2.2 混凝土桥梁裂缝的种类和成因

混凝土桥梁结构裂缝的成因是非常复杂的，有时是多种因素互相影响的结果。每一条裂缝均有其产生的一种或几种主要因素。混凝土桥梁裂缝的种类，按照其产生的外因进行分类，大致可划分为以下几种。

1)结构性裂缝

结构性裂缝是由荷载引起的裂缝，也称为受力裂缝，其分布及宽度与外荷载有关。这种裂缝的出现，说明结构承载力可能不足或存在其他受力严重问题。荷载引起的裂缝包括直接应力裂缝、次应力裂缝两种。直接应力裂缝是指外荷载直接引起的裂缝;次应力裂缝是指由外荷载引起的次生应力而产生的裂缝。在设计外荷载作用下，由于结构物的实际工作状态同常规计算有出入，从而在某些部位引起次应力导致结构开裂;桥梁结构中经常需要预留孔洞、设置牛腿等，发生应力集中，易于导致开裂。实际工程中，次应力裂缝是产生荷载裂缝最常见的原因。

地基变形引起的裂缝是指由于基础竖向不均匀沉降或水平方向位移，导致结构产生附加应力，直至结构开裂。基础不均匀沉降的主要原因是地质勘察精度不够、试验资料不准、地基地质差异太大、结构荷载差异太大、结构基础类型差异过大、地基冻胀、桥梁基础位于滑坡体、溶洞或活动断层等不良地质处。基础不均匀沉降导致的桥梁结构裂缝，同样属于结构性裂缝范畴。裂缝的分布与宽度与基础不均沉降情况等多种因素有关。该类型裂缝对结构安全性影响很大，在处治过程中，应先处理地基基础使得不均匀沉降停止后，才能进行上部结构的裂缝处理。

2)非结构性裂缝(变形裂缝)

当温度变化、混凝土收缩等因素引起的桥梁结构变形受到限制时，在结构内部就会产生自应力，当应力值达到混凝土抗拉强度极限值时，将引起混凝土裂缝。混凝土的非结构性裂缝的产生受混凝土材料组成、浇筑方法、养护条件和使用环境等多因素影响。温度变化引起的裂缝是混凝土桥梁最为常见的一种裂缝。结构的年温差、日照温差、骤然降温以及施工过程中因养护不当导致的温度不均或骤冷骤热是温度裂缝产生的主要原因。混凝土桥梁结构暴露在空气中因水分散失，体积会缩小，引起收缩裂缝。

3)钢筋锈蚀引起的裂缝

当混凝土保护层碳化、氯离子侵蚀甚至开裂后，钢筋周围混凝土碱度显著降低，在侵入到混凝土中的氧气和水分作用下，钢筋发生锈蚀反应，其锈蚀物氢氧化铁体积比原来增长约2～4倍，从而对周围混凝土产生膨胀应力，导致保护层混凝土开裂、剥落，沿钢筋纵向产生裂缝，并有锈迹渗到混凝土表面。由于锈蚀，使钢筋有效断面积减小，钢筋与混凝土握裹力削弱，结构承载力下降，并将诱发其它形式的裂缝，加剧钢筋锈蚀，进一步导致结构破坏。

4)冻胀引起的裂缝

在北方等寒冷地区，大气气温低于零度时，吸水饱和的混凝土出现冰冻，游离的水转变成冰，体积膨胀9%左右，在混凝土内部产生膨胀应力，并导致桥梁裂缝出现。混凝土的抗冻性与其内部孔结构、水饱和程度、受冻龄期、混凝土的强度等很多因素有关。具体的影响因素与影响原理如下:

水灰比，对于非引气混凝土，随着水灰比的增大，抗冻耐久性明显降低。含气量，加入最佳量的引气剂形成在砂浆中均匀分布的气孔可显著提高混凝土的抗冻性。混凝土的含水饱和状态，当含水量小于孔隙总体积约90%一般不会产生冻结膨胀压力。混凝土的抗冻性随其龄期的增长而提高。混凝土的抗冻性随水泥活性增高而提高。混凝土骨料对混凝土抗冻性影响主要体现在骨料吸水率及骨本身的抗冻性，吸水率大的骨料对抗冻性不利。外加剂及掺合料等对抗冻性影响显著。

5)施工材料与施工工艺引起的裂缝

在桥梁施工过程中，建筑材料的质量与施工工艺同样会引起混凝土的开裂。使用不合格水泥容易出现早期不规则的裂缝。砂石含泥量超过规定，不仅降低混凝土的强度和抗渗性，还会使混凝土干燥时产生不规则的网状裂缝。砂石的级配差，易造成混凝土侧面裂缝。骨料中含有泥性硅化物质与碱性物质相遇，则水、硅反应生成膨胀的胶质，吸水后造成局部膨胀和拉应力，则构件产生爆裂状裂缝。拌合水或外加剂中氯化物等杂质含量较高时对钢筋锈蚀有较大影响。采用海水或含碱泉水拌制混凝土，或采用含碱的外加剂，对碱骨料反应有影响。

施工中钢筋混凝土保护层过厚或上层钢筋被踩塌陷，使承受负弯矩的钢筋保护层加厚，导致构件的有效高度减小，形成与受力钢筋垂直方向的裂缝。混凝土搅拌、运输时间过长，水分蒸发过多，引起混凝土塌落度过低，使得在混凝土表面出现不规则的收缩裂缝。混凝土震捣不密实、不均匀，出现蜂窝、麻面、空洞，易引起钢筋锈蚀或形成其它荷载裂缝的起源点。

用泵送混凝土施工时，为保证流动性而加大水泥用量及水灰比，导致混凝土凝结硬化时收缩量增加，混凝土表面出现不规则裂缝。混凝土分层或分段浇注时，易在新、旧混凝土和施工缝之间出现裂缝。浇注混凝土时模板刚度不足，因侧向压力的作用使得模板变形，产生与模板变形一致的裂缝。施工时拆模过早，混凝土强度不足，使得构件在自重或施工荷载作用下产生裂缝。施工前对支架基础压实不足或支架刚度不够，浇注混凝土后支架不均匀下沉，导致混凝土出现裂缝。混凝土养护初期表面干燥，使得混凝土表面出现不规则的收缩裂缝。混凝土浇注养护早期受冻，使构件表面出现裂纹，或局部剥落，或脱模后出现空鼓现象。预制梁等构件运输、堆放时，支撑不当或悬臂过长，或运输过程中剧烈颠撞，或吊装时吊点位置设置不当而引起结构裂缝。安装顺序不正确，均容易导致结构产生裂缝。

3 桥梁裂缝损伤模拟分析

混凝土桥梁裂缝是最为常见的病害，且分布范围广，也是桥梁检测中的难点。目前，基于动力测试的桥梁损伤检测与损伤已经成为重要的研究热点。在此从正面分析裂缝损伤对桥梁结构固有振动的影响。

3.1 桥梁裂缝的有限元模拟

在桥梁结构的裂缝等损伤识别中，大多数方法基于动力测试数据通常还借助于有限元数值计算来进行损伤的识别，将裂缝等损伤识别转化为有限元模型中单元损伤参数的识别。最早的裂缝等损伤模拟方法是将截面几何参数的变化作为识别参数，甚至将单元刚度矩阵的变化ΔK作为识别参数，带来的问题是识别参数不够明确，识别计算中计算量大。后来发展为选取单元的刚度折减系数，即单元弹性模量降低因子βi来实现单元损伤的参数化，其优点是表达简单，便于待识别参数分组等，更便于优化识别计算。单元弹性模量降低因子βi与单元划分的尺寸大小有直接的关联。对于仅有单条裂缝时，根据圣维南原理，受其影响的应力分布不规则的区域不大于梁体高度的长度范围。但实际裂缝附近的受力是十分复杂的，仅有单条裂缝发生的情况相对较少，而大部分情况则是多条裂缝同时出现，且多条裂缝的裂缝间距、裂缝深度均为随机的。在有限元模拟中，对于一个单元来讲，单元损伤参数与裂缝损伤的具体模式有一个复杂的非线性映射关系，即对于特定的有限元模型中第i单元，损伤参数单元弹性模量损伤因子 βi=f(n，tj，dj，d0，li)，其中 n≥0 为该单元上裂缝的条数，tj为第 j(j=1，2，…，n)条裂缝的裂缝深度，dj为第 j、j+1条裂缝之间的间距，d0为该单元上首条裂缝到单元左节点的距离，li为该单元的长度。可见，结构的裂缝损伤对单元刚度的影响是十分复杂的。然而在桥梁裂缝等损伤识别并不要求详细地识别出结构具体细致的裂缝损伤具体位置与损伤精确深度等情况，而若能够识别单元级别的等效损伤参数结果即达到识别损伤的目的。当然在损伤识别中，应尽可能选择合理的单元划分长度以保证损伤识别的精度，同时又不会带来巨大的计算量。

3.2 损伤对固有频率的桥梁结构模拟

根据实际桥梁结构裂缝损伤情况，以单元刚度退降来模拟裂缝损伤，模拟简支、连续梁及拱的损伤情况如下:不同位置处单一单元损伤;特定单元不同程度损伤;在简支梁、拱及连续梁的中间支承处向两侧延伸不同长度的损伤。在动力计算分析中结构的前几阶固有振动起主导作用，而在通常的动力测试中也只能获得前几阶的振动频率和振型。因此在损伤对固有振动的影响分析中，对于简支梁以横向前三阶振动为例，连续梁则是横向前六阶振动，拱考虑竖向前五阶及横向一阶的振动。

4 桥梁裂缝损伤对固有振动特性影响分析

4.1 不同位置处单元损伤的影响分析

针对简支梁、连续梁及拱结构模型，模拟结构损伤并进行固有振动特性分析，有限元单元划分见图1。当仅有一个单元损伤，即模拟一条裂缝或少量宽深裂缝的情况，损伤程度相同且取刚度损伤分别为5%、15%、50%的情况下，损伤单元的位置与频率摄动结果见图2～图4及表1。

图1 简支梁、连续梁及拱的有限元单元划分

从计算数据可知道仅有一个单元损伤时，导致结构频率摄动的量值较小，即使在损伤单元的弹性模量E降低50%的情况下简支、连续梁及拱的竖、横向前几阶频率的摄动量最大分别为0.985%，1.895%，3.338%。可见结构的频率值对局部的损伤并不是十分敏感。从图2～图4可见，不同阶次的频率摄动结果对应单元的损伤位置呈现明显的规律性，不同损伤位置处单元损伤对频率的影响与对应的振型具有显著的相似性，但在固端约束以及中间支承处等边界约束位置附近的单元损伤对频率影响十分显著。这也说明支承约束对结构固有振动特性的影响明显。

图2 15%不同位置损伤时简支梁频率摄动结果

图3 15%不同位置损伤时连续梁频率摄动结果

图4 15%不同位置损伤时拱频率摄动结果

表1 不同位置处损伤后固有频率摄动结果表%

4.2 特定位置处单元不同程度损伤的影响分析

模拟对于桥梁控制截面处出现少量裂缝的情况，简支梁、拱桥考察了梁端、四分跨及跨中处单一单元的不同程度损伤下的频率摄动情况，对于连续梁考察了梁端、跨中、中间支承处单元的损伤。损伤分别考虑0.10%，0.50%…50.00%共12种不同程度以分析固有频率摄动与损伤程度的关系。各种情况下，连续梁频率摄动最值结果分析见表2，简支梁、连续梁、拱单元的损伤程度与频率摄动结果曲线见图5～图7，简支梁、连续梁及拱单元不同损伤程度下规律基本相同。

表2 特定单元50%损伤后连续梁固有频率摄动结果表%

从分析结果可知，对于不同位置处的单一单元损伤，不同阶次的频率摄动量的大小均不相同，频率摄动量随损伤程度增大而增大的变化率也不同。而对于不同阶次振动，其频率摄动的变化率均呈现随单元损伤程度的增大而缓慢增大的趋势。

4.3 不同损伤长度的单元损伤的影响

模拟裂缝密布分布在一定长度范围内的情况。对于简支梁、拱桥考察了从跨中向两边延伸不同长度＞L/2损伤下的频率摄动情况，对于连续梁则考察了中间支承处向两侧延伸不同长度＞L/2损伤的情况。分析结果表明固有频率的摄动量随损伤长度的增大而增大，但不同振动阶次下摄动增大的规律各不相同。对于某一阶次的振动而言，当损伤长度增加的部分处于对应振型的峰值附近时，则频率摄动量的增大速率相对较大，反之则相对较小。简支梁、连续梁、拱固有频率摄动与损伤长度的关系曲线见图8～图10，连续梁摄动最值结果分析见表3，简支梁、连续梁、拱的各阶次振动固有频率摄动与损伤长度的关系均类似。

表3 0～L/2长度损伤后连续梁固有频率摄动结果表%

4.4 结构损伤前后振型相关性分析

图5 27单元损伤简支梁频率摄动结果

图6 27单元损伤连续梁频率摄动结果

图7 1单元损伤拱频率摄动结果

图8 15%损伤时简支梁频率摄动结果

图9 15%损伤时连续梁频率摄动结果

图10 15%损伤时拱频率摄动结果

当简支梁结构整体损伤时，结构的振型并无变化，则MAC=1.0。当只有单一单元损伤，且最大损伤程度达50%时，均有MAC＞0.999 9。当均匀损伤从跨中处向两侧延伸不同长度，且最大长度达10.590 m，最大损伤程度达50%时，均有MAC＞0.950 0。可见对于简支梁，结构损伤后振型的变化并不明显。

当连续梁结构只有单一单元损伤，且最大损伤程度达50%时，均有最小MAC=0.996 9。当均匀损伤从中间支承处向两侧延伸不同长度，且最大长度达10.429 76 m，最大损伤程度达 50%时，均有 MAC=0.941 0。可见对于连续梁，结构损伤后振型的变化并不明显。MAC对于高阶振动的影响要稍大于低阶。

当拱结构只有单一单元损伤，且最大损伤程度达50%时均有最小MAC=0.936 6。当均匀损伤从跨中处向两侧延伸不同长度，且最大长度达11.258 9 m，最大损伤程度达50%时，均有 MAC=0.962 1。可见对于拱，结构损伤后振型的变化同样不明显。MAC对于高阶振动的影响要稍大于低阶。

5 结论

介绍桥梁裂缝在有限元模型中的参数化方法，采用单元刚度EI退降的方法模拟裂缝。通过有限元计算，分析不同裂缝模式对固有振动特性的影响。结果表明，单一单元损伤时，不同位置处损伤对频率摄动的关系曲线与对应振型相似，其次在固端约束以及中间支承处的损伤对频率影响显著。各单元损伤引起的频率摄动量的变化率随损伤程度的增大而缓慢增大。固有频率的摄动量随损伤长度的增大而增大，但不同振动阶次下摄动增大的规律各不相同，对于某一阶次的振动而言，当损伤长度增加的部分处于对应振型的峰值附近时，则频率摄动量的增大速率相对较大，反之则相对较小。单一单元损伤引起的振型变化很小，损伤前后振型的MAC值均在0.99以上，而不同长度的均匀损伤及损伤前的MAC值均在0.90以上。

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