油田经济可采储量的预测*

2011-07-26宋洪才

黑龙江科学 2011年6期

苏嘉，宋洪才

（东北石油大学数学科学与技术学院，黑龙江大庆163318）

分相流技术把分相流理论应用在油田生产开发中，在不关井的前提下由历史数据根据求解得到的模型指导油田经济化生产。该方法给出所有油井井底的平均含水饱和度（出口端）与含水率之间的关系曲线，并由Gom pert z曲线的预测模型得出了预测分相流曲线模型，借由羊二庄油田和龙虎泡油田的开采数据证明了该模型的可靠性与可行性，应用这个曲线模型可以评估其最终总可采储量。

1 数学模型

1.1 分相流理论分析

水分相流定义为：

式中：

qw—目前井筒条件下油井中水相流量。

qo—目前井筒条件下油井中油相流量。

fwp和Swp之间的关系曲线称为分相流曲线，在某一段时间内：

式中：

Wcut—含水率，油井采出液体中产水量所占质量百分数。

WOR—水油比，产水量与产油量之比。

Bo—地层原油体积系数。

Bw—地层水体积系数。

下面来计算在油井井筒（出口端）的平均含水饱和度Swp。

由W el ge公式知：

该公式的微分形式为：

Swa表示Swp在分相流曲线的切线与fwp=1的交点处的值，如图1所示。根据油的物质平衡，可以得到：公式中RF表示采出程度。

将公式（8）代入公式（6）消去Swa可以得到：

式中：

Swa—油藏中的平均含水饱和度。

Wi—累计注入水量。

Vp—岩石的孔隙体积。

图1 分相流曲线与切线示意图Fig.1 Diagram of phase flow curves and tangent

使用历史生产数据生成分相流曲线后，下一步是预测该油田储量的发展趋势［1］。对于一个给定的油田不停地开采，Swp的值将持续增加，如公式（8）所示。这意味着分相流曲线的斜率随着时间下降，不随Swp和油田经营活动情况而改变。预测的分相流曲线始于现有的历史数据点，以确保历史和预测的生产数据之间的连续性。曲线上最后的一点（Swp最大值点）通过下面方式确定：1）曲线上该点的斜率是由预测的孔隙体积比累积注水量2）在这点上fwp=1。过曲线上一个点的切线和fwp=10之间的交点提供Swa的值。

1.2 利用分相流模型计算经济可采储量［2］

根据投入产出平衡，得出经济极限含水率:

根据经济极限含水率fwl求出此时的Swp即为达到经济极限的含水饱和度，记为Swl。油田开发到某一时刻的累积产油量与原始地质储量表示为：

式中：

h—有效厚度，m；

φ—有效孔隙度，%。

由（13）式除以（14）式得到采出程度RF：

将其代入上式得到达到经济极限含水饱和度的采出程度。此时的累积产量即为所求经济可采储量。

1.3 新预测模型的建立

Gom pert z曲线的预测模型［3］为：

其中x与y分别为Swp和fwp。参数m、n和c的取值决定了Gom pert z曲线的不同形式，来描述不同产品的生命周期的具体规律。对于一油田的开发过程，油田的分相流由 0 变化到 1，所以 m＜0，0＜n＜1，ec=1。令n=e-a

再令

得到：

上式即为本文根据Gom pert z模型提出的预测分相流曲线模型的表达式。

2 计算结果与比较

实例：根据本文建立的预测分相流曲线的模型，对羊二庄油田分相流曲线进行拟合、预测。

羊二庄油田隶属于中国石油天然气集团公司大港油田分公司第二采油厂。到2005年底，羊二庄油田经历了32年的开发建设，探明含油面积9.2km2，石油地质储量2329.87×104t，石油可采储量978.88×104t，标定采收率45.4%，累积生产原油874.3107×104t，压缩系数为1.15，平均孔隙度为31%，原始含油饱和度为64%油层有效厚度等于12.6m。将羊二庄油田的其它相关开发数据列于表1中。

表1 羊二庄油田历年开发数据表Table 1 Annual developing data of Yangerzhuang Oilfield

根据表1中的数据，进行对数回归［4］，得到：

近而得到分相流曲线模型表达式为：

该模型的方差为0.9859。

图2 羊二庄油田新模型分相流曲线预测对比图Fig.2 Prediction comparison chart of new model phase flow curve of Yangerzhuang Oilfield

根据表1中数据，我们分别通过线性、对数、三次、幂、增长、指数、Logi st i c模型进行拟合得到表2和图2、图3。由图表中可以看出，该模型对羊二庄油田进行分相流曲线预测的预测值和实际值非常吻合，误差很小，此模型可以进行油田分相流曲线的预测。

表2 模型汇总和参数估计值Table 2 Model summary and parameter estimates

图3 多种预测方法对比图Fig.3 Comparison chart of variety of forecasting methods

设羊二庄油田的经济极限含水为98%，则此时的含水饱和度为0.68，相应的采出程度为66.12%，再将此时的采出程度代入到（17）式中，得到该油田的经济可采储量为1540.41×104t。

由图3可见，与其它预测方法相比较，新模型、三次模型和Logi st i c模型的曲线和观测值的重合程度最高，误差最小。但是，三次模型的预测曲线在含水饱和度为0.55附近时，水分相流开始随含水饱和度的增加，水分相流就开始减小。这显然不符合实际情况，故而三次模型预测法只适合油田开发的初期。Logi st c模型预测曲线的趋势虽然是较符合实际情况，但其曲线与观测值的重合处明显较新模型曲线要少。本文提出的新模型的精确度最高，预测性能最好。