离心力作用下直孔实体保持架极限转速的计算

马莹，范雨晴，薛利峰

(1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；2.武汉理工大学，武汉 430070)

符号说明

a,b——引入参数

Bc——保持架宽度

E——弹性模量

F——离心力

K——理论应力集中系数

m——保持架质量

n——保持架转速

Ro——保持架外半径

Ri——保持架内半径

S——保持架圆周面积

s——保持架兜孔底面至端面的公称厚度

v——保持架线速度

ρ——保持架材料密度

ω——旋转角速度

σr——径向应力

σt——切向应力

εr——径向应变

εt——切向应变

ν——泊松比

在相同尺寸下，直孔实体保持架的强度比冲压保持架高，因此广泛应用于高速精密的深沟球轴承和角接触球轴承[1]。轴承转速较高时，保持架在摩擦力、离心力和惯性力等的作用下，其综合机械应力大于保持架材料的极限应力时会发生断裂，致使轴承失效。离心力是影响该保持架性能的主要因素之一，这里计算离心力作用下直孔实体保持架的极限转速，以期对不同极限转速下保持架的选材提供参考。

1 计算过程[2]

由于直孔实体保持架的兜孔均匀分布，先将带兜孔保持架转化为质量均匀分布的圆环体，外形尺寸和质量不变，如图1所示。离心力作用下的圆环体受力如图2所示，在平衡条件下，作用在面积单元RdRdφ上的径向合力为零，即

图1 保持架转化为圆环体

图2 离心力作用下圆环体受力

dR)dφ-mvRω2=0，

(1)

(2)

由于ρω2R2极小，可忽略不计，故上式可简化为

(3)

由于径向应力作用产生的变形为u，则径向方向的单位应变为

(4)

圆周方向的单位应变为

(5)

根据平面应变理论

(6)

(7)

联立求解(5)～(7)式得

(8)

(9)

将(8)～(9)式代入(3)式，得

(10)

(10)式的通解是

u=aR+bR-1。

(11)

将(11)式代入(8)～(9)式得

(12)

(13)

保持架总离心力为

(14)

在离心作用下，保持架外径dR层受的离心力和变形最大，所受的径向力的大小和方向与总离心力相同。

保持架外径表面的径向应力为

(15)

(16)

解得

(17)

(18)

将(17)～(18)式代入(13)式得

(19)

当R=Ri时σt取最大值，即

(20)

由(12)～(13)式可知，σt>σr，所以在考虑危险变量时只需考虑σtmax。将质量均匀分布的圆环体转化为带兜孔的保持架，如图3所示，则保持架的最大应力为

图3 圆环体转化为保持架

(21)

要保证保持架不发生损坏，必须满足

(22)

即

(23)

则极限转速为

(24)

2 计算示例

酚醛层压布管保持架的各性能及尺寸参数如下：[σt]=23 MPa；m=0.012 kg，Ro=50.1 mm，Ri=46.95 mm ，K=3，s=2.3 mm，则由(24)式可得在高速离心力下的极限转速为nmax=1.03×104r/min。

3 结束语

由文中推导的公式可以计算出任一尺寸、材料的直孔实体保持架在高速下考虑离心力时的极限转速。设计高速轴承保持架时，可根据轴承的实际工况选择合适的材料及尺寸，然后通过文中推导的公式计算保持架在高速离心力下的极限转速，从而验证保持架的设计是否满足实际工况要求，为进一步设计出高速长寿命的轴承提供理论参考。