外压作用下带初挠度加筋圆柱壳极限载荷及变形研究

李 伦 许 建 黄国兵

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

外压作用下带初挠度加筋圆柱壳极限载荷及变形研究

李 伦 许 建 黄国兵

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

加筋圆柱壳的承压分析包含极限载荷和后屈曲变形，对这二者进行准确预报是加筋圆柱壳在建造完工后的重要一环。通过实测初挠度建立了反映加筋圆柱壳真实几何形状的有限元模型，在ABAQUS中使用弧长法获得了加筋圆柱壳在外部静水压作用下的极限载荷值，采用弧长与Dynamic／explicit相结合的途径模拟了加筋圆柱壳在外压作用下的后屈曲过程，并获得最终变形。通过与试验结果对比，得出上述数值方法准确可靠，计算结果更加符合客观实际，可以推广到工程应用中。

极限载荷；失稳形状；初挠度；弧长法；动态模拟；加强筋圆柱壳

1 引言

长期以来，国内外学者对含几何缺陷的柱壳的极限载荷以及后屈曲变形进行了不懈的研究。1941年，卡门和钱学森［1］从求解非线性大挠度方程出发，提出了非线性阶跃理论。1950年，Donnell和Wan［2］将非线性大挠度理论推广到有初始几何缺陷的壳体，建立了基于大挠度理论的缺陷壳稳定性理论。1962 年，Stein［3］提出了非线性前屈曲一致理论，探讨了壳体非线性前屈曲行为及其对失稳临界压力的影响。

随着有限元理论的完善和硬件条件的改善，采用有限元软件进行柱壳承载能力的研究已成为主流的方法。Rust和 Schwetizerhof［4］采用 ANSYS隐式分析与LS－DYNA显式分析相结合的方式模拟了薄壁结构准静态极限载荷和后屈曲过程。Radha 和 Rajagopalan［5］用 Johnson－Ostenfeld 弹塑性修正法、非线性法和有限元逼近法研究了加筋圆柱壳的弹塑性失稳，所得结果表明有限元法的精度高于理论计算。万力等［6］采用位移控制的修正Riks／Ramm方法研究了局部几何缺陷对内压薄壁容器局部非线性屈曲的影响，分析结果与试验结果吻合。杨金花［7］研究了复合材料圆柱壳的后屈曲和动力失稳，获得了较好的结果。单兴芳［8］采用ABAQUS研究了含局部缺陷的复合材料圆柱壳在轴压、扭转和压扭载荷下的后屈曲特性，结果与试验吻合较好。赵慧磊［9］采用ANSYS考察了由特征屈曲波形导入的初始缺陷对圆柱壳极限承载能力的影响，认为临界失稳外压与初始缺陷尺寸呈线性关系。

以上关于柱壳的研究其初挠度都是通过导入特征屈曲的失稳波形来实现的，虽然极限载荷值能与试验结果在一定程度上相吻合，但失稳波形则往往不同。实际上，加筋圆柱壳的承压分析应包含极限载荷和失稳形状，只有二者均与实验结果相吻合，计算分析过程才较为客观。事实上，壳体在建造过程中由于各种因素的存在，其初挠度无任何规律可言，很难用解析函数表达。本文采用实测初挠度数据建立几何模型，避开了由初挠度不准确而引起的误差，同时采用弧长法与显式积分相结合的方式模拟了加筋圆柱壳的后屈曲失稳波形，以实现极限载荷值和失稳波形均与试验结果吻合，使计算方法更加符合实际。

2 模型介绍

本模型有两个舱室，这两个舱室通过一特大肋骨在锥柱结合处分隔开。模型首部采用球面舱壁，该舱壁通过环—锥结构与Ⅰ舱柱壳连接在一起，在Ⅰ舱顶部有一正交圆形开孔并采用围栏加强，模型结构如图1所示。模型的材料为高强度钢，边界条件为Ⅱ舱尾部刚性固定。本研究的目的是考察Ⅰ舱柱段的极限承载能力。

3 模型承载能力研究

3.1 极限载荷理论计算

柱壳的总体稳定性临界压力为［10］：

图1 模型结构Fig.1 Structure of the model

式中，

其中

式（2）～式（3）中，E 为材料弹性模量； I为计及带板的肋骨惯性矩；l为肋骨跨距；t为耐压壳板厚度；R为耐压壳板半径；L为柱壳长度；n为周向失稳波数。

通过计算可得PE＝14.14 MPa，通过查图谱得到 Cs＝ 0.75，Cg＝ 0.83，因此，可知柱段的临界载荷Pcr＝ 8.80 MPa。

3.2 极限载荷数值模拟

结构在建造过程中受各种因素的影响会产生初挠度，本文将通过不同的方式来考虑初挠度的影响。

首先使用特征屈曲波形引入初挠度。引入波形为一阶屈曲波形，即最危险的波形，为柱段纵向一个半波，周向3个整波。因为特征屈曲波形是归一化后的波形，所以在引入时需要加入一个加权系数，以使波形幅值和最大实测初挠度相等。

然后根据实测初挠度数据建立柱壳几何模型，即通过周向32点测量值拟合封闭样条曲线，以将其作为柱壳在每一肋位处的截面边界，之后将每档肋位处的样条曲线在纵向拉伸放样以获得柱壳的几何模型。为简化前处理的时间并考虑到本文主要是考察柱段的承载能力，其余部分根据理论线数据建模。在划分有限元网格时，除首端球面舱壁外，全部使用映射网格划分。整个舱段的有限元模型如图2所示。

图2 有限元模型Fig.2 Finite element model

弧长法是一种改进的牛顿法，可用于求解结构静态极限载荷和静态后屈曲。假设载荷只受单一因素的控制，并且结构响应是平滑连续无突变的。在每一个点的附近都有一个有限收敛半径，通过当前平衡点的切线方向搜索下一个静态平衡点。

本文采用弧长法进行数值模拟。特征屈曲波形初挠度模型的极限载荷为7.56 MPa，失稳波形与特征屈曲波形一致。实测初挠度模型的极限载荷为7.74 MPa，失稳起始位置如图3所示，即图中框选区域，也就是初挠度最大的地方。图4所示为实测初挠度模型失稳位置的载荷位移曲线。从中可看出，在失稳前，节点的位移随载荷线性增大，当载荷达到极值7.74 MPa后，载荷值便开始下降，但此时节点位移急剧增大。

3.3 失稳形状

图3 柱段失稳时位移分布Fig.3 Displacement distribution of the cylindrical shell when buckling occurs

图4 失稳位置载荷位移曲线Fig.4 Load－displacement curve of the location when buckling occurs

结构失稳形状也是校核结构分析正确性的一个方面。在理论计算过程中，首先假设柱壳产生双三角级数型的变形，然后再进行求解，其最终变形结果与形函数一致，即纵向半个波、周向若干整波。在用弧长法进行后屈曲计算时，其对后屈曲进行的数值模拟是从静态平衡出发，即在每个增量步中都认为外载荷为结构在当前形状下的极限载荷。实际上，在做极限承载能力试验时，结构从失稳开始到变形结束是一个瞬间的动力过程，其中根本不存在静态平衡。从图4中可看出，对于加筋柱壳，弧长法在后屈曲阶段其载荷下降过程不明显，在实际数值计算中，图4的上升段仅用了8个增量步，而下降段却超过了90个增量步。与此同时，结构的屈曲变形也仅限于图3中的两档肋骨之间，没有向外扩展的趋势，而试验结果的屈曲变形却达到了七档肋位。由此可以认为，用弧长法求解加筋圆柱壳的后屈曲收敛效果不理想，且计算时间也超出了可承受的范围。

鉴于以上原因，本文采用计算规模远小于弧长法的显式动力积分法进行后屈曲模拟，以克服弧长法在后屈曲分析中收敛不佳的弊端。因为结构在失稳时已经存在较大变形和较高的应力水平，因此本文将用弧长法计算所得的结构在失稳瞬间的变形和应力作为初始条件提供给显式动力分析。根据这一思路，在弧长法的基础上采用显式动力分析进行的数值模拟结果如图5所示，图6为试验失稳形状。

图5 模拟的失稳形状Fig.5 Instability shape of the simulation

图6 试验的失稳形状Fig.6 Instability shape in the experiment

4 结果及误差分析

由表1可看出，数值模拟结果的精度远高于理论计算结果，且数值结果略偏保守而理论结果偏于危险。认为数值模拟精度较高的原因在于，数值模拟相对理论计算可以较好地处理边界条件的近似。真实初挠度模型的精度高于特征屈曲初挠度模型，结构的初挠度并不是按周向三波，纵向一个半波分布，按照最危险的状况模拟初挠度分布必然降低结构的承载能力并增大误差。

表1 结果对比Tab.1 Comparisons of the results

由图5、图6可看出，显式动力有限元模拟的后屈曲变形与试验结果吻合较好，都是在开孔右边开始失稳并且变形逐步向周围扩大，两者的失稳范围都是七跨。由于显式计算的初始条件采用了弧长法的计算结果，这也就从另外一个方面证明了用弧长法计算所得极限载荷的正确性。

但两者也有不同，首先是失稳起始位置不一致，模拟结果是从开孔右后方开始，而试验结果是从右前方开始，考虑到试验具有一定程度上的随机性，也就可以理解了。

5 结论

本文通过理论计算和数值模拟研究了加筋圆柱壳的承载能力，并与试验结果进行了对比，得出以下结论：

1）用实测初挠度建立的加筋圆柱壳有限元模型可以有效提高数值计算的准确性；

2）采用弧长法与显示积分相结合的方式可以准确预报结构的极限载荷和后屈曲变形。

因此，采用文中所用的建模方法和数值方法准确可靠，可推广到工程应用中。

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［6］万力，陶伟明，吴莘馨，等.由初始几何缺陷引起的薄壁压力容器在内压作用下的局部非线性屈曲［J］.核动力工程，2004，25（5）：434－438.

WAN L，TAO W M，WU X X，et al.Localized nonlinear buckling of pressure vessel under internal pressure caused by initial geometric imperfections［J］.Nuclear Power Engineering， 2004，25（5）：434－438.

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SHAN X F.Numerical analysis and experiment research for sandwich cylindrical shell under combined axial compression－torsion load ［D］.Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2007.

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ZHAO H L.Study of stability of large tank subjected to external pressure［D］.Beijing：Beijing University of Chemical Technology，2009.

［10］石德新，王晓天.潜艇强度［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2007.

Ultimate Load and Instability Shape of the Stiffened Cylindrical Shell with Initial Deflection under Exterior Pressure

Li Lun Xu Jian Huang Guo－bing

China Ship Design and Research Center，Wuhan 430064，China

The load capacity analysis of the stiffened cylindrical shell contains ultimate loads and instability shapes，predicting both of them accurately after the stiffened cylindrical shell being built is therefore important.By actually measuring the initial deflection of the stiffened cylindrical shell， a finite element model featuring the real shape of the cylinder was established.Through this model， ultimate load of the stiffened cylindrical shell under the exterior pressure was obtained by using Riks method in ABAQUS.Further， the post－buckling path of the stiffened cylindrical shell was simulated by the combination of Riks method and Dynamic／explicit in ABAQUS and the final deformation of the cylindrical shell was figured out.The calculation results were compared with the experimental results， and a good agreement was observed，which proved that the present method is credible and reliable for numerical prediction of ultimate loads and instability shapes of the stiffened cylindrical shell with initial deflection under exterior pressure.

ultimate load； instability shape； initial deflection； Riks method； dynamic simulation； stiffened cylindrical shell

U661.4

A

1673－3185（2011）06－13－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.06.003

2011-06-29

海军装备预研课题（101011001）

李 伦（1987－），男，硕士研究生。研究方向：船舶结构力学。E-mail：Lhh50011219870205＠163.com

许 建（1963－），男，博士，研究员。研究方向：船舶总体设计。