数学追凶

文/阿 碧

数学追凶

文/阿 碧

随着信息技术在司法领域越来越多的应用，更多更深奥的数学理论也开始渗透到司法研究中。

数学已经渗透到社会的方方面面，从游戏到工程设计，从家庭买菜到金融结算，都离不开数学。更加鲜为人知的是，数学其实在司法领域也有着诸多的应用，从寻找破案线索到电脑构建嫌疑人图像，从定量刑期到数学模型预测犯罪，从打击刑事犯罪到捉拿恐怖分子，都能看到数学家参与其中。

数学促进犯罪学的发展

犯罪学的研究方法有很多，但数学方法是最基本而重要的方法之一，犯罪学的发展伴随着数学方法的运用。在古代，人们对犯罪的研究往往建立在经验和抽象思辨的基础之上，同样类型的犯罪在不同学者的理论中会出现很大的偏差。在19世纪，现代自然科学的一些研究成果逐渐渗透到社会科学的研究领域，犯罪学的研究也莫能例外。当时一些数学家进行了犯罪统计研究，让人们注意到了年龄、性别、季节、职业、教育、贫困等因素对犯罪行为的影响，从而启发人们以科学的态度和方法来应对犯罪问题。

数学模型可以用于预测连环犯罪

19世纪末，一些数学家运用测量、统计等数学方法，分析犯罪的人类学原因、生物学原因、社会学原因，明确提出要建立科学的犯罪防治对策，标志着科学的犯罪学由此确立。在以后的100多年时间里，数学方法一直在犯罪研究领域大显身手。譬如说，犯罪的生物学理论，运用数学方法分析行为人的遗传、体形、性染色体异常、脑的功能失调、内分泌异常、生化上的不平衡、神经生理、过敏症状、低血糖症、男性荷尔蒙等个体特质对犯罪行为形成的影响；犯罪社会学理论，运用数学方法分析社会的变迁、社会结构的变化、城市化进程、社会管理与控制、贫富分化与社会分配不公、人口结构与状况等因素，对于社会犯罪现象产生及其发展变化的影响作用。

近年来，在贪污腐败、操纵股市、非法集资、地下钱庄、非法设赌等经济犯罪的过程中，一些犯罪分子利用数学知识获取非法利益。要对这些犯罪分子定罪，更是少不了数学家的参与。

数学提供破案线索

在一些案例中，受害者、旁观者或者犯罪嫌疑人留下的一些数学信息往往成为重要的破案线索。这些看似与案件没有关联的数学信息，能够让警察知晓犯罪时间、犯罪地点、犯罪人数等等。19世纪的法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华就曾经利用自己的数学知识巧妙地帮助警方破案。有一天，伽罗华得到了一个伤心的消息，他的一位爱好数学的老朋友鲁柏在租住的房屋里被人刺死了，钱财被洗劫一空。伽罗华赶到好朋友的租住处，才从女看门人那里获知鲁柏已经过世半个月了，而警方没有找到有用的破案线索。

公寓的女看门人还告诉伽罗华，鲁柏临死前手里还紧紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼。女看门人认为，凶手一定就在这幢公寓里，因为出事前后，她一直在值班室，没有看见有人进出公寓。伽罗华把女看门人提供的情况前前后后分析了一番：鲁柏手里捏着半块馅饼，是不是想表达什么意思呢？既然鲁柏像伽罗华一样爱好数学，他完全可能通过数学来提供犯罪嫌疑人的信息。伽罗华忽然想到馅饼的英文是pie，其读音和数学中圆周率π的读音一样。圆周率的前三位数是3.14，伽罗华认为犯罪嫌疑人可能在314号房间。

女看门人表示，314号房间的一名租户米赛尔已经搬走好几天了。由于这幢出租性质的公寓几乎每天都有人搬进来，每天都有人搬出去，米赛尔的搬走没有引起女看门人的太大注意。而伽罗华认为米赛尔可能是畏罪潜逃，于是向警方报告了这个线索。警方也认为伽罗华的分析有道理，于是对米赛尔展开通缉。米赛尔归案之后，承认了自己的罪行。米赛尔万万没有想到，连警方都没有找到线索的案子，却被一名数学家毫不费力地侦破了。从那以后，警方会拿一些疑难案件去咨询伽罗华，伽罗华有时也会提供一些有用的线索，可惜这位在数学上颇有建树的年轻人英年早逝，在21岁时就死于一场情场决斗中。

还有一些变态杀手故意留下一些数学信息让警方去寻找他，试图玩一场“老鼠逗猫”的游戏。发生在美国的“弧度角”杀人案就是这样一个案件。1996年6月的一天，美国弗朗西斯科市郊外的蓝岩温泉附近两个年轻人露西亚和克罗被枪杀。事隔半年后，在加州瓦列霍的一家娱乐场外，一对情侣被一阵乱枪打死。调查几乎毫无进展，但是枪击案发生的三星期后，警方收到一张手绘地图和一封短信，写信人声称两起杀人案都是他干的。

在凶手寄来的短信上标示了一个圆圈，圆圈周围出了五个叉号，这表明凶手要进行五次谋杀。现在已经进行了两次，那么接下来的三次将在哪里发生呢？警方查看已经发生的两次谋杀案，没有发现两个地点之间的关联。于是，警方将杀手的信送给一些专家进行分析，一名叫哥里斯·佩恩的历史语言学家发现短信中有一个生僻的古典词汇。这个词汇很奇怪，与前后的话语不搭界，它有多种意义，其中一个意义是“弧度”。

利用圆周率破案的数学家伽罗华

负责此案的警官汤姆·布鲁顿认为这是一个有用的信息。他查找资料发现，弧度是数学中的角度度量单位，1弧度等于57.3度。显然，杀人地点可能与角度有关系。布鲁顿把短信上的圆圈复制在一张透明的薄膜上，然后罩在手绘地图上，并用量角器比来比去，试图找到一些线索。当布鲁顿试着把圆圈的中心点固定在迪亚布洛山，然后转动薄膜，结果有了惊人的发现：以前两个案发地点和圆心的夹角正好是57.3度，也就是1弧度。布鲁顿由此推算，下一个案发地点很可能就是内华达州的塔霍湖。

一个周末的午后，在内华达州的塔霍湖畔，一对情侣走下车来准备野餐。此时，一个黑衣人拿着手枪对准他们，他声称自己刚从监狱逃出来，需要他们的车和钱。情侣中的年轻男子以迅雷不及掩耳之势给了黑衣人一拳，就在黑衣人没有缓过神来时，脑袋上就被两把手枪顶住了。原来，这对情侣是布鲁顿安排两名年轻警察装扮的。这个黑衣人正是那位挑战警方的连环杀手，他杀人竟然没有任何切实的动机。更加令人惊骇的是，这名变态杀手居然是名牌学校常春藤大学数学老师坎塞，他自认为用数学中的弧度知识选择杀人地点的方法十分高明，结果还是被警方识破了。

利用数学模型预测犯罪

就像上述变态杀手坎塞一样，一些个人或组织会定期或不定期地进行一次犯罪行为，这被称为连环犯罪。在对付这些犯罪分子的过程中，预测下一次犯罪显得特别重要。一些数学家试图利用数学模型来预测犯罪。当数学家用数学语言描述一个系统时，他们会将系统中的成分化为一个个参数，并设立描述这些参数关系的公式，这样，这个系统便有一个假想的数学模型。具体到空间分布问题上时，数学模型尤其擅长于定位对象、预测趋势。

数学家加利教授用数学理论绘制的恐怖组织结构图

看过美国电视连续剧《犯罪心理》的读者都对里面剖析各种类型连环杀手、缩小追捕范围的精英们印象深刻，而同为美国电视连续剧的《数字追凶》更强调了数学在探案中的巨大作用。事实上，现实生活中，利用数学模型来定位连环犯罪的位置也对警方有所帮助。美国著名的犯罪学家罗斯尼就擅长于此。他将环境犯罪学与数学模型结合起来，这个数学模型利用距离衰减函数，通过犯罪者弃尸的地点追寻到罪犯生活的方位，并通过犯罪者生活、工作、旅行等特征，推导出其接下来会在何时何地作案。

这个数学模型是基于罪犯地理描绘的理论，即罪犯作案往往有个特定的“犯罪区域”。就连环杀手而言，遇害对象往往并非随机，而是距离嫌疑犯住所呈规律性分布，他不会到离家太远，不熟悉的地方作案；但另一方面，他们也很可能不会在离家很近的地方作案，以免被熟人发现。警察寻找罪犯往往要进行“特征描绘”，心理层面的描绘可以知道罪犯是“谁”，而地理层面的描绘可以知道罪犯“在哪儿”，这种从空间出发的数学模型就是为了定位罪犯，它不光可运用在寻找连环犯罪的嫌疑人，也可用于寻找强奸犯、抢劫、纵火等犯罪。

2010年5月，在圣迭戈召开的美国先进科学联合会年会上，科研人员发布了一款数学模型，这个模型可以用于预测警力能在多大程度上捣毁毒品交易市场或者缉拿抢劫犯。科研人员把犯罪行为当做一种可决定体系，他们在洛杉矶警察局提供的数据基础之上，创建了一些公式，这些公式可以描述社区犯罪的行动以及警察如何控制犯罪率这些问题。

这个模型定义了两种所谓的犯罪“热点区域”，即数学概念上的超临界（即不稳定系统）和亚临界（即稳定系统）概念。超临界热点，比如说社区中藏匿的毒品市场这类犯罪，可以根据模型的指引得到有力的打压。因为这类犯罪类型得依靠复杂的结构和组织才能维持，即使警力撤出，重新建立这种市场也并不容易。但是，警察对于亚临界点的治安却徒唤奈何。这里的罪犯时不时地这冒一个，那冒一个，比如说小偷吧，在家属区密集的地方迅速流窜，在警力不足的地方，很容易就能找到新目标下手。

根据研究人员的分析，热点地区可以通过犯罪活动的高峰如何对警察存在的增加做出反应从而加以归类。向犯罪率高的地区派遣额外的警力被证明是一种能够减少犯罪的策略。然而，研究人员也指出，热点地区治安维护的有效性取决于热点地区的类型，因为犯罪活动有时候可能转移到邻近的社区。

用统计方法研究犯罪

随着犯罪分子的高智商化和犯罪手段的现代化，用现代技术打击犯罪得到广泛研究。这些技术中要用到一个重要的方面是用统计的方法分析犯罪数据，利用数据挖掘对犯罪数据进行分类和发现有用关联规则。各国安全部门十分重视犯罪数据的搜集、挖掘和相关数据库的建设。将数据挖掘和分析等智能信息技术应用于反犯罪和反恐怖是目前各国安全部门的研究热点。

早在17世纪初，人们就已开始用统计方法来分析、说明犯罪现象，其主要代表为德国的康林等人，但当时对犯罪统计的研究并不系统。18世纪末，英国著名学者边沁曾设想拟定一项与死亡统计表相类似的青少年犯罪统计表。19世纪初，被后人称为犯罪统计学创始人的比利时学者凯特运用统计学的理论方法，对各种社会现象与犯罪间的联系做了大量研究，提出了犯罪的社会原因说，并认为犯罪不是偶然性的产物，而是合乎规律的必然结果，从而奠定了现代犯罪统计学的基础。

在凯特莱的倡议下，1853年召开了第一届国际统计学大会，犯罪统计被列为大会议程中需要收集的十类统计之一。继凯特莱之后，法国社会学家勒普莱及李斯特等人的研究进一步完善了犯罪统计学的体系。1827年法国的犯罪统计年报较早地公开了官方的犯罪统计。到19世纪末，犯罪统计学已成为一门独立的学科。

第二次世界大战以后，随着电子计算机技术的逐渐普及，运用统计方法研究犯罪问题获得迅速发展。目前许多国家都有了比较健全的犯罪统计系统和研究手段。例如，美国的各主要犯罪预防机关中，都设有至少10年的统计资料库，研究不同年龄组、地区、部门、职业的犯罪原因和特点，提供经验依据。在东欧，许多国家从20世纪60年代起就开始运用电子计算机来整理犯罪情报。日本的警视厅、最高法院和法务省每年都发行司法、检察统计年报及矫正统计年报和犯罪白皮书等等。这些统计年报和犯罪白皮书，使得公众及时了解了近年来全国犯罪的重大变化。

利用数学进行反恐

除了打击普通的违法犯罪外，数学还可以用于维护国家安全的反恐行动中。美国加利福尼亚理工学院数学家乔纳森·法雷认为，他所研究的“网格理论”可以用来绘制恐怖分子组织的最佳树形结构图，其中有些分支或者人物是对整个网络的运转起到关键的枢纽作用，只要找出其中的“命门”就能将整个组织彻底摧毁。在数学上，这种除掉后会导致系统崩溃的“最小成员集合”被称为“截止集”。

法雷说：“一个恐怖网络就像是任何一个公司的组织结构图，有最上层的领导也有最最下层的小兵。所以要破坏这个网络就要除掉一些重要人物，切断其指挥渠道。简单地说，我们就是要找出这些人，并抓住他们。”当然，要把恐怖网络和“树形图表”画上等号，至少还要满足几个前提。法雷说：“我们的假设之一是，恐怖袭击的开展由组织头目们制订计划并发布命令。”另外一个假设是，恐怖网络是相互联系的，一个头目所能领导的人是有限的，最多三四个，而在最上层的大头目仅有少数几人。在此基础上，法雷和蒙特利尔州麦基尔大学的研究小组共同建立了最完善的恐怖网络组织结构图及其中的“截止集”。

法雷说，他是看了电影《美丽心灵》后得到启发，想到用数学理论帮助反恐。那部影片讲述了数学家约翰·纳什的故事。在影片中，他在博弈论方面的研究成果被广泛用于冷战时期的军事战略、国际贸易中，还被联邦通信委员会用于电信频道的拍卖等。在此之前，类似于法雷“树形结构图”的理论已经帮助牙买加的执法机构和军方摧毁了一个贩毒及武器走私网络。当然，法雷所设想的完善恐怖网络是否存在还需要现实的进一步验证。

其实，不只是法雷，还有一些数学家也在思考如何为反恐出力。美国卡内基麦隆大学的数学家加利教授利用数学理论在计算机上模拟所有的社会团体和组织，包括恐怖组织和武装组织。他利用从报纸文章和其他公开信息中得到的资料，在数据库中建立“哈马斯”和“基地”的模型，发现其中的弱势和强势人物、权力层的中间人、隐藏的关系以及掌握着关键技术的人物。

以色列于2004年3月暗杀了“哈马斯”组织的创建人亚辛后，这个程序正确地预报了阿卜杜勒·兰蒂斯将接任。三个星期后，以色列又暗杀了兰蒂斯，加利的程序又预测马沙尔将接任，他在因特网上公布了这个预测。虽然“哈马斯”由于害怕暗杀而不再透露谁是新领导人，但是后来还是证明了是马沙尔接掌了“哈马斯”领导权。由于预测结果的公布对反恐行动有很大的干扰，美国联邦调查局官员已经要求加利以后不要再把此类预测结果在因特网上公布了。

编辑：陈畅鸣 charmingchin@163.com