对一道电磁感应习题教学的反思

宋金凤

（巴东县第一高级中学 湖北 巴东 444300）

1 问题的引入

笔者遇一电磁感应问题，将之改编后如下.

如图1所示，高为h的桌面上放置两条平行的导轨，间距为L，电阻不计.导轨右端与桌面边缘相齐，左边接一电动势为E，内阻为r的电源.在导轨上放置一质量为m，电阻为R的导体棒，整个装置放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B.闭合开关S之后，导体棒从桌面边缘飞出，落地时的水平位移为s.求：整个过程中回路产生的焦耳热.

图1

本以为学生经过一定的努力最终能够得到正确结果，但却事与愿违.

学生解法：导体棒从桌面边缘飞出后做平抛运动，设水平初速度为v，由平抛运动的规律可得

又由闭合电路的欧姆定律

回路中的电流产生的安培力

由动量定理得

由焦耳定律得

联立以上各式可得

看了学生的解答，笔者大吃一惊：在导体棒飞出的过程中，回路中的电流应是变化的，怎么都当成恒定电流了？问了几位学生后发现，他们只注意到了导体棒在安培力的作用下向前运动，电流是电源提供的，构成了闭合回路，理所当然电流恒定不变.

2 引导学生分析

2.1 从电路的角度

对于该电路，导体棒在安培力的作用下切割磁感线，在导体棒切割磁感线的过程中，导体棒内产生了感应电动势E′，于是整个回路中的电动势变成了Et＝E－E′；而E′＝BLv，所以回路中的电动势在随着导体棒速度的改变而发生变化.电流I就变成了如下的式子

回路中的电流在随着速度的变化而发生改变，即电流随着时间的变化而变化，随着时间的推移电流越来越小，不是一个恒定的值.对于此回路而言，由于导体棒的运动，不再是一个纯电阻电路，欧姆定律不再适用了.所以上述解答过程中由闭合电路的欧姆定律而得到的恒定电流值显然是错误的.

2.2 从能量的角度

在整个运动过程中，通过导体棒的电流与磁场垂直，故产生了水平向右的安培力的作用，如图2所示.安培力与速度的方向相同，故安培力做正功.由功能关系可知，一定存在电源的电能转化成为其他形式的能量.在该题中，就有部分电能转化成了导体棒的机械能.

图2

在上述解答中，将其中的（2）式与（4）式联立就得到了如下的式子

该式说明整个回路所消耗的电能全部转化为焦耳热，这与上面关于能量转化的分析不相符，整个解答过程出现了能量不守恒的情况，所以上述解法是错误的.

从上述解法可以看出，电源产生的电能可以通过E电＝EIt，再联立（3）、（4）两式求出，最后根据能量守恒得到正确答案.

正确解法：导体棒从桌面边缘飞出后做平抛运动，设水平初速度为v，由平抛运动的规律可得

回路中的电流会产生安培力

棒运动的过程中，由动量定理

整个系统能量守恒

联立以上各式可得

3 反思

从学生完成的情况看，原因是对部分电路的欧姆定律以及闭合电路的欧姆定律适用条件的理解不够透彻而导致的.无论是部分电路的欧姆定律还是闭合电路的欧姆定律，其适用条件都是纯电阻电路.电路里面一旦出现了感应电动势（如有源回路中存在电动机、导体切割磁感线、闭合回路中的磁通量发生改变等等），欧姆定律不再适用.这是高中阶段比较难理解的问题之一，需要对学生考虑问题的全面性进行指导.同时平时备课的时候要真正站在学生的立场上去考虑，多了解学生，做到名副其实的备课要以学生为本.