气动光学传输效应对星图影响的仿真研究

詹巧林，王宏力，陆敬辉，文 涛

（第二炮兵工程学院 304教研室，陕西 西安 710025）

高超声速飞行器是当今世界航空航天事业发展的一个主要方向，在未来的军事、政治和经济中将发挥重要的战略作用。国外高超声速飞行器计划中的中制导方式多为INS/GPS，具有较高精度。然而，GPS不为我国所控制，易受到制约。星光导航作为一种全天候、无积累误差的自主导航方式，能够提供精确的、不随时间漂移的导航信息，具有隐蔽性好、可靠性高、抗干扰能力强的特点，对我国而言是一种较好的选择。文献[1]、[2]都提出了采用SINS/GPS/CNS组合导航作为高超声速飞行器中制导的方案。

高超声速飞行器在飞行过程中与大气发生剧烈相互作用，其周围会形成激波、湍流边界层、剪切层等复杂流场，密度梯度、折射率梯度剧烈变化。光线穿过这种复杂流场时，光波波前发生畸变，产生偏移、模糊、抖动和能量衰减等气动光学效应。星图识别是星光制导的关键算法之一，其本质是利用光学图像进行识别。对使用星光导航的高超声速飞行器，气动光学效应将严重影响星敏感器对星图的成像，可能导致星图误匹配或匹配失败。开展气动光学传输效应对星图影响的研究可以为星图预处理提供理论基础，从而提高星图识别的成功率。

为了方便研究，通常将高速流场产生的光学传输效应分为平均流场分量和脉动流场分量，平均流场分量主要引起像偏移和像模糊，脉动流场分量主要引起像抖动和像模糊。文中运用雷诺平均NS方程和湍流模型对飞行器外围湍流流场进行模拟和分析，应用几何光学法、物理光学法和统计光学法分析飞行器周围流场的传输效应，通过仿真分析不同波长和不同视角下星图的畸变程度。

1 星敏感器成像原理简介

星敏感器是以恒星星光作为非电量测量对象，以图像传感器作为核心敏感元件的光电转换电子测量系统。新一代星敏感器包含光路部分、图像传感器、相机电子部件、飞行用微处理器、存储器、软件、接口电子部件、能量供给、屏蔽等。按工作性质主要分为探头信号检测单元、模拟信号处理单元、数据采集存储单元和数据处理单元。

在探头信号检测单元被拍摄的恒星通过镜头成像在星敏感器光敏面上，由图像传感器探头线路将星光的光能量转成模拟电信号，经过模拟信号处理单元对其进行放大、滤波、整形等处理后，数据采集存储单元对其进行模数转换和数据采集。当图像传感器摄像头拍摄到的天空星图以数字量的方式存于内存中，数据处理单元的工作是对数字化后的星图进行处理，通过星点提取、星点坐标计算及星图识别，经过坐标变换确定星敏感器光轴在惯性空间中的指向，最后由此指向及其与卫星本体的安装角就可以完成卫星三轴姿态的确定。

星敏感器工作波段为可见光波段。由于恒星与地球的距离可认为是无穷远，故目标可以当作“点目标”，“点目标”发出的球面波也可以按照球面波处理，而红外导引头光学系统在远距离工作时可以这样近似，当距离较近时目标不能再简单的当作“点目标”处理。

2 飞行器周围流场的数值模拟

雷诺平均法是目前计算能力下的一种有效的工程计算方法，其主要是将湍流流场分为平均流场和脉动流场两部分，利用平均化的N-S方程求解平均流场，通过建立k-ε雷诺应力模型计算脉动流场。文中采用有限体积NND格式数值求解三维N-S方程。

边界条件：采用无滑移条件；壁面法向用零压梯度；展向采用周期性边界条件；出流用零阶外推。

设飞行器的特征长度为L0，飞行马赫数为Ma，飞行高度为 H0，来流温度为 T∞，来流压强为 P∞，来流密度为 ρ∞，来流速度为 V∞，当地声速为c，流场粘性系数为μ0，则有：

雷诺数为：

对于高超声速飞行器，其周围流场雷诺数Re一般在107以上，故边界层厚度δ与雷诺数Re之间的关系为：

3 光波在流场中传输特性的计算方法

3.1 平均流场光学传输效应的计算方法

平均流场光学传输效应的计算采用光线追迹法和物理光学法[3]。首先运用光线追迹法追迹平面波在流场网格内光线的传输路径，对光线沿传输路径积分，可以得到第i条光线光程OPDi，令光线的主光程为OPDo，则第i条光线穿过流场后产生的波像差为：

计算出光瞳上每条光线的光程差，就可以得到瞳面的波像差，出射波面则为：

星敏感器成像满足远场条件，根据惠更斯原理，出射波面在像面上形成的振幅分布为：

光强正比于振幅的二次方，所以点扩散函数为：

流场的光学传递函数为点扩散函数的傅里叶变换，即：

式中，Kx，Ky为像面空间频率。

3.2 脉动流场光学传输效应的计算方法

脉动流场光学传输效应的计算采用统计光学方法[4]。

相位函数的脉动量 wr（x，y，t）为：

脉动流场产生的光学传递函数为：

式中，S 为光瞳面积，vx=x/λf，vy=y/λf，λ 为光波波长，f为成像系统焦距。

光学传递函数的数学期望表达为：

假设 wr（x，t，y）是高斯随机过程，具有广义平稳特性，则：

设密度脉动相关函数 Rρ（ξ，η，ζ；x，y，z）为：

式中，lx，ly，lz为脉动相关尺度。 σ21，σ22同理可以求得的表达式为：

将光学传递函数进行傅里叶反变换即可得到脉动流场产生的平均点扩散函数PSFT（x′，y′）。湍流流场产生的总的点扩散函数为脉动流场与平均流场产生的点扩散函数的卷积：

3.3 流场引起星图畸变的定量描述

流场引起的气动光学效应有偏移、抖动和模糊，可以通过点扩展函数进行定量描述[4]：

1）像偏移

2）像模糊

像模糊可以由Strehl比、含能半径和环围能量曲线描述。Strehl比为流场影响下峰值强度观测值与衍射限光学装置峰值强度之比。像模糊导致星光传输到星敏感器敏感面上的强度降低，使星敏感器能够检测到的最高星等减小。像模糊会导致星图中星点亮度降低，对星等的判断产生误差，也会使质心位置的确定产生误差。

3）像抖动

像抖动可以由敏感面上光强最大值位于坐标（x′，y′）处的概率来描述。

4 仿真分析

4.1 仿真条件

与红外导引头不同，星敏感器的开窗位置一般在飞行器的机身部位。如图1所示。设定仿真条件为：

图1 星敏感器开窗位置示意图Fig.1 Location of star sensor on the vehicle

1）飞行参数：飞行高度H=30 km，飞行马赫数 Ma=5，飞行攻角为0；2）弹体外形参数α=15°：球头半锥角，弹体直径500 mm；3）星敏感器参数：灵敏度为+5 Mv，视场为 10°×10°，积分时间为100 ms，焦距f=40 mm。

下面将对分别不同波长和不同光线入射角条件下流场引起的畸变进行仿真分析。

4.2 不同波长的影响

星敏感器工作波段处于可见光波段，为0.4~0.7 μm，中心波长为0.66 μm，红外光波长处于0.7 μm~1 mm之间。对于不同波长的光线，在流场介质折射率不同。设定光线入射角为0，其余条件不变。图2和图3分别为不同波长下的Strehl比变化曲线和流向角偏移量变化曲线。从图中可以看出，随着波长的减小，流场引起的星图畸变会越来越大。然而，对于光学系统，波长减小同时会改变系统的模糊角[5]，所以存在一个最佳波段使得星图畸变最小，该波段应根据具体的飞行条件和星敏感器的性能来确定。

图2 Strehl比随波长的变化曲线Fig.2 Strehl at different wave lengths

图3 成像偏移角随波长的变化曲线Fig.3 Deviation angle at different wave lengths

4.3 不同视角的影响

在星敏感器对星图的成像中，从不同位置的星发出的光线视角不同，不同视角下的畸变程度不同[6]，导致畸变星图中星点间的相对位置与正常星图发生相比会发生变化，因此，需要分析光线入射角对星敏感器成像的影响。取入射波长为0.6 μm，其它条件不变。图4为流场影响下星敏感器成像偏移量随视角的变化。从图中可以看出，视角越大，成像偏移越大，与文献[6]中的结论一致。

图4 偏移角随光线入射角的变化曲线Fig.4 Deviation angle at different incidence angles

5 结 论

通过对高超飞行器周围流场进行数值模拟，分析流场引起的气动光学传输效应，得出以下结论：

1）波长越短，流场引起的星图畸变越严重；

2）视角越大，相应位置的星点畸变越大。

计算流场引起的气动光学传输特性，定量计算星图畸变程度有助于为星图校正提供先验信息。

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