SSCA算法改进及性能分析

郑 鹏 ， 张 鑫 ， 刘 锋 ，， 陶 然

（1.海军航空工程学院 电子信息工程系，山东 烟台 264001；2.北京理工大学 信息科学技术学院，北京 100081）

谱相关理论由Gardner W A等人深入研究并发展[1-2]，其优点主要表现在分辨率高、抗干扰能力强、双频率域信息丰富且易于提取等。在通信、雷达、遥测、水声、电子对抗等领域中，由于某些人为的或无意的调制，而使大量信号呈现出循环平稳性，因此谱相关理论在信号检测、参数估计、系统辨识、调制识别、故障诊断等现代信号处理诸多领域中得到了越来越深入的研究。循环谱估计是谱相关理论的主要研究对象，对循环谱的估计是研究循环平稳过程的重要前提，也是其应用基础，循环谱估计方法中工程应用最广的主要是基于FFT的时域平滑法中的FAM和SSCA、频域平滑法中的FSM[3-4]。其中SSCA算法因其计算量最小，计算效率最高，因此在工程中得到了广泛应用，其采用方法[5]都是文献[3-4]中提到的经典算法，但是这种算法存在循环谱泄露的问题，而且会产生错误的循环特征[6-7]，其循环谱估计效果并不理想，本文在已有文献基础上提出了一种改进的SSCA算法，该算法能够改善谱估计，便于实现检测、参数估计、调制识别等后续信号处理。

1 循环谱基本理论

设x（t）为循环平稳信号，其均值和自相关函数呈现以T0为周期的周期性，即

那么可以将（2）式展开成Fourier级数的形式，即

其中α为循环频率，循环自相关函数Rαx（τ）是Fourier级数的系数，

Rαx（τ）的 Fourier变换 Sαx（ f）称为循环谱密度，简称循环谱：

由上述分析可以看出，Rαx（τ）可以看成 x（t）的两个复数频移分量 u（t）和 v（t）的互相关

由式（5）可以看出，Sαx（f）=Sαuv（f）。由互谱分析可以得到

其中，式（7）是循环谱密度估计式，式（8）是循环周期图，式（9）是接收数据的短时傅里叶变换。Δt是接收数据的长度，T是短时傅里叶变换的窗长，上式*表示复共轭。

循环周期图不能直接作为谱相关函数的估计值，它的方差很大，而且随着采集时间的增大并不趋为零，同时，它也不是无偏估计。为了减小估值误差，减小谱泄露，得到循环谱可靠估计，对于有限时间长度的接收数据，必须对循环周期图进行平滑处理。平滑分为时域平滑和频域平滑两种，其中时域平滑因具有较高的计算效率和较小的计算量而在工程中被广泛采用。在这里采用时域平滑的循环周期图来估计信号的循环谱密度。循环谱密度估计的时域平滑SSCA算法可以表示为

其中 XT（r，f）是复解调，又被称为循环周期图，a（n）为数据衰减窗，gc（n）为平滑窗，q=-P/2，…，P/2-1，L 为抽取因子，满足L＜N′，当L=N′/4时效果最好。N为总的采样数，LP=N。SSCA算法的实现原理图如图1所示。

图1 SSCA算法实现Fig.1 Realization of SSCA

SSCA算法的频率分辨率为Δf=fs/N′，循环频率分辨率为Δα=1/Δt=fs/N。要得到循环谱可靠估计，使循环谱密度函数的估计与时间几乎不相关，需满足可靠性条件：

由上式可见要实现可靠估计，循环频率分辨率Δα必须比频率分辨率Δf高得多。

（1）从产业转移角度分析，建筑业、工业与交通运输、仓储和邮政业在区域间的转移趋势明显。东北、华北和华东地区表现为相对稳定的转出，而中南、西南和西北地区表现为稳定的转入，产业结构的空间调整同时也对能源强度的空间分布产生影响。

2 算法改进及数字实现

算法改进之处在于线性内插和数据加窗：

1）复解调实现的内插方法 由于信道化处理的采样处理，复解调的采样速率为fs/L。在SSCA算法的实现过程中要求复解调与未进行滤波处理的原始信号共轭进行相乘，而原始信号的采样速率fs。为了完成乘法运算需要对复解调进行内插处理以使其采样速率与原始信号共轭相匹配。传统方法采用的是“保持”的处理方法，即将每一个复解调复制L次，但是这种方法会产生错误的循环特征。因此，本文采取了线性内插方法来代替“保持”的方法。

2）数据加窗 算法的第2个改进之处在于窗函数的选择。对窗函数的选择应满足以下要求：a（n）应具有大的衰减，gc（n）应具有小的带宽。在Gardner的经典文献中提到两者分别采用汉明窗和矩形窗，这种方法被广泛采用。实际上这种选择并不十分合适，对循环谱泄露和虚假循环特征的产生的抑制效果并不是很好。基于窗函数的选择要求，本文采取了适应性更强的凯泽窗，通过调整窗函数的参数来达到最好别的效果。

改进算法的实现原理图如图2所示，数字实现过程如下：

图2 改进的SSCA算法实现Fig.2 Realization of innovatory SSCA

1）n时刻N′的点数据加窗，然后进行N′点FFT；

2）折叠运算。求出一个周期的频谱，得到信号的复解调表达式，即 fk=k（fs/N′），k=-N′/2，…，N′/2-1；

3）求出 n 时刻复解调的相关，即 XT（n， fk）x*n，得到 N′个数据；

4）采用线性内插对采样后的复解调进行赋值，重复1，2，3直到 n=N，得到 N×N′矩阵；

5）对N×N′矩阵中的每一列求N点FFT，得到频率和循环频率分别为

的N个数据。

通过上面步骤，可以看出SSCA算法主要有3个阶段：

第1阶段：利用N′点FFT计算数据的复解调。

第2阶段：计算复解调与信号的共轭相关。

第3阶段：计算N点FFT，得到循环谱估计值。

需要指出的是SSCA算法由于利用原始信号代替复解调信号的复共轭，采用了1个复解调滤波器，它的输出信噪比相对于FAM算法有所减小，但换来了较小的计算量。

3 仿真实验及结果分析

若噪声为加性平稳噪声，那么MPSK信号的模型表示为：

其中：xl（t）为 x（t）的复包络；f0为信号载频；θk为调制相位信息，θk∈{2π（k-1）/M}，k=1，…，M；q（t）为成型脉冲；Tc为码元宽度，其倒数fc为码元速率。

MPSK信号循环谱的一般形式[8-9]如下，当M=2时，即BPSK信号的循环谱为：其中

可以看出，对所有MPSK信号，在α=n/Tc处均取得较大非零值，而在其它地方取值为零或接近于零。BPSK信号的循环谱除具有上述特征外，在f=0，α=2f0n/Tc处也取得较大非零值。本文采用BPSK、QPSK信号作为仿真对象，噪声为高斯白噪声。仿真中参数设置如下：采样频率fs=8 192 Hz，载频f0=2 048 Hz，码片速率为fc=512 Hz，信号初始时间和初始相位均为0。

图3是算法改进前后BPSK信号循环谱密度。图4是取f=0其中切面循环谱包络。图5是算法改进前后QPSK信号的循环谱密度。图6是取f=fc其中切面的循环谱包络。由图可以看出算法改进前信号的循环谱在错误的循环频率处出现了峰值，循环谱泄露现象仍旧比较明显，而改进算法则对上述两种现象抑制效果明显，这对于信号循环特征的提取时十分有利的，这说明改进算法对循环谱估计效果要好于原算法。

图3 BPSK信号的循环谱密度Fig.3 Cyclic spectrum of BPSK signal

图4 BPSK信号f=0处循环谱包络Fig.4 The amplitude of BPSK signal’s cyclic spectrum

4 结 论

随着对信号处理研究的深入，谱相关理论的应用会越来越广。本文针对SSCA算法存在谱泄露以及产生错误的循环频率信息等问题，提出了一种改进算法，这种算法实现简单，能够有效地改善循环谱估计，这对于信号检测、参数估计、调制识别等后续信号处理是十分有益的。

[1]Gardner W A.Statistical spectral analysis：a non-probabilistic theory[M].NJ：Prentice-Hall， Englewood Cliffs，1988.

图5 Cyclic spectrum of QPSK signal Fig.5 QPSK信号的循环谱密度

图6 QPSK信号f=0处循环谱包络Fig.6 The amplitude of QPSK signal’s cyclic spectrum

[2]Gardner W A.Exploitation of spectral redundancy in cyclostationary signals[J].IEEE SP MAG，1991，（04）：14-36.

[3]Roberts R S，Brown W A，Loomis H H， et al.Computionally efficient algorithms for cyclic spectral analysis[J].IEEE Signal Processing， 1991，8（2）：38-49.

[4]Brown W A，Loomis H，Jr.Digital implementations of spectral correlation analyzers[J].IEEE Trans.Signal Processing，1993，4（2）： 703-720.

[5]高玉龙，张中兆.SSCA算法改进及实现[J].哈尔滨工业大学学报，2008，40（9）：1374-1377.

GAO Yu-long，ZHANG Zhong-zhao.Modification and realization ofSSCA algorithm[J].JournalofHarbin Institute of Technology，2008，40（9）：374-1377.

[6]Gillman A M.Non co-operative detection of LPI/LPD signals via cyclic spectral analysis[D].ADA 361720/XAB，1999.

[7]Eric April.On the implementation of the strip spectral correlation algorithm forcyclic spectrum estimation[M].Ottawa：Defence Research Establishment，1995.