基于图像分存的离散小波数据隐藏算法

钱颖

（中北大学电子与计算机科学技术学院，太原030051 ）

0 引言

目前，图像置乱技术、图像隐藏、图像分存技术3者的结合使用,将使图像的安全传输有了更高的可靠性。数字图像置乱技术也是信息安全中一个重要的研究课题其主要功能是将图像中像素的颜色值改变或者像素的位置打乱，使原始图像变换成一幅杂乱无章的新图像，并能抵抗一定程度的破译攻击,它是图像隐藏、图像分存等技术的预处理手段。目前在置乱方面人们已经做了许多进一步的探索,并取得了一定的成果[1-4]，如基于Arnold变换、FASS曲线、Fibonacci变换、混沌、矩阵变换等的图像置乱技术；在图像分存方面,早期主要集中在黑白图像的分存上,现在很多人在研究彩色图像的分存技术,如文献[5-7]中实现了基于矩阵分解、动直线、中国剩余定理等的图像分存技术。目前已有的图像分存算法，绝大多数是先对图像分解，再分别置乱，最后分存，本文在秘密图像进行分存的理论基础上提出一种新的基于信息分存的数据隐藏方法，首先利用置乱变换对传输隐秘信息进行加密，并从隐秘信息嵌入策略入手，将隐秘信息分存于载体图像经过整数小波变换的低频和高频系数中。最后无误差地恢复出原图像。算法实现简单，恢复效果好，实验结果表明，在载体图像的视觉质量下降很小的情况下，具有较大的隐藏容量，而且能够较好地保持原始图像的直方图统计特性，提取隐秘信息时不需要原始载体图像。

1 图像分存

图像分存是图像信息安全处理的重要内容,也是图像信息隐藏的重要方法。一般而言,图像分存问题可以描述为：将图像信息分为具有一定可视效果的n幅子图像,这些图像之间没有相互包含关系。如果知道图像信息中的m(m≤n)幅子图像，则该图像可以得到恢复,如果图像信息少于m幅，则图像无法得到恢复。图像分存的最大特点就是可以做到分存后所得到的子图像仍然是可视的，丢失子图像中的若干幅并不影响图像的恢复，从而增强了图像信息的安全性,减弱了窃取原始图像的可能性。此外即使丢失了若干幅子图像，仍然可以恢复原图像[8]。

1.1 基于矩阵分解的图像分存

任何一幅子图像都可以看作一个矩阵，矩阵元素所在的行与列，就是图像显示在计算机屏幕像素点的坐标，元素的数值就是像素的灰度(或色彩值)。利用矩阵分解的结论，可以把表示图像的矩阵分解为两个矩阵的和的形式，从而可以实现图像的分存。这种矩阵分解的方式可以无限迭代，由此可以把一幅图像分解为任意多个子图像的和的形式，达到隐蔽传输图像的目的。由于矩阵分解有正规分解和交叉分解两种，相应的图像分存也有正规分存和交叉分存两种[9]。

1.2 基于密码学中密钥分存管理的图像分存

Shamir于1979年提出了密钥分存的概念，在1994年欧洲密码会议上又提出了二值图像的分存方案。秘密共享理论和技术达到了空前的发展和应用，特别是其应用至今人们仍十分关注。密码学上的秘密共享，是将一个秘密分解成n份消息，获取其中的t（t0 ≤ t≤n,t0是指定秘密共享方案固有的阈值）份就能恢复出原来的共享秘密消息。计算机密码学关于密钥分存的算法中具有重要影响的是中国剩余定理。根据中国剩余定理，将密钥分存中广泛使用的二进制流分存算法扩展到图像分存领域当中。与同类算法相比，其优点在于可以得到精确的恢复图像，而且有严密的理论体系，其存在的不足是在图像的恢复过程中需要较大的计算量，计算过程中采用了模数逆的计算,需要比较多的计算时间，而且图像分存的结果经过处理后可能会显示出原始图像的轮廓。

1.3 基于动直线的图像分存

Shamir给出了一种基于拉格朗日插值的密码学分存方案，文献[10]将其思想引入到图像信息安全处理中，提出了用动直线进行多幅图像分存的方法，并阐述了这一算法的数学基础。算法中将图像分存问题归结为寻求能够通过曲线上的一组不同点恢复出原曲线所确定的密钥问题，计算过程中利用了Shamir的(t,n)-门限方案，并通过拉格朗日插值方法求解。此外分析比较了基于拉格朗日插值的分存算法和基于动直线的分存算法在多幅图像分存上的异同，指出了基于拉格朗日插值的图像分存算法在实际应用中存在的问题。而基于动直线的图像分存方法采用隐式有理曲线对图像进行分存，稳定可靠，有着较好的应用前景。

2 图像的分存和还原

数字图像分存技术主要研究如何把一幅秘密数字图像分解得到的图像伪装到几幅有意义的图像中进行存储或传输，以便增加秘密图像信息的安全性。经过分解之后，得到的分解图像中均含有原始秘密图像的部分信息，并且这些图像已被置乱，失去了可懂性，若攻击者得到任意一幅子图像是不可能恢复出原图像的，为了达到隐蔽传输图像的目的，将分解后的置乱图像分别伪装到几幅有意义的图像中，为了进行伪装，需要选取与秘密图像同大小的图像作为载体。

2.1 图像的离散小波分解

小波变换基础是平移和伸缩变换下的不变性。它是将信号分解成时域和尺度域的一种变换，同时保持原信号信息，它在时域和频域都具有表征信号的局部特征的能力。小波变换的这些性质为数字图像的局部特性(如边缘，纹理等)提供了很好的空间—尺度定位，同时由于其多分辨率的表示，可以直接对图像进行分级处理。选择可分离的滤波器组，对图像进行3级小波分解，产生 LH，HL，HH等3个高频带系列，一个 LL3 低频带，如图1所示。

图1 图像3层小波变换结构图

低频带表示由小波变换分解级数决定的最大尺度、最小分辨率下对原始图像的最佳逼近，它的统计特征与原始图像相似，大部分能量集中在此。高频带则分别是图像在不同尺度、不同分辨率下的细节信息。其中LL3子带为图像的低频部分，其系数相对较大，包含图像的大部分能量，LL3子带系数的改变通常会引起较大的图像失真。相对于LL3子带，其他子带(中高频子带)的系数相对较小，包含图像的少部分能量，其改变对图像的影响也较小。小波域嵌入算法通过多分辨率分析的小波分解，将原始图像分解到对数间隔的子频带之中，然后对原始图像在每个分辨率等级上进行分割，形成互不相交的像块，再对各像块按照对视觉效果影响的程度嵌入信息，最后对嵌入信息后的小波域图像进行小波反变换。

2.2 基于离散小波变换图像的分存

本文根据图像小波分解系数的组织结构，设计了一种基于小波分解的图像分存算法，算法借鉴矩阵分解的图像分存基本思想，过程如下：首先将原始图像进行二维小波分解，并将小波变换系数重组为与原始图像相同维数的矩阵；其次，根据实际使用中分存图像的数目n与各分存子图像的大小，从原始图像小波变换系数中抽取相应数量的系数形成分存子图像的小波分解系数矩阵；最后，将各子图像小波分解系数分别进行小波逆变换形成分存子图像。本文以256×256的Lena图像为例,假设分存子图像的数目为n=4，子图像的大小为原始图像1/4。

本文设计的图像分存算法中，分存图像的合成是图像分存的逆过程,基本过程可描述如下：首先，将各分存图像n分别进行离散小波变换；根据图像分存时的抽取顺序和抽取位置，分别从各分存子图像n的小波变换系数中选择相应系数组成原始图像的小波分解系数；最后小波逆变换得到原始图像。

本算法中采用的水印为二值有意义图像，为增强算法的安全性和鲁棒性，分别采用置乱和纠错编码预处理技术。本文中采用Arnold置乱,其定义为：

其中x,y∈(0,1,2,…,n-1)为图像任一像素点的坐标；n表示图像矩阵的阶数；(x,y)为置乱前像素点的坐标；(x1,y1)为置乱后该像素点的坐标。图2所示为不同置乱次数下Aronld变换的结果。

图2 Aronld置乱变换

2.3 隐秘信息的分存

第一步，将原始图像x进行k级离散小波变换；

第二步，将秘密图像w一维化，并采用置乱加密与纠错编码技术，形成待嵌入的秘密信息；

第三步，根据设定分存图像的数目和各分存图像的大小,从嵌入隐秘信息后的小波系数中抽取相应数量的系数形成各分存子图像的小波分解系数矩阵；

第四步，将各子图像小波分解系数分别进行小波逆变换形成最终的分存子图像。

2.4 隐秘信息的提取

隐秘提取过程为嵌入过程的逆过程,步骤如下：

第一步，将得到的各分存子图像分别进行离散小波变换；

第二步，根据分存抽取顺序和抽取位置,分别从各分存子图像ni的小波变换系数中选择相应系数组成含秘密图像的小波分解系数；

第三步，根据嵌入公式的逆式，提取出需要的信息；

第四步，将此序列进行解纠错编码与解置乱加密,并将得到的二值序列重组为与原始图像相同大小与维数的二值图像，此即为提取的信息图像。

3 实验结果分析

为验证本文方法的有效性,进行了实验。实验的载体图像为512×512标准测试灰度图像Lena,隐秘信息为灰度图像。各种攻击下的含隐秘信息图像及提取的图像如图2所示,从图2中可以直观的看出该算法设计的信息隐藏算法嵌入的信息其隐蔽性较好,嵌入后的图像质量较高, 隐藏的信息的不可感知性能够满足要求，载密图像具有良好的视觉隐蔽性，且抵抗各种攻击的能力较强,因此是一种有效的信息隐藏算法。本文的算法有一定的应用价值。

为了验证该算法的鲁棒性，本文分别对含有隐藏信息的载体图像进行了叠加椒盐噪声、JPEG压缩、平滑滤波、几何裁减攻击操作，然后进行隐藏信息的提取。从实验结果可以看出，对载体图像进行攻击后，处理后的相关系数值有所下降，但是均方差MSE始终小于1，而归一化相关系数NC均大于0.9，隐藏信息能完全提取且质量几乎没有任何变化，说明利用本文方法嵌入的隐藏信息具有较好的安全性和鲁棒性，效果如图3所示。

图3 载密图像抵抗攻击实验结果

4 总结

信息隐藏技术是当代的热点研究课题之一，在较多领域有着广泛应用，而信息隐藏技术中的分存技术，能避免由于少数信息的丢失造成整体信息泄露，因而有较好的应用前景，文中将置乱加密、信息隐藏、分存技术、密码学几者有机结合，提出一种基于信息分存和离散小波变换的信息隐藏方法。该方法利用信息分存和离散小波变换的特点，在一定程度上缓解了合成图像不可察觉性和提取信息完整性的矛盾，较好的起到了对隐藏信息的密化作用，使得合成图像更具顽健性。实验和比较结果表明，本文提出的算法有较好的效果，进一步提高了信息的安全性，具有较好的应用前景。

[1]丁玮,闫伟齐,齐东旭.基于Arnold变换的数字图像置乱技术[J].计算机辅助设计与图形学学报,2001,13(4):339-341.

[2]孙鑫,易开祥,孙优贤.基于混沌系统的图像加密算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2002,14(2):1-4.

[3]刘建东,陈桂强,余有明,等.基于视觉特性及低位替换优化的信息隐藏方法[J].计算机工程,2007,33(8):157-159.

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[5]眭新光,罗慧.基于矩阵分解的数字图像分存技术[J].计算机工程与应用,2004,32(1):96-98.

[6]闫伟齐,丁玮,齐东旭.基于中国剩余定理的图像分存方法[J].北方工业大学学报,2000,11(1):6-9.

[7]闫伟齐,丁玮,齐东旭.一种基于动直线的多幅图像分存方法[J].软件学报,2000,11(9):1197-1180.

[8]李洪安,刘晓霞,朱玲芳,姬周强.基于分存的多幅图像信息隐藏方案[J].计算机应用研究，26(6):2170-2172.

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[10]孙鑫,易开祥,孙优贤.基于混沌系统的图像加密算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2002,14(2):1-4.