一种基于四维混沌神经网络的通信数据加密算法

王妍芬，杨风暴,李伟伟

(中北大学，太原030051)

0 引言

混沌神经网络模型最早是根据生物神经元的混沌特性于20世纪90年代由K.Aihara，T.Takabe和M.Toyoda等人首次提出来的[1-2]，它具有非常丰富和复杂的非线性动力学特性，特别是其混沌动力学特性，不仅能产生无法预测的伪随机序列轨迹，与传统Lorenz系统映射加密算法相比，安全性更高。本文提出了一种四维混沌神经网络产生的随机加密数据信息的方法，该方法用随机产生的混沌神经网络序列加密用户数据信息，并用MATLAB 7.0语言实现了加密通信系统的字节流加密模型，对于以字节形式输入到缓冲区的数据进行端到端的加密传输。实验结果表明，这种基于混沌神经网络序列产生的序列密码具有随机性好、实现容易、周期长、密钥空间大等优点，用于网络通信和数据加密效果很显著。

1 细胞神经网络和Qi映射

细胞神经网络（CNN）理论及其应用是由Chua等于1988年首次提出的，其规则的结构和局部的连接性质使其易于实现TCP/IP协议下网络加密，故CNN具有广泛的应用前景，目前CNN作为一种灵活而有效的神经网络模型在保密通信、图像处理和物理学等领域的应用受到了很多学者的关注[3-4]。CNN的应用在很大程度上取决于动力学行为，往往需要网络收敛于稳定的平衡点，在保密通信和物理学的应用中往往需要网络具有混沌吸引子[5]。

1.1 CNN动态模式

下面介绍下CNN动态模式：

其中xj是状态变量，yj是相应的输出，满足如下公式：

只要调节非线性绕动参数a1、s11、s12和s32，系统的运动轨迹就会显示变为不同的混沌吸引子[6]。

1.2 四维混沌系统

Qi等人[7]提出的四维混沌系统（简称为Qi混沌系统）的动力方程描述为：

式中，它的每个方程中含有三次非线性交叉乘积项。在很宽的范围内系统产生复杂的动力学特性[8-9]，包括混沌、两个共存双翼吸引子、hopf分叉、倍周期等。其中a,b,c,d为系统参数,系统轨迹能从上半区域或者下半区域自由地穿过界面x=0而进入对面，如图1所示。

该四维混沌系统对初值影响很敏感。下面我们将对这一混沌系统的初始值敏感性进行分析。分析结果如图2所示，图中为[x1,x2,x3,x4]选用的初值分别为[1.2,7,80,3.2]和[1.2,7,80.000001,3.2]，从结果中可以看出当迭代次数大于12次以上时，结果波形出现明显的分歧，由此可以证明该混沌系统的初值敏感性很高。

2 算法设计与实现

从理论上讲，对任意给定细胞神经网络（3）和四维混沌系统（4）式的初始值，通过迭代会分别产生一个非周期的无穷数值序列，从而对应一个无穷随机序列。该随机序列也是非周期和类随机的，但是计算机精度有限使得实际产生的序列必然具有周期性，事实上，我们无法消除周期性，而只能设法延长序列的周期。为此我们提出一种思想，用三阶细胞混沌神经网络系统和四维混沌系统来产生的伪随机序列进行通信加密，序列产生方法如图3所示，基于该四维混沌神经网络序列保密通信系统如图4所示。

在混沌神经序列密码系统中，以系统（3）式和系统（4）式的初值作为序列密码系统的密钥，为获得较好的随机效果，混沌系统的暂态过程即初始N0次迭代不予使用。加密过程如下：

（a）输入：细胞神经网络（3）式的非线性扰动参数a1、s11、s12、和s32; 四维混沌系统(4)式的初值x0；

（b）第i次迭代，神经细胞网络（3）式产生的值为x1(i),四维混沌系统(4)式产生的值为x2(i)；

（c）若x1(i)

（d）输出：混合混沌序列{ki|i=1,2,…}。

（e）加密：得到的序列{ki| i=1,2,…}与明文{pi|i=1,2,…}进行异或运算得{ci| i=1,2,…}，即：ci=ki⊕ pi。

（f）经过混沌细胞神经系统产生的混沌信号K(i)作为混沌信号，用于在接收端利用同步的混沌信息进行遮掩[10-13]，混沌信号的信号强度需大于被加密信号的信号强度是保证实现混沌同步的必要条件之一，图4是基于此四维混沌神经网络序列的保密通信系统框图，其中，解密过程和加密相同。

3 性能测试与分析

任何一个好的密码系统应该对密钥充分敏感，即密钥的任何一个微小的变化将会产生截然不同的密文。此外，用于加密的信号应该均匀分布于整个序列，应该具有良好的随机性，在通信的过程中，如果用户数据被截获或者被窃取，那么数据的安全取决于密钥的安全， 密钥空间大、初值敏感度高，下面我们分别对四维混沌神经网络系统、Arnold混沌系统、Henon混沌系统和Chens混沌系统产生的序列性能进行比较分析。

由表1可以看出二值化得到的序列中0和1的个数，00、01、10、11出现的次数虽然有些偏差但是基本相等。表2可以看出系统产生的0和1的出现个数由于Arnold系统，频数检验和序列检验完全通过。表3为Chens混沌系统产生的二值序列随机性分析，序列中0和1的个数，00、01、10、11出现的次数比前两种系统产生的序列更加均衡，同时增大了系统的维数，从而增大了密钥空间。表4为四维混沌神经网络系统的实验结果。四维混沌神经网络系统产生的二值序列产生0和1的个数几乎完全相等，且明显优于其他3个系统，系统产生的二值序列完全通过频数检验和序列检验。四维混沌神经网络系统产生的二值序列相对于其他3个系统具有更均匀的序列中0和1的个数，00、01、10、11出现的次数。

取不同混沌系统产生的二值序列的自相关性和互相关性，随机抽取的子序列自相关和互相关函数，截取相关间隔为0～3200。表5为各系统的自相关旁瓣最大值和互相关函数最大值的比较。四维混沌神经网络系统自相关旁瓣最大值为0.0136，互相关函数最大值为0.0076，系统的自相关旁瓣最大值明显小于其他3个系统，且互相关函数最大值更趋于0。通过将不同的系统敏感度、产生的二值伪随机序列进行随机性分析比较，四维混沌神经网络系统敏感度、随机性和相关性优势明显，密钥空间进一步扩大。

表1 Arnold混沌系统产生的二值序列随机性能分析

表2 Henon混沌系统产生的二值序列随机性能分析

表3 Chens混沌系统产生的二值序列随机性能分析

表4 四维混沌神经网络系统产生的二值序列随机性能分析

表5 四维混沌神经网络系统特性比较

4 结论

本文提出了一种四维混沌神经网络系统产生序列方法，实验表明该序列产生方法具有良好的伪随机性能、初值敏感性，同时增大了密钥空间。在通信数据加密算法中，将载波与四维混沌神经网络系统产生的二值序列进行异或处理，来增加数据传输的安全性。

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