复杂网络模型在移动通信中的应用

蒋小芬

（南京邮电大学 自动化学院 南京 210003）

0 引言

考虑到移动通信系统中用户的因素，一个移动号码会随着用户的开始使用而加入移动通信网络，而每个加入到移动通信网络中的号码也会随着用户的停止使用而退出网络，例如现实生活中的移动号码的停机现象。入网的用户会跟网络中的其他的用户打电话，有些移动号码之间的联系是一直持续的，而对于网络中的许多移动号码来说，它们之间或许在有过一次或者数次语音通话之后，就再也没有了联系，例如公司里的业务咨询号码、打错电话的情况。考虑到移动通信网络中移动号码的退网和语音通话联系的情况，在BA模型的基础上，将一个能较好地描述现实复杂网络特征的无标度网络模型应用到移动通信用户网络的建模中[6]。并分析所建移动通信用户网络的性能，系统的承载话务量以及呼叫阻塞率，并给出实际网络仿真的结果和理论分析的仿真结果。

1 用户网络模型

使用复杂网络来描述移动通信用户网络，复杂网络中的节点表示移动通信网络中的移动号码，节点之间的边则表示用户终端之间的通信联系，只要移动通信网络中的任意两个移动号码有过语音通话，则在网络中这两个节点之间就有连边存在。

但是在实际的通信网络中有以下几种情况在以前的研究中是没有考虑的，（1）通信网络中的旧用户的退网的情况；（2）移动通信网络中的任意两个移动号码之间有终止通话联系的情况，以上两种现象在我们的实际生活中其实是很常见的。

所以，在使用无标度网络的模型来对移动通信网络建模的时候，将会考虑到旧用户的退网以及用户之间语音通话联系终止的情况，以使我们建立的网络模型能更好的反应现实世界中移动通信网络的各种实际的情况。

针对实际通信网络中以上的几种情况，使用文献[6]中改进的BA无标度网络来建立更符合实际情况的移动通信网络模型。具体的建立方法如下：

初始状态：在最开始的时候，假定网络中的每个用户之间都有语音通话的联系，即属于全连接型的网络，用一个由mo(mo>1)个节点的全连接型的网络来表示这个网络的初始状态，mo=5的情况如图1所示。

则在每个时间段中移动通信网络中都会有以下4个操作过程发生：

（a）增加新的节点：在每个时间段中，假定都会有新的节点i（即移动号码）加入网络，新的移动号码会跟网络中的m个节点相连接，新节点i与网络中已经存在的节点j相连接的概率与节点i的度，节点j的度满足如下关系：

式（1）表明：新的节点更倾向于和网络中度更大的节点相连接，如果网络中的节点j经常有语音通话，那么这个节点与网络中新增节点打电话的概率就会更大。

（b）在网络中删除1个旧节点： 以概率P0决定是否删除原网络中的1个旧节点，其中0＜P0＜1，P0为一个随机产生的数。

入网的移动号码可能在使用一段时间以后，由于使用移动号码的用户本身的原因而选择让自己的移动号码停机，这就是通信网络中的旧用户的退网情况。

（c）在原网络中再增加r条新的连边：首先从网络中随机的选取一个节点，则另一个节点i的选取的概率满足式（1）。随着手机号码入网时间的增长，原来没有语音通话联系的旧用户之间会建立语音通话，对应于网络中的没有联系的旧节点之间会产生新的连边。

（d）在原网络中删除n条旧连边，首先随机地选取一个节点，则另一个节点的选取概率为：

在研究移动通信网络的时候，不仅要考虑到实际网络中旧用户的退网情况，还要考虑用户之间语音通信的联系会有不同的情况，比如我们在发起语音呼叫的时候，拨错了号码，在这一次语音通话以后，基本上这两个号码再也不会有任何的语音通话的联系；平时拨打的一些咨询或者业务号码，在有过几次语音通话以后，就再也没有过语音联系，这也就是模型网络中的节点之间连边的删除的情况。

由以上算法建立总节点数N=1000的用户网络模型，网络的度的概率分布如图2所示。

由图2可以看出，由此算法所建立的移动通信用户网络模型的度分布是符合幂率分布的。网络模型中实际的度的平均值是要低于全互联用户网络模型中的度平均值的，因而，在每个时间段中，它的实际的λ是低于全互联网络的λ。在相同的呼叫到达率的情况下，本文所建立的通信用户网络模型的阻塞率比全互联网络的阻塞率低。

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