紫坪铺水利枢纽固结灌浆效果的显著性分析

李军 李戟 高拴会

0 引言

紫坪铺水利枢纽工程位于岷江上游下段，为国家大(1)型水利枢纽工程，其永久主要建筑物按1000年一遇洪水标准设计，枢纽主要由挡水建筑物、泄洪建筑物、地面厂房及开关站组成。该工程以灌溉、城市供水为主，兼顾防洪、发电和成都市环保用水，是多目标开发、综合利用岷江水资源的水利工程。其中泄洪建筑物包括1号、2号泄洪排砂隧洞、溢洪道和冲砂放空隧洞。1号和2号泄洪排砂隧洞均为导流隧洞改建而成的深孔明流泄洪隧洞，作为主要的泄洪设施，1号、2号泄洪排砂隧洞对整个工程的安全运行起着十分重要的作用。受业主委托，我单位分别采用声波测试、弹模测试等综合物探方法对1号、2号泄洪排砂隧洞进行了检测。

1 检测方法

1.1 声波测试

声波测试采用单孔单发双收装置，两接收换能器间隔20 cm，测点间隔20 cm，由发射换能器发射的超声波，经介质水沿孔中最佳路径传播，先后到达两接收换能器，通过仪器分别读取超声波到达时间T1，T2，计算出时差 Δt及波速Vp。

1.2 钻孔弹(变)模测试

钻孔弹模是一种在岩体深部和地下水位以下进行分段量测，用来确定深部岩体的变形特性及其弹性参数，且对岩体扰动很小的原位测试方法。其基本原理为:通过可移动的探头，对钻孔孔壁施加径向压力，测出岩体在压力作用下产生的变形量，根据岩体压力与变形关系曲线求出岩体的弹性模量、变形模量及各向异性参数等，用于对岩体进行分类评价及检查建筑物基础灌浆效果等。本次钻孔弹(变)模测试采用钻孔千斤顶法，测点间隔一般为1 m～2 m，通过测试岩体在不同压力下的变形计算岩体弹性模量和变形模量，如图1所示。

图1 钻孔弹（变）模测试

岩体变形参数按国际岩石力学学会测试方法专委会推荐公式计算:其中，E为变形模量或弹性模量，GPa，当以径向全变形ΔD0代入式中计算时为变形模量E0，当以径向弹性变形ΔDe代入式中计算时为弹性模量Ee;K1为变形标定系数;K2为三维效应系数;r(ν·β)为与泊松比ν及承压板接触角β有关的函数;H为油压系数;D为钻孔直径，mm;ΔP为计算压力，为测试压力与初始压力量之差，MPa;ΔD为钻孔岩体径向变形，mm。

2 检测成果

自2003年8月～2005年5月，我单位在1号、2号泄洪排砂隧洞共完成声波测试51孔，计930.0 m，弹模测试51孔，计275点，并做了灌浆前后同孔声波测试和同点弹模测试。具体结果见表 1，表 2。

表1 1号，2号泄洪排砂隧洞固结灌浆同孔声波测试成果表

表2 1号，2号泄洪排砂隧洞固结灌浆同点弹性模量测试成果表

通过对比，可以发现灌浆前后声波平均波速、弹性模量有所提高，但灌浆效果是否具有显著性，如何做出令人信服的评价，下面我们应用数理统计中假设检验的方法进行分析说明。

3 成果分析

3.1 假设检验的分析方法

先对声波检测进行分析:

设总体X包含灌浆后同一类围岩全体孔的平均波速，总体Y包含灌浆前同一类围岩全体孔的平均波速，X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2)，其中，μ1，μ2，σ2均未知，把同孔灌浆前后所测的平均波速分别作为 X，Y 的一个样本，即(X1，…，Xm)，(Y1，…，Yn)，设 H0为灌浆后无明显效果，H1为灌浆后有显著效果，现在要检验H0:μ1=μ2(H1:μ1≠μ2)。或者等价地检验:H0:μ1－μ2=0(H1:μ1－μ2≠0)。μ1与μ2的极大似然估计分别为¯X，¯Y，在θ=μ1－μ2的极大似然估计θ⌒=¯X－¯Y的基础上可以构造检验统计量:

当μ1－μ2=0时，T～t(m+n－2)，于是拒绝域可以表达成当时拒绝H，显著性水平α为做出

0判断犯第Ⅰ类错误的概率(第Ⅰ类错误为:当H0实际成立时，通过抽样出现拒绝H0的情况)。

代入数据，m=n=13。

检验统计量T的观测值:

取 α =0.01，查表 t0.995(24)=2.797，t=4.868 ＞2.797。

所以拒绝H0，接受H1，即认为灌浆后对提高声波平均波速有显著效果，显著性水平为0.01，具体到本文的含义为灌浆后无明显效果而判定有显著效果的概率为0.01。

同理:对弹性模量进行分析，得m=n=14。

所以拒绝H0，接受H1，即认为灌浆后对提高弹性模量有显著效果。

3.2 假设检验前提的合理性

在前面分析中有一个前提，即假定两个正态总体的方差相等，σ21=σ22=σ2，但这种假定是否合理，现在让我们根据样本来验证这个方差齐性的假设。

当σ21=σ22时，F～F(m－1，n－1)，拒绝域可以表达成当时拒绝 H0。

对于声波检测:

对于弹模检测:

因此均不能拒绝H0，说明对声波平均波速和弹性模量作出的方差齐性的假定是合理的。

4 结语

本文在分析过程中发现不同类围岩(如Ⅳ，Ⅴ)具有不同的正态分布，应分别进行分析，如果将不同类围岩作为一个总体，则可能由于不服从正态分布而出现错误的结果。在采集样本时，本文选取了同孔声波平均波速、同点弹性模量，但实际上如果选定的总体服从正态分布，也可以在灌浆前后选取不同的孔、点的测量值进行对比，这样就使对测试成果的分析更具有普遍性，同时对建筑物加固补强后的效果做出更合理、有说服力的评价。

［1］ 刘金国，周 智.概率论与数理统计［M］.北京:中国科技出版社，2001.

［2］ 盛 骤.概率论与数理统计［M］.北京:高等教育出版社，2001.

［3］ 张瑞宇.乡宁县清峪水库大坝坝基固结灌浆［J］.山西建筑，2010，36(5):362-363.