复合材料B基准值计算程序

马 鑫，关志东，薛 斌，刘 露

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191)

0 引言

复合材料的性能与传统金属材料相比，具有较大的变异性。因此在飞机结构设计中，如何经济安全地应用复合材料就成为了一个非常重要的问题。这也就不可避免的触及了复合材料设计的许用值问题。复合材料的许用值一般采用B基准值，B基准值的定义为：一个力学性能的限定值，在95%的置信度下，90%的性能数值群的值不低于其值。美国军用手册MIL-HDBK-17-1F中给出了计算B基准值的方法，之后FAA根据在长期使用经验的基础上基于以前的方法提出了最新的B基准值计算方法。我国综合上述国外研究成果，编订了航空行业标准HB 7618-2009《聚合物基复合材料力学性能数据表达准则》。

本文将B基准值的计算过程通过C#语言编程实现，同时考虑到对两种不同方法的需求，程序可以通过不同选项完成两种方法的B基准值计算，并且通过报告的方式输出计算结果。

1 B基准值计算方法

1.1 B基准值计算流程

航空行业标准HB 7618-2009中给出的B基准及计算过程流程图如图1所示，美国军用手册MILHDBK-17-1F中给出的B基准值计算方法流程图如图2所示。

1.2 B基准值计算方法的不同

1.2.1 分布拟合顺序不同

MIL-HDBK-17-1F中在进行统计处理时，首选威布尔分布，根据最新的研究成果，FAA认为采用威布尔分布计算的结果过于保守，因此推荐优先选择正态分布进行拟合优度检验。HB 7618-2009中采用了FAA推荐的方法首选正态分布。

1.2.2 环境数据处理的不同

MIL-HDBK-17-1F对于多试验环境的的B基准值计算，认为B基准值与温度为线性关系，但是这种线性关系并不总是适用的，并且无法处理不同湿度环境的数据集。HB 7618-2009对于多环境数据进行归一化后合并计算B基准值。

1.2.3 离散系数处理的不同

MIL-HDBK-17-1F中对数据的离散系数没有要求，HB 7618-2009采用FAA推荐的方法，FAA认为复合材料性能的离散系数一般为4%～10%，低于此值则为不正常的，会导致较高的基准值，需要对数据进行变换将数据的离散系数扩大为4%。

1.2.4 子体相容性检验的不同

在子体相容性检验时，采用K-AD检验的方法，MIL-HDBK-17-1F中认为具有5%的错判风险，而HB 7618-2009中检验失败时允许通过将错判风险改为1%来增大临界值，增大了数据来自同一母体的可能性。

图1 HB 7618-2009 B基准值计算流程图

表1 两种方法计算结果对比

通过两种方法计算B基准值的结果如表1所示。其中ETW数据通过MIL-HDBK-17-1F的方法时，认为数据来自不同的母体，而采用航标对临界值放大后则可以将数据合并为非结构型数据。计算过程中，ETW数据在具有5%错判风险时为非结构型数据，但在1%错判风险时子体相容性检验表明可以将其作为非机构性数据处理。

由于HB 7618-2009方法将各个环境下数据合并后计算折减系数，所以从结果计算结果中可以看出，当环境数据均值较高时会降低相应基准值，同时提高均值较低环境的基准值，使不同环境下B基准值趋于一致。由于将不同环境的数据合并后增大了样本容量，因此采用此方法计算的B基准值总体上提高了4.7%。

1.3 计算方法

程序可以按照图1和图2的流程图完成不同的计算过程，计算过程使用的统计学方法主要包括子体相容性检验、异常数据检查、拟合优度检验、非参数法和方差分析（ANOVA）方法。

1.3.1 子体相容性检验

程序子体相容性检验采用k样本的Anderson-Darling检验用来检验从中抽取的两组或多组数据的母体是相同的假设的非参数统计方法，该检验要求各组为来自某一母体的独立随机样本。

如果检验表明可以认为数据来自同一母体，则可以将认为数据属于非结构型数据集。一个非结构型数据集是一个简单随机样本。将结构型数据简化为非结构型数据是有利的，当不能简化时，只能应用结构型的处理方法。K样本AD检验统计量为：

错判风险5%时临界值为：

图2 MIL-HDBK-17-1F中的B基准值计算流程图

当ADK大于ADC时认为则可以断定各组是从不同母体中抽取。否则，接受各组来自同一母体的假设，可以将数据作为非结构型数据进行处理。HB 7618-2009中提出当子体相容性检验不符合同一母体假设时，可以选择α=0.01重新进行检验。

当无法通过检验时，可以通过勾选1%检验复选框重新按照α=0.01进行检验，以确实是否能将数据合并为非结构型数据。

1.3.2 异常数据检查

程序通过最大赋范残差法（MNR）来对异常数据进行筛选，这是一种识别非结构型数据集中异常数据的筛选方法。这种方法每次只能从一个选定的数据组或者子集中检出一个异常数据，因此，一旦检出了一个异常数据，就必须处置这个数据，并重新进行分析以检测另外的异常数据。

MNR统计量为：

检验时，将上式的统计量与该样本大小n的临界值相比较，临界值可以通过查表或者下式计算：

如果MNR统计量小于该临界值，则该样本中未检出异常数据，如果MNR统计量大于该临界值，则认为相应的数据值是一个异常数据。如果存在异常值，从样本中剔除该值后再次进行异常数据检查，重复此过程直至检查不出异常数据。

当数据量较小或者分散系数较小时，可能会出现异常值的误报或者漏报，所以，需要通过目视检查和最大赋范残差法结合来进行异常数据检查。

1.3.3 拟合优度检验

拟合优度检验采用对尾端区域差异敏感的Anderson-Darling检验统计量检验各种分布。Anderson-Darling检验将所考虑的分布累积分布函数与数据的累积分布函数进行比较。基于Anderson-Darling检验统计量计算每个检验的观测显著性水平(OSL)：

OSL为数据来自检验分布的假设正确时统计量与计算值相等的概率，当OSL小于或等于0.05时，拒绝数据来自该分布的假设（存在5%的误判风险），认为数据不是来自被检验的分布。

根据拟合分布求得单侧B基准值容限系数kB后计算B基准值：

按照MIL手册中的要求分布拟合顺序为威布尔分布、正态分布和对数正态分布，HB标准中将拟合顺序调整为正态分布、对数正态分布和威布尔分布。程序为了满足不同用户的要求，同时给出三种分布的显著性水平（OSL）和计算得到的B基准值，用户可以通过自己的需求安排不同的拟合顺序选择。

1.3.4 非参数法

如果检验表明数据的总体分布与正态分布、对数正态分布和威布尔分布均有显著区别时，认为总体分布是未知的，此时采用非参数方法计算基准值。

对大样本试验数据（n〉28）时，对数据进行排序，选取第rB个观测值作为基准值，rB可以通过查表获得，程序采用如下公式进行计算：

四舍五入取整。通过近似公式得出结果偏于保守。

当样本大小不超过28时，如果数据来自累积分布函数的对数为上凹的母体的随机样本，那么可以通过Hanson-Hoopmans方法计算B基准值。经验表明复合材料的强度一般满足该假设。基准值计算公式为：

x(1)和x(r)代表最小和第r个最小数据，r和k可以通过查表得到，程序中直接读取列表的值进行B基准值计算。

1.3.5 方差分析方法

如果子体相容性检验表明批次间存在明显差异，试验数据作为结构型数据进行处理，采用方差分析（ANOVA）方法来计算B基准值。使用方差分析方法需要满足一下假设：

(1)各批次的数据为正态分布；

(2)各批的批内方差相同；

(3)批平均值为正态分布。

对第一个假设可以通过拟合优度检验验证，方差相等通过Levene检验来验证，该检验本质上为F检验。

方差分析方法在MIL手册和HB中都有详细介绍，当数据批次大于3时可以通过下式计算B基准值

如果只有两个批次的数据，则需要获得更多批次的数据，或者合并这两个批次的数据合并采用非结构型数据方法计算B基准值。

1.3.6 样本离散系数变换方法

FAA的研究表明，复合材料性能的离散系数一般在4%～10%，数据离散系数低于4%是不正常的，可能造成B基准值偏高，所以需要通过一个简单的方法修正样本变异性到任意所需值，变换公式如下：

其中：

通过上式可将离散系数为CV的样本的离散系数转换为CV*（FAA要求为4%）。程序中，读入文件时可以通过CV值复选框来选择是否对数据进行CV值检查与变换。

1.3.7 环境数据

HB 7618-2009对环境试验数据进行样本合并后归一化计算B基准值，计算过程如图1所示。归一化样本后，通过下式求得各环境下的B基准值容差系数：

然后可以通过式（13）得到各环境下的B基准值，即折减系数：

2 程序实现

2.1 编程环境

软件通过Microsoft Visual Studio环境下的C#语言进行编写，C#语言作为微软在新一代开发平台.NET推出的、完全面向对象的语言，凭着其简洁、高效、模板、标准化的特性，获得了越来越多编程者的喜爱。

2.2 程序设计

程序通过C#实现界面化，程序界面如图3所示。程序界面包括5部分，分别为数据读取显示、异常数据检查、子体相容性检验、拟合优度检验以及环境数据处理。程序在分析过程中可以通过改变设置分别按照MIL-HDBK-17-1F和HB 7618-2009两种方法进行B基准值的分析计算。

程序通过txt文件导入试验数据，分析结果可以通过txt文件给出计算报告，计算结果包括样本基本统计量（如均值、离散系数等）、异常数据检验结果、子体相容性检验结果、B基准计算方法和结果以及环境数据处理结果。进行拟合优度检验时，给出所有分布的统计量及OSL，可以通过不同要求自行判断采用的B基准值。

3 程序测试及结果输出

图3 B基准值计算程序界面

在程序投入使用之前，需要对程序的准确性和可靠性进行验证。本文中将程序计算结果与MIL-HDBK-17-1F及FAA/DOT/AR-03/19中算例对比来验证程序。表2中给出了在单一环境下，程序计算结果与手册中结果的对比，其误差均小于0.1%，误差主要来源于计算过程中的截断误差以及B基准值单侧容限系数近似公式。如果按照手册中的要求，对计算结果按照原始数据的有效位数进行取整，则误差均为0。因此，可以证明在单一环境下数据程序计算结果与算例相同。

表2 单一环境算例计算结果对比

表3分别通过excel与统计程序计算FAA/DOT/AR-03/19中提供的环境数据算例，计算结果对比如表3所示。计算结果表明，各个环境下所得到数据误差均在低于万分之一，存在误差为计算过程中截断误差不同造成的。对基准值按照原始数据有效位数化整后两种方法所提供的B基准值完全相同。

通过以上算例对比可以证明，B基准值计算程序得到的结果符合工程精度要求，软件工作正常，满足使用要求。

表3 不同环境基准计算对比

4 结论

通过复合材料B基准值计算程序的编制，可以通过用户选择实现按照航空行业标准HB 7618-2009或美国军方手册MIL-HDBK-17-1F中的方法来实现B基准值的计算，包括数据统计特征计算（平均值、离散系数等）、异常数据检查、子体相容性检验、基准值计算、方差变换、环境数据处理等功能，计算结果可以通过报告形式给出。算例计算表明，计算程序准确可靠，能够满足使用要求。

通过复合材料B基准值计算程序计算B基准值方便、快捷，对用户统计学知识没有很高要求，大大提高了复合材料B基准值的计算效率。

[1] MIL-HDBK-17-1F,Composite Materials Handbook[S] Volume 1:Polymer Matrix Composites Guidelines for Characterization of Structural Materials.

[2] HB 7618-200 9,聚合物基复合材料力学性能数据表达准则[S].

[3] FAA/DOT/AR-03/19,Material Qualification and Equivalency for Polymer Matrix Composite Material Systems:Updated[S].

[4] H.Press.Numerial Recipes in C:The Art of Scientific Computing:Second Edition[M].Cambridge University Press.2004.

[5] 孙坚石,叶强.复合材料力学性能数据B基准值计算程序[J].航空制造技术,2009,增刊:P19-24.

[6] 王翔,陈新文,王海鹏,等.基于统计的复合材料B基准值计算方法研究[J].失效分析与预防,2010,5(4):210-215.

[7] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社.2001.