极化滤波在海底多分量地震数据波场分离中的应用

夏常亮 王祥春 姜 浩 张红军

（1.中国石油集团 东方地球物理勘探有限责任公司研究院，河北 涿州072750；2.中国地质大学 地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室，北京100083）

本文采用极化滤波的方法进行波场分离，其主要理论是偏振分析。该理论是由加尔彼林提出的，后来得到多人的改进和发展，近年来，极化滤波方法向着多样性与复杂性发展。黄中玉等（1996）对三分量数据的偏振分析及应用作了论述［1］；张玉芬等（1999）对影响空间方向滤波效果的因素进行了分析［2］；李锦飞等（1999）提出了基于小波多分辨分析的极化分析和滤波方法［3］；张国毅等（2001）提出了实数加权极化变换法［4］；毛兴鹏等（2002）对极化损失产生的原因进行了分析并提出了补偿的方法［5］。

1 方法原理

极化滤波法，是进行纵、横波分离和压制面波等干扰波的重要处理方法。对于三分量地震检波器地震数据而言，由于地震波非垂直于地表入射，地震波射线也就不垂直于地表出射，纵横波在垂直Z分量和水平X，Y分量上发生能量分解。垂直Z分量上记录了反射P波，也记录到转换波PS波；水平分量记录了转换波PS波，也记录了反射纵波P波。所以，对垂直分量和水平分量进行波场分离，从而得到纯P波和PS波。

本文主要利用极化滤波法中的空间滤波法进行波场分离，其方法的精髓是设计空间方位滤波器f（t）。该滤波器最早是 Benhama（1988）等人［6］设计的，如下式

式中：α（t），β（t）代表主偏振方向与2个坐标轴方向的夹角大小；αF（t），βF（t）分别为空间滤波方向F与2个坐标轴的夹角大小；指数p，q是两个系数，一般情况下，p的数值范围为0～1，q的数值范围为1～5。

海底多分量数据一般是三分量数据X分量、Y分量和Z分量。对2个水平分量X和Y进行了旋转，得到极化方向分量R和切向方向分量T，三分量问题就转变成了二分量问题。对于要处理的水平分量R和垂直分量Z进行波场分离，采用协方差矩阵法计算偏振系数，设计滤波器，进行波场分离处理［7］。假设N 个样点的时间窗。在r－z平面内，每个样点是由2个坐标确定的，在（T1，T2）时窗内，每个坐标的平均值为

式中：（N2－N1）Δt＝T2－T1，Δt是采样率；N＝N2－N1＋1。

二分量地震记录组成的协方差矩阵就可以写作

通过对某个时窗内的地震记录数据构成的协方差矩阵，求解出其本征特征值λ1和λ2，以及相应的本征特征向量V1和V2，从而得到设计滤波器的一个参数，即在某个时窗内中间点的椭圆系数τ为

式中：λ1和λ2为协方差矩阵的本征特征值，且λ1＞λ2，这个系数总是介于0和1之间。计算出了椭圆系数及最大特征值的主特征向量，从而设计滤波器f（t）。

2 理论模型测试

根据振幅随偏移距变化的P波［8］和PS［9］波地震记录的合成原理，利用Aki和Richards对Zoeppritz方程简化式［10］，首先合成了振幅随偏移距变化的P波和PS波地震记录（图1），然后利用偏移距，反射角等信息合成了垂直地震记录Z分量和水平地震记录R分量（图2）。这2个分量与海底采集地震数据的Z分量和X、Y分量旋转得到的R分量是类似的，从而利用以上合成记录可以检验极化滤波法分离纵横波的可行性。

图1为合成的纯P波地震数据和PS波地震数据，合成参数如表1所示。该模型采样长度为4s，采样率为1ms，地震道数60，道间距25m，偏移距25m。图2为合成地质模型的水平R分量和垂直Z分量的地震记录。

表1 合成地震记录参数Parameters of a synthetic seismic record

图1 合成地质模型的纯PS波和纯P波地震记录Fig.1 Seismic data of PS and P components

图2 合成地质模型的水平分量和垂直分量地震记录Fig.2 Seismic data of horizontal and vertical components

图3为进行分离后得到的垂直Z分量和水平R分量，对比图1、图2与图3，可以看出分离效果非常明显，能够达到预期的效果。

以上结果验证了该方法能够将垂直Z分量和水平R分量的纵横波很好地分离，获得单一的PS波和P波。利用分离得到的水平分量（PS波分量）和垂直分量（P波分量）进行纵横波速度分析，叠加剖面同相轴分析，能够得到很好的效果。

为了说明该方法分离纵横波的效果，对分离前后模型数据的近、中、远炮检距作矢端偏振图分析。

图4为图2模型的水平R分量和垂直Z分量地震记录的近、中、远炮检距的矢端偏振图，图中显示垂直Z分量PS波干扰严重，水平R分量P波干扰严重，P波偏振接近垂直Y轴，PS波偏振接近水平X轴。图5为图3模型分离后的近、中、远偏移距地震记录矢端图，图6为图1模型纯P波和PS波的近、中、远偏移距的矢端图。图5与图6对比可以发现，两图接近，这说明分离效果较好。

图3 合成地质模型的分离后的水平分量和垂直分量地震记录Fig.3 Seismic data of horizontal and vertical components after decomposition

图4 图2地震记录水平分量和垂直分量波场分离前的矢端图Fig.4 Vector plots of near，middle，far offsets composed of horizontal and vertical seismic data showed in Figure 2

图5 图3地震记录水平分量和垂直分量波场分离后的矢端图Fig.5 Vector plots of near，middle，far offsets composed of horizontal and vertical seismic data after decomposition showed in Figure 3

图6 图1地震记录纯P波和PS波的矢端图Fig.6 Vector plots of near，middle，far offsets composed of P and PS wave seismic data showed in Figure 1

3 海底多分量数据波场分离效果

按照水平分量旋转原理，首先对实际海底多分量地震数据进行水平分量旋转，得到水平径向分量R；进而对水平R分量和垂直Z分量进行波场分离处理。

图7为海底多分量地震数据的垂直Z分量和水平R分量，该地震记录采样间隔为1ms，采样点数为7 000，道数为161道，炮点距25m。图8为图7中垂直分量Z和水平分量R分离后的垂直分量和水平分量地震记录，左图中的P波分量几乎无太大变化，右图中水平R分量在大约0.9～1.1s和2.1～2.5s（以近偏移距为标度）处，纵波同相轴较分离前去除，大约1.3～2.1s处，PS波同相轴显示清晰，达到了纵横波分离的目的。

图7 海底多分量数据垂直分量Z和水平分量R地震记录Fig.7 Ocean bottom multi－component seismic data of vertical Zand horizontal Rcomponents

图9为图7地震记录的近、中、远炮检距的矢端偏振图，图中显示纵横波相互干扰严重。图10为图8分离后地震记录的近、中、远炮检距的矢端偏振图，图中显示分离后的矢端偏振图明显改善，各个炮检距上的能量分布都很均匀。

图8 分离后的垂直分量和水平分量地震记录Fig.8 Ocean bottom multi－component seismic data of vertical Zand horizontal Rcomponents after decomposition showed in Figure 7

图9 图7数据的垂直分量和水平分量地震记录的矢端偏振图Fig.9 Vector plots of near，middle，far offsets composed of P and PS wave seismic data showed in Figure 7

图10 图8数据的垂直分量和水平分量地震记录的矢端偏振图Fig.10 Vector plots of near，middle，far offsets composed of P and PS wave seismic data showed in Figure 8

4 结论

本文对按照相关理论合成的正演模型数据和实际海底多分量数据进行极化滤波法波场分离处理，从结果图上得到了不错的效果。同时也存在不足，利用矢端偏振图对正演模型和实际数据地震记录进行偏振成图分析，进而分析分离效果不太好的原因。从分析结果看，主要是算法原因造成的。对于较浅地层，大炮检距处，纵波反射角较大，其投影到垂直Z分量和水平R分量上的P波能量相近，导致滤波算法的方向余弦值相近，进而径向分量中的P波干扰不能被完全滤除，所以要想得到较好的分离效果必须满足一定的假设条件，即垂直Z分量上的P波能量要绝对大于水平R分量中的P波能量，水平R分量上的PS波能量要绝对大于垂直Z分量中的PS波能量。

总的来说，极化滤波法波场分离对水平径向R分量和垂直Z分量处理结果显示效果较好，能够除去因地震射线非垂直出射造成的P波和PS波能量分解问题。

［1］黄中玉，高林，徐亦鸣，等.三分量数据的偏振分析及其应用［J］.石油物探，1996，35（2）：9－16.

［2］张玉芬，周建新.影响空间方向滤波效果的因素分析［J］.石油与天然气地质，1999，20（3）：212－215.

［3］李锦飞，李人厚，刘贵忠，等.基于小波多分辨分析的极化分析和滤波方法［J］.信号处理，1999，15（1）：88－92.

［4］张国毅，刘永恒.实数加权极化变换法［J］.电子学报，2000，28（3）：69－72.

［5］毛兴鹏，刘永恒.极化滤波技术的有效性研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2002，34（4）：577－580.

［6］Benhama A，Cliet C，Dubesser M.Study and application of spatial directional filtering in three－component recordings［J］.Geophysical Prospecting，1988，36（6）：591－613.

［7］朱衍镛.二分量记录的空间方向滤波［J］.石油地球物理勘探，1995，30（增刊2）：116－125.

［8］王学军，马劲风.考虑振幅随炮检距变化的人工合成地震记录制作方法［J］.石油地球物理勘探，2001，36（1）：30－36.

［9］马劲风，贾春环.转换波人工合成地震记录与速度反演方法研究［J］.石油地球物理勘探，1999，34（5）：509－519.

［10］Aki，Richards P G.定量地震学——理论和方法（第1卷）［M］.北京：地震出版社，1987：146－168