水平直流电偶极子的标量电位深度变化规律研究

罗晓强 陈聪

（1.海军工程大学 兵器工程系，武汉 430033；2. 海军工程大学 理学院，武汉 430033）

舰船水下静态电场是舰船电场的主要组成之一[1]，它的建模与分析常用的方法有边界元法、有限元法、离散偶极子源法。其中边界元法和离散偶极子源法在国外得到广泛使用[2,3]。在国内也有利用边界元法建模的研究[4,5]，但在研究舰船电磁场时，主要的电性模拟体是离散偶极子[6,7]。目前常采用直流电偶极子（静态电偶极子、直流电流元）来模拟舰船静态电场，因此掌握直流电偶极子在海水中的标量电位分布是用电偶极子模拟舰船静态电场的基础。文献[8,9]利用静态法推导了直流电偶极子在海水中的静态电磁场计算公式，但是由于没有考虑海床的影响，只适合于深海环境。文献[10]用分离变量法和镜像法推导了在空气-海水-海床三层介质模型下点电极稳恒电流场的标量电位及电场的分布计算公式，但是由于考虑的是点电极，实际上不好用实验来验证。文献[11,12]在前人研究的基础上，用镜像法推导了在空气-海水-海床三层介质模型下的垂直直流电偶极子在海水中的标量电位及电磁场的分布计算公式，并模拟海洋环境测量了在水平直流电偶极子下方某深度平面上的标量电位分布，实验结果吻合计算公式仿真结果，说明了推导公式的准确性，但对不同深度的标量电位分布情况并不完全掌握，还未对其进行实验研究。本文在文献[11-13]的基础上，理论分析了不同深度下标量电位的分布规律，并在实验室条件下模拟小型海洋环境和电偶极子，实际测量了水平直流电偶极子在不同深度上的标量电位分布，将实验结果与同样条件下的理论分析结果进行比较。

1 用镜像法分析水平直流电偶极子的标量电位Φy

在浅海环境下，全空间由空气-海水-海床三层媒介组成，浅海模型如图1所示。建立如下直角坐标系，原点0位于水面，x轴和y轴平行于水面，z轴垂直于水面且向下方向为正，那么z≤0区域为空气，0≤z≤D区域为海水，D≤z区域为海床。媒介的电导率、磁导率、电容率分别为(σi, μi, εi), i = 0 ,1,2分别为空气、海水、海床，其中磁导率 μ→0=μ1=μ2。设海水中的水平直流电偶极子位于 ( x0, y0, z0)处，指向y轴的正方向，海水中→的场点坐标为(x, y, z)，取电偶极距

图1 三层模型

图2 φy (x, y)

其中，

2 仿真计算海水中的标量电位Φy

现取水深 D=30.0 cm,电偶极子位于水深 5.0 cm处，坐标为(0, 0, 5.0)，场点坐标为（x,y,z），直角坐标系如图1。

2.1 在某深度上Φy (x,y)的仿真计算

由于公式（1）可以求得海水中任何一点的标量电位值，所以当场点坐标 x=x’ 固定时，易求得x=x’ 平面上标量电位分布，坐标y和z类似。所以在z=10.0 cm平面上的标量电位空间分布如图-2，其中电偶极距为1.4e-5A.m，在编程计算中对无穷级次的求和，采取相邻前后两项差的绝对值小于e-12时，停止求和。

计算结果表明，浅海环境下电偶极子在海水中深度z=10.0 cm上的标量电位分布对称特性及区域特性明显：

1）标量电位三位分布通过特性明显，电偶极子方向有一正一负的两个峰值，电偶极子的正向电位为正，另一边为负，峰值达到±16 cm。

2）关于x=0，关于y=0平面反对称。

3）源所在的y=0平面上和无穷远处标量电位为 0 V。

图3 不同深度Φy (y)仿真图

2.2 仿真计算在不同深度上的Φy (y)

为了直观地比较不同深度下标量电位的分布情况，只分析x=-10.0 cm时标量电位Φy(y)随深度的变化情况。测量深度z分别为 0.5cm、10.0 cm、15.0cm、20.0 cm、25.0 cm时，Φy(y)的分布如图3。

从图中可以看出，z平面上Φy(y)与距离∣z -z0∣的关系密切：

1）∣z - z0∣越小，Φy(y)峰值越大；∣z - z0∣大到一定程度时，Φy(y)峰值基本不变。

2）∣z - z0∣小时，Φy(y)曲线变化大；∣z -z0∣大时，Φy(y)曲线变化小。

3）y=0处标量电位都为0 V，y≧40.0 cm时标量电位近似相等。

2.3 仿真分析Φy (y)峰值的位置随深度的变化

在仿真分析2.2的基础上，仍取x=10.0 cm，而z从0取到30.0 cm。对于每一对x和z，Φy(y)都有一个正峰值点的位置y0，得到y0和z关系如图4。

从图中可以看出，Φy(y)峰值位置与∣z - z0∣关系密切，是一条S形曲线：

1）在z=0.5 cm处y0最小，由此可知源所在平面的Φy(y)峰值离源最近。

2）∣z - z0∣越小，峰值位置离源越近。3）在∣z - z0∣较小与较大的地方，Φy(y)峰值位置变化不大。

图4 Φy (y)峰值位置仿真图

3 水平直流电偶极子的标量电位 Φy随深度变化的实验测量

实验室中利用玻璃缸模拟海洋环境，玻璃缸长150.0 cm，宽80.0 cm，深度60.0 cm，海水深度30.0 cm，电导率为0.06 S·m-1，取海床（玻璃）电导率为0.06 S·m-1；用铂铌丝模拟电偶极子，长0.2 cm，间距为2.0 cm电偶极子位于水深5.0 cm；以海水面中心为原点建立直角坐标系（如图1）。实验时固定测量电极位置，参考电极离测量电极300.0 cm远。当电偶极子在y轴正下方，从y=-45.0 cm到y=45.0 cm匀速通过时，通过电脑采集到的数据就是相应的Φy。

3.1 实验研究在不同深度上的Φy(y)

测量时固定测量电极坐标x和y，只变化深度位置z，即x=-10.0 cm、y=0，测量深度z分别为0.5 cm, 10.0 cm, 15.0 cm, 20.0 cm, 25.0 cm,29.5 cm。实验时输入电流为20.0 mA，电流归一化后得到电流为1.0m A时不同深度的 Φy(y)如图5所示。

比较实验结果图5与仿真结果图3表明：各深度下的 Φy(y)峰值及其变化规律在实验和理论计算中差别不大，实验与理论结果相吻合，仿真分析准确。

3.2 实验研究Φy(y)峰值的位置随深度的变化

在3.1中，各深度下的Φy(y)都有一个正峰值，其峰值位置为y0。将电流归一化，得到峰值位置y0与z的关系图如图6，“*”号是6个深度下实验测出的峰值位置，实线是拟合的曲线。

图6 Φy (y)峰值位置实验图

比较实验结果图6与仿真结果图4表明：各深度下的 Φy(y)峰值位置的变化规律在实验和理论计算中差别不大，实验与理论结果相吻合，仿真分析准确。

由于某深度平面上的 Φy(x,y)在文献中[11]中已做了类似的实验，实验结果与仿真结果吻合，这里不再做。

4 结论

由理论仿真计算及实验结果表明：1）标量电位三维分布通过特性明显，空间对称性好；2）不同深度上Φy(y)峰值位置主要由∣z - z0∣来决定，∣z - z0∣越小，Φy(y)峰值越大；3）Φy(y)峰值的位置主要由∣z - z0∣来决定，∣z - z0∣越小，位置离源越近。该结果为电偶极子场分布的深度变化计算、模拟舰船静态电磁场提供依据，特别是Φy(y)在不同深度上的峰值及其峰值位置的变化规律可作为船的结构设计、目标探测中电磁引信设计的依据，如根据同时测得两个正峰值的位置来确定源点的位置。

[1]林春生, 龚沈光. 舰船物理场[M]. 北京：兵器工业出版社, 2007.

[2]http：//www.fnc.co.uk/[OL].

[3]http：www.besay.co.uk/[OL].

[4]Jianhua W, GuangzhouL. The design of cathodic protection system with boundary element method[C].Conf. Proc. UDT Europe,2004.

[5]肖丽君. 舰船阴极保护电磁效应数值模拟仿真研究[D]. 大连： 大连理工大学, 2002.

[6]孙明, 龚沈光, 周骏. 基于混合阵列模型的运动舰船感应电场[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版）, 2002, 26（3）： 334-336.

[7]卢新城, 龚沈光, 孙明. 舰船轴频电场空间分布特性的实验测量与分析[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版）, 2004, 28（4）： 498-500.

[8]孙明. 舰船感应电场和极低频电场研究[D]. 武汉：海军工程大学, 2004.

[9]周骏. 海水中电磁场的特性及舰船电磁场[D]. 武汉：海军工程大学, 1999.

[10]刘忠乐. 海水中稳恒电流电场的点电极计算模型[D]. 武汉： 海军工程大学,2004, 16(1)： 35-39.

[11]陈聪.舰船电磁场的模型研究和深度换算[J].海军工程大学，2008.

[12]陈聪, 龚沈光, 李定国. 基于电偶极子的舰船腐蚀反腐相关静态磁场研究[J]. 兵工学报, 2010, 31(1)：113-118.

[13]陈聪. 舰船电磁场的模型研究及深度换算[D]. 武汉：海军工程大学, 2008.