在纺织图像中傅里叶变换的研究

孙继龙

摘 要：通过采用不同的图像处理技术手段对具有不同特性的织物数字图像进行处理，为织物密度的自动测量提供最佳质量的图像，利用二维离散傅里叶变换获得图像的频谱，然后对其进行图像增强和图像复原等操作，能有效地改善图像的质量，突出所需要的细节。介绍了二维离散快速傅里叶变换算法，以及在频率域中进行图像增强、图像复原等实验，并对实验结果总结分析。

关键词：图像增强； 图像复原； 傅里叶变换； 频率域

中图分类号：TN911-34文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2011)09-0097-02

Fourier Transform Based Research on Textile Images

SUN Ji-long

(Shaanxi Polytechnic Institute, Xianyang 712000, China)

Abstract： The textile digital images with different characteristics are processed by different image processing technologies to provide the images with optimal quality for the automatic measurement of textile density. The two-dimensional discrete Fourier transform is adopted to get the frequency spectra of textile digital images, and then carry out the processing of image enhancement and image restoration. It can improve the image quality efficiently and extrude the details needed. The algorithm of two-dimensional discrete Fourier transform is introduced for automatic detection. The experiment of image enhancement and image restoration in frequency domain was performed. The experiment results are analyzed and summarized in this paper.

Keywords： image enhancement; image restoration; Fourier transform; frequency domain

0 引 言

随着中国加入WTO，对于企业，如何提高自身市场反应速度是一个具有现实意义的问题。作为若干流程中的一部分，来样分析目前是由人工完成的，这是纺织企业信息化、生产自动化的瓶颈。如果能将数字图像处理技术运用于织物结构参数的自动检测中，设计出一套实用性强的织物结构参数的自动识别算法，将会对这一问题的解决产生巨大的作用。为了改善纺织图像的效果，实现织物的自动分析，对纺织图像的前期处理显得尤为重要。在图像处理技术中用到的主要工具是二维离散傅里叶变换，计算二维离散傅里叶变换方法是二维离散快速傅里叶变换，本文还对空间域法和频率域法，线性与非线性算法进行了一些对比，并对结果进行了分析。

1 二维离散傅里叶变换及其快速算法

1.1 定义

设f(x,y)(x=0,1,2,…,M－1;y=0,1,2,…,N－1)是一幅M×N图像，其二维傅里叶变换F(u,v)定义为：

F(u,v)=∑M－1x=0∑N－1y=0f(x,y)e－j2πuxM+vyN,

u=0,1,2,…,M－1;

v=0,1,2,…,N－1

(1)

其中：e－j2πuxM+vyN和e琷2πuxM+vyN分别称为正变换核与逆变换核;x,y为空间域采样值;u,v为频率域采样值;F(u,v)称为f(x,y)的频谱。

1.2 快速傅里叶变换

快速傅里叶变换并不是一种新的算法，而是DFT的一种快速算法，自从20世纪60年代中期由Cooley 和Turkey提出FFT后，立即受到了人们的重视，并很快应用到工程中，离散傅里叶变换成为信号处理的基础工具一个主要原因是FFT的发展。下面介绍一维FFT算法，二维的FFT算法用两次一维FFT即可。为了减少冗余运算，利用系数的固有特性，如周期性、可约性、对称性就可以实现。DFT的算法可以分为两类，按时间抽取法和按频率抽取法。

1.3 按时间抽取FFT

将x(n)按n的奇偶分为两组，即按n=2r和n=2r+1分为两组：

X(k)=∑N/2-1r=0x(2r)W2rkN+

∑N/2－1r=0x(2r+1)W(2r+1)kN

=G(k)+W琸NH(k)

(2)

式中：G(k),H(k)为N/2的DFT,分别包括原序列的偶、奇点序列，周期为N/2，即:

H(k)=Hk+N2

G(k)=Gk+N2

(3)

图1是8点DFT的完整按时间抽取算法流图。

图1 8点DFT的完整按时间抽取算法流图

用Matlab实现黑白图像(图2)的二维傅里叶变换可视频谱图，如图3所示。

图2 源图像

图3 二维FFT可视图

2 图像增强

为了更好地比较空间域与频率域的图像处理效果，图4~图6给出了受椒盐噪声污染的图像经过中值滤波与频率域处理结果。

图4 受椒盐噪声污染图像

图5 经过高斯低通滤波器后效果

由处理结果可以看出，无论是中值滤波还是频率域滤波都能有效地改善图像的质量，中值滤波由于一定程度上保持了图像的边缘轮廓，因此图像整体比较清晰，但是图像中还是有椒盐噪声的污染，不适合特征提取，而经过高斯低通滤波后，虽然图像整体有点模糊，但是已经基本上没有噪声的污染，比较适合特征提取，有利于纺织图像的后续处理。

3 图像复原

图像复原是指去除或减轻在获取数字图像过程发生的图像质量下降。图像复原的目的是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。图像的复原根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像。

为了更好地比较线性与非线性算法的图像处理效果，图7给出了受椒盐噪声污染的图像经过维纳滤波后的效果。由图可知，维纳滤波复原非常好，接近原始图像的效果，但是维纳滤波也有许多不足，首先维纳滤波是一种非线性算法，实现起来比较困难。再则若原始图像与噪声功率谱都是未知时，效果就不是那么理想了，但是无论如何，维纳滤波复原都是值得进一步研究的。在实践中，当噪声的参量未知时，就是改变维纳滤波中的参数，直到获得满意的结果为止。

图6 经过中值滤波后效果

图7 经过维纳滤波后效果

4 结 语

目前，傅里叶变换在数字图像处理的图像增强和复原技术中的主要应用是对预处理图像进行滤波，包括各种类型的滤波器。从根本上说，图像增强的通用标准是不存在的。而图像复原则认为图像是在某种情况下退化了，即图像品质下降了，现在需要针对图像的退化原因设法进行补偿，这就需要对图像退化模型有一定的先验认识，利用图像退化模型的逆过程去恢复原始图像，使恢复后的图像尽可能地接近原图像。图像增强和复原在频率域上本质上都是进行滤波，用以达到预期结果。

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