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单桩承载力预测的PSO-Logistic模 型

2011-06-30吕锡岭

湖南工业大学学报 2011年6期
关键词:拓宽单桩预测值

吕锡岭

(浙江省大成建设集团有限公司,浙江 杭州 310012)

0 引言

近年来,随着国民经济建设快速发展,各地交通流量迅速增加,在沿海地区,许多高速公路的通行能力已不能满足经济发展的需求,急需对已有高速公路进行拓宽扩容[1]。自1997年以来,我国先后有广佛、沪杭甬、沪宁等多条高速公路进行了拓宽改造。由于沿海地区地质条件差,多为深厚软土地基,其强度低、压缩性大,易造成新老路基差异沉降大,给拓宽工程带来大量危害,因些,沿海地区拓宽工程的地基处理是拓宽成败的关键因素之一。

目前,拓宽工程中软土地基的处理方法有多种,其中预应力管桩以地基处理效果好、新老路基差异沉降小、施工快捷等优点得到了广泛应用[2]。确定管桩的极限承载力是拓宽工程中路基设计的重要内容,由于影响桩基承载力的因素众多,现有桩基理论还无法获得可靠的计算结果,一般需要进行试验研究。试验确定桩基极限承载力的方法有静载试桩法和动力试桩法,动力试桩存在一些很难避免的隐患,且人为因素影响较大,静荷载试验被认为是较准确、直观的方法[3-4]。静荷载试验是通过在桩顶分级施加轴向静载,记录桩顶荷载(Q)-位移(s)曲线,进而确定桩的极限承载力。但由于实践中很多被检测的桩本身就是工程桩,不能进行破坏性试验,所获得的是一条不完整的Q-s曲线,因此,根据已有信息对桩基的极限承载力进行预测是很有必要的,且目前已有多种预测方法。

本文参考自然界生物生长过程,分析静荷载作用下桩的Q-s曲线,将Logistic模型应用到单桩极限承载力的预测中,并在实例分析的基础上与常用预测模型进行了对比,验证了Logistic模型的合理性与预测精度。

1 单桩承载力的发展过程

在桩顶荷载作用下,桩的承载力包括桩侧阻力和桩端阻力2部分,如图1所示。在加载初期,荷载先由桩侧摩擦阻力支撑,随着荷载增加时,发生侧摩擦阻力的桩身长度逐渐增大,桩顶荷载基本上仍由桩侧摩擦阻力支撑,而桩端支撑的阻力较小。当桩侧摩擦阻力在整个桩身上全部发挥达到极限后,继续增大的荷载则由桩端阻力来承担。随着桩端持力层的压缩和塑性挤出,桩顶位移增长速率逐渐增大,直至桩端阻力达到极限,位移急剧增大而破坏,此时桩所承受的荷载即为桩的极限承载力。

在静荷载作用下,典型的桩顶Q-s曲线见图2。

图1 桩的荷载传递Fig.1The load transfer of pile

图2 静荷载作用下桩的Q-s曲线Fig.2The Q-s curve of piles under static load

根据桩顶的Q-s曲线,可将桩的承载力变化分为3 个阶段[5]:

1)0~1段,承载力变化的弹性阶段,桩身各点的侧摩擦阻力都小于极限侧摩擦阻力。

2)1~2段,承载力变化的弹塑性阶段,当桩侧摩擦阻力达极限时(点1),桩侧土达到塑性状态,失去抗变形能力,随着桩顶荷载增大,塑性范围不断扩大,桩顶的抗变形刚度不断下降,Q-s呈非线性关系,直到桩长范围的桩侧土均达到塑性状态(点2)。

3)2~3段,新增加的荷载全部由桩端承担,直到持力层破坏,桩的承载力达最大值。

可见,静荷载作用下单桩的承载力变化是一个动态发展过程,经历了事物发生(开始加载)、发展(弹性、弹塑阶段)、成熟并趋于饱和(达到极限承载力)的过程,这一过程与生物的生长过程具有一定的相似性。

2 单桩承载力预测的Logistic模型

2.1 Logistic函数模型

Logistic函数模型为一条S形曲线,可以反映事物的生长发展过程,在生态学、人口学等领域得到了广泛应用,其具体函数形式为[6]:

式中:Y为yi的极限参数,即饱和值;

a为未知参数;

b为速度增长因子;

ti为不含误差的确定性时间变量。

Logistic曲线存在一个拐点,曲线过此点由下凹变成上凸,表明在拐点前曲线增长率逐渐变大,拐点后增长率逐渐变小,最后达到饱和状态。

Logistic是一种时间函数模型,但该时间是广义的,对于非时间物理量同样适用。将该模型用于桩基承载力研究时,可将式(1)表示为:

式中:si为桩顶位移,单位为mm;

S为最终沉降量,单位为mm;a和b为待求参数;

pi为荷载,单位为kN。

2.2 Logistic模型参数估计的PSO算法

当Logistic模型用于单桩极限承载力预测时,其关键是参数S, a, b的估计。目前,可用于参数估计的方法较多,如最小二乘法、神经网络法、支持向量机(support vector machine,SVM)、遗传算法等,文献[7]提出了参数估计时计算初始值的三段法。本文采用粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法[8]进行参数估计。

PSO算法源于对鸟群捕食行为的研究,通过群体中个体之间的协作和信息共享寻求最优解。PSO算法是一种进化算法,一般从随机解出发,通过迭代寻找最优解,根据适应度评价解的品质,追随当前搜索的最优值寻找全局最优。PSO算法的进化方程为:

式中:i为粒子数,i=1, 2, …, m ;

k为迭代次数;

n为空间维数;

c1和c2为加速常数;

R1和R2为介于[0, 1]间的随机数;

gbesti为整体粒子群在历代搜索过程中最佳适应度值所对应的解;

pbesti为第i个粒子的个体最优解,即为第i个粒子最佳适应值所对应的解。

PSO算法在各类优化问题中得到了广泛的应用,并且许多计算软件中都提供其算法单元,可以直接调用。如1stopt不仅提供了粒子算法,而且采用全局优化法,计算时不用提供参数的初始值,可以自由设置迭代次数。

3 实例分析

3.1 工程概况

本文分析工程为上三高速SK1+260~SK4+494段,为上虞枢纽互通区被交路主线。由于上虞枢纽匝道接入上三线主线,该段需对主线进行拓宽为6车道或8车道。

地质勘察表明,该路段表层为耕植土,厚度为0.3~0.6 m,应清除,下部为淤泥质粉土,厚约7.4~28.2 m,分布不连续。软土层强度低,应进行地基处理,原上三线本路段采用了超载预压、塑板加超载预压、水泥搅拌桩的处理方式。自通车以来,已产生沉降7~20 cm不等,在桥台锥坡等处可见明显的沉降痕迹。为了提高地基承载力,使新老地基性质基本相同,避免或尽可能减小拓宽工程的差异,在SK1+260~SK1+340段两侧各80 m,采用管桩处理,管桩打穿软土层,桩径为400 mm,桩长为34 m。

3.2 单桩极限承载力静荷载试验

管桩施工结束后,按设计要求对SK1+260~SK1+340段抽选的3根管桩进行了极限承载力静荷载试验。图3为1#试验桩的荷载-位移(Q-s)曲线。在最大荷载550 kN作用下,桩顶沉降量为23.27 mm,荷载-位移曲线为缓变型。根据规范可确定该桩的极限承载力为550 kN,满足设计要求。

由于该桩为工程桩,不能进行破坏性试验,所以试验并没能获得完整的荷载-位移曲线,最大荷载作用下的位移也没有达到40 mm,这使得按最大荷载确定桩的极限承载力是很保守的,有必要对桩的极限承载力作进一步分析。

图31#管桩的Q-s曲线Fig.3The Q-s curve of Pile 1

3.3 基于PSO-Logistic模型的单桩承载力预测

按照上文提出的Logistic预测模型,在1stopt中编写计算代码,并调用PSO算法,将种群数设为20,c1和c2均设为2.05。经过3 000次迭代后获得模型的3个参数分别为 :S=38.416 mm,a=72.406,b=0.008 5。各级荷载作用下的位移预测值见表1。

表1 1#管桩承载力的预测值Table1 The predicted value of bearing capacity for pile 1

从表1可看出,第1级荷载作用下预测值与实测值间差异较大,但随着荷载增大,预测值的精度越来越高,当荷载加载到550 kN时(第9级),预测值和实测值间的误差仅为-0.36%,预测值的精度较高。

3.4 与常用预测模型对比

由单桩静荷载试验获取的Q-S曲线分析桩的极限承载力,一直以来都是桩基研究的热点,研究人员先后提出了多种预测模型,如双曲线模型、指数模型、幂函数模型等。也有些学者将灰色理论(GM(1,1))、人工神经网络(ANN)、支持向量机等方法应用到桩基承载力的预测中。

常用双曲线函数模型为

式中:Q为桩顶荷载,单位为kN;

s为桩顶位移,单位为mm;

K1为初始抗拔刚度,单位为kN/mm;

Qm为极限抗拔力渐进值,单位为kN。

指数函数模型为

图4为基于Logistic模型、双曲线模型和指数模型的预测值与实测值的Q-s曲线对比图。

图4 不同预测模式的Q-s曲线对比Fig.4Comparison of Q-s curves for different Prediction models

据图4可知,由双曲线模型和指数模型得到的预测 Q-s 曲线与实测曲线有明显差异,特别是随着荷载增大,差异越明显,用于桩的极限承载力预测时,其结果明显会偏小,而Logistic模型的预测曲线与实测曲线的吻合度较高,可见,Logistic模型更适合用于单桩极限承载力的预测。

3.5 其它工程的验证

文献[10]对2根型号分别为PHC-500(125)ABC80-10,10,11(81#)和PC-500(100)A-C60-9,7(105#)的工程桩进行了静载试验,试验结果见表2。为了分析PSO-Logistic模型应用于其它工程中的推广能力,进一步以表2中的数据进行分析,将PSO-Logistic模型的预测结果也列于表2中。分析可知,第1级荷载下的预测误差较大,但随着荷载增大,预测精度越来越高,第9级荷载下的误差仅为-1.37%和-1.36%。

图5为2根测试桩的预测曲线与实测曲线对比。从图中可见,2根桩的预测曲线都与实测曲线有较好的吻合度。

表2 预测值与实测值对比Table 2Comparison of predicted values and measured values

图5 预测曲线与实测曲线的对比Fig.5Comparison of predicted curves and measured curves

文献[11]对1根桩长为88.64 m,直径为1 100 mm的超长大直径钻孔灌注桩进行了静载试验,并建立了单桩的极限承载力预测GM(1,1)模型,其具有较高的预测精度(平均相对误差为1.54%)。为了对比,现调用本文建立的PSO-Logistic模型进行分析,将实测值、GM(1,1)模型预测值和本文方法的预测值绘制在同一坐标内,如图6所示。

图6 超长桩的实测与预测曲线Fig.6The predicted and measured curves of a super-long pile

由图6可知,GM(1,1)模型和PSO-Logistic模型的预测和实测曲线吻合都较好,可见,本文提出的PSO-Logistic模型具有较大的推广价值。

4 结论

1)桩的承载力变化规律是一个渐进的发展过程,同生物生长过程一样,经历了事物发生、发展、成熟并趋于饱和(极限)的过程。

2)静荷载作用下桩的荷载-沉降曲线可用Logistic模型描述。

3)Logistic模型的参数估计有多种方法,采用粒子群优化(PSO)算法可有效获得全局最优解。

4)实例分析表明,PSO-Logistic模型用于单桩承载力预测时,预测精度随荷载增大而提高。PSOLogistic模型比双曲线模型和指数模型更适合用于单桩极限承载力的预测,模型具有较大推广价值。

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