T型交叉口信号设置临界流量的确定方法*

马东方 王殿海，2 宋现敏† 陈松

(1.吉林大学交通学院，吉林长春130022;2.浙江大学建筑工程学院，浙江杭州310058)

合理的信号控制是减少交通冲突、提高交叉口运行效率的一种有效手段，而不合理的信号控制则可能会加剧交叉口安全性及运行效率的降低.信号设置是信号控制的前提和基础，信号设置是否科学合理直接决定信号设置后的控制效果.美国联邦公路局制定的《道路交通设施统一设置手册》［1］完善了十字交叉口信号设置的各类临界条件，得到了世界其它国家的广泛应用和借鉴，并被很多学者不断的进行改进［2-4］.在设置信号的众多依据中，临界流量作为最为基本、最为常用的一类，在美国、英国、日本等国家均有着广泛应用.

目前，我国现行的《道路交通信号灯设置与安装规范》基本沿用了美国标准［1，5］，中美两国道路条件及驾驶员行为特性的差异性导致了我国现行规范中的临界流量依据很难适用于实际工程应用.为制定适合我国国情的信号设置临界流量依据，近年来国内很多学者也对其进行了深入研究，取得了一系列研究成果，概括起来可分为如下两个方面:(1)针对主支路交叉口，分别采用了软件仿真、理论分析等技术，得到了不同主路流量条件下需设置信号的支路临界流量曲线［6-8］;(2)针对我国无信号交叉口常见的有限优先现象，建立风险时间函数和等待时间函数，确定临界间隙与主路流量的函数关系，并从交通效率的角度考虑得到了不同交叉方式下需设置信号的临界流量条件［9］.

然而，上述研究成果仅适用于主支路相交的十字交叉口，对于T型、Y型等非对称交叉口的研究成果甚少，现有规范也仅仅建议参照十字交叉口的信号设置依据判别T型交叉口的设置信号必要性.实际中，T型交叉口车流冲突更趋复杂，简单地沿用十字交叉口设置信号的标准可能会存在较大偏差.

文中以冲突分析理论为基础，建立不同车流之间的冲突矩阵，分析T型交叉口的车流运行效率，并以交叉口车流运行效率最优为决策目标，确定信号设置的临界流量条件.

1 车流通行能力

主支路相交的T型交叉口一般包含6股机动车流，如图1所示.按照我国现行的交通法规，不同车流的优先通行规则存在如下关系:车流1和2具有一级优先通行权，可无需避让任何车流直接通过交叉口;车流3、4属于二级优先车流，通过冲突区域之前必须避让车流1和2;车流5和6属于三级优先车流，只有当一级、二级优先车流同时出现可以供其穿越的间隙时，本部分车辆方可驶入冲突区域.

图1 T型交叉口车流示意图Fig.1 Traffic movements at T-intersections

间隙理论是分析主支路交叉口支路通行能力的常用方法，但不能考虑T型交叉口不同车流之间的复杂通行规则，且很难进行实际应用.针对多股车流相互影响下的交叉口通行能力问题，Wu［10］采用冲突理论提出了一种四路停车交叉口车流通行能力模型;Brilon等［11］在分析四路停车与二路停车车流运行特性的基础上对文献［10］模型进行了改进，得到了复杂情况下二路停车交叉口通行能力的计算方法.上述两种方法不仅能够充分考虑复杂情况下的车流通行规则，且能够很好地进行实际应用［12］，为T型交叉口交通流运行效率的分析提供了一种参考方法.

1.1 冲突矩阵

为用数学语言表达无信号交叉口不同车流间的优先通行规则，Brilon等［12］提出了交通流冲突矩阵的概念，用A表示.若Aij=1，表示车流i比车流j具有较高的优先通行权，车流j的通行能力及延误受车流i的影响;若Aij=0，表示车流i必须等待车流j出现足够大的间隙才能穿越冲突区域，而车流j的通行能力及延误不受车流i的影响.当车流i、j之间不存在相互冲突时，车流j的通行能力及延误亦不受车流i的影响，可以认为此时的Aij=0.据此，对于如图1所示的T型交叉口，6股车流之间的冲突矩阵为

在冲突矩阵中，若第i行包含m个值为1的元素，表明存在m股交通流需避让车流i;若第j列包含n个值为1的元素，表明存在n股优先级高于车流j的交通流.由此可知，车流1、2、3具有绝对优先权，可不受任何延误地直接通过交叉口.

1.2 通行能力

针对二路相交的主支路交叉口(即主、支路均只包含一股车流)，在主路车辆平均占用冲突区域的时间和主路流量已知的前提下，冲突区域被主路车流 i占用的概率 Ps，i(x)为

式中:qi为主路车流 i的车流流量，pcu/h;ts，i为主路车流i中车辆占用冲突区域的平均时间，s.

冲突区域未被主路车流i占用的概率Pn，i(x)为

针对支路车辆，当冲突区域未被主路车辆占用、但后续到达第一辆主路车辆与冲突区域的时间间隔小于某一阈值时，支路车辆仍需停车排队等待，直至出现冲突区域未被占用且后续到达的第一辆主路车辆与冲突区域的时间间隔大于或等于上述阈值时，支路车辆方可加速通过.该阈值用ta，i表示，类似于临界间隙，代表所有支路车辆能够穿越冲突区域时后续第一辆主路车辆与冲突区域的最小间隙［12］.对车辆到达率不是很大的情况，主路车流的车头时距较好地服从移位负指数分布.因此，冲突区域不被后续到达的主路车辆占用的概率，即后续到达的第一辆主路车辆与冲突区域的时间间隙不小于ta，i的概率为

式中:Pa，i为冲突区域不被主路车流i的后续到达车辆占用的概率;tm为主路车辆间的最小车头时距，qm为主路车流流量

支路车辆穿越冲突区域应同时满足如下两个条件:(1)冲突区域未被主路车辆占用;(2)后续到达的第一辆主路车辆与冲突区域的间隙不小于ta，i.因此，特定的交通条件下支路车辆可以穿越冲突区域的概率为

式中:P0为支路车辆可穿越冲突区域的概率，θ2=

令j为支路车流编号，i为主路车流编号，则车流j的最大通行能力可定义为未考虑主路车流影响下(即qi=0)支路车流在单位时间内可通过冲突区域的最大车辆数.若支路车流j通过冲突区域的平均占用时间为ts，j，则车流j的最大通行能力为3600/ts，j.主路车流i影响下的支路车流 j的通行能力 cj为

式中:cmax，j为支路车流 j的最大通行能力，pcu/h.

对于多股车流相互冲突的无信号交叉口，支路车流j需等待多股主路车流同时满足穿越条件方可通过交叉口.将所有车流的集合记作D，则车流j的通行能力为

2 无信号交叉口车均延误

只有两股车流相互作用的无信号交叉口，排队论是分析支路车流车均延误的常用方法.如图1所示的T型交叉口存在三级优先级别不同的交通流，且车流4和5均需避让2股车流.按照通行规则，只有在优先级别较高的车流同时满足特定条件时，车流4或5才能通过交叉口.将优先车流看作一个整体进行考虑后，可以采用两车流系统进行延误分析，利用经典的P-K(Pollaczek-Khintchine)模型计算排队系统中非一级优先车流的车均延误，表达式如下［13］

式中:du，j为车流j的车均延误，s;xj为车流j的饱和度，其值为qj/cj;Wj为车流j中车辆的平均服务时间，即车流j的车辆在第一个排队位置所花费的平均时间;UW，j为车流 j的服务时间偏差系数，UW，j=为服务时间的方差.

左转车流4、5以及右转车流6的车流量不会很大，且到达规律一般服从泊松分布，此时V(Wj)=［E(Wj)］2且=1.E(Wj)为均值.仅考虑两股车流相互作用时，其平均服务时间与通行能力成倒数关系，优先级别较低车流j的车均延误为

对交叉口所有车流的车均延误按照流量进行加权平均，即为交叉口车均延误.针对如图1所示的T型交叉口，其车均延误表达式如下:

3 信号控制交叉口车均延误

T型交叉口改用信号控制后，通常采用两相位控制.对于新改用信号控制的交叉口，此时的信号控制策略应是在保证交叉口安全性的前提下，尽量提高其运行效率.因此，在相位损失时间等安全性因素一定的前提下，交叉口的配时参数应采用以追求延误最小为目标的韦伯斯特方法.如图1所示的T型交叉口，两相位控制时的相位相序结构如图2所示.

图2 T型交叉口常用的相位相序结构Fig.2 Common structure of phase-sequence at T-intersections

假设交叉口相位损失时间为L，则交叉口周期时长及相位绿灯时长分别为

式中:C为信号周期时长，s;g1、g2分别为相位1和2的绿灯时长，s;Si为车流i的饱和流率，pcu/h，i=1，3，5.

车流2既不受信号控制影响亦无需避让其它交通流，其车均延误为0，即 ds，2=0.对于仅受信号控制影响的车流1、3、5，各股车流的车均延误可采用修正后韦伯斯特延误近似计算，具体表达式如下［14］:

式中:ds，i为信号控制下车流 i的车均延误，s;λi为车流i所对应的相位绿信比;i=1，3，5.

在相位1的绿灯期间内，车流6必须排队等待车流1出现足够大的间隙才可驶离交叉口，二者组成一个简单的两车流系统，车流6受信号控制影响的车辆比例为g1/C.此外，在信号控制影响下，车流1的车头时距应服从M3分布，且在相位1的绿灯时间内，车辆的自由流比例为

式中:α1为车流1在信号控制影响下的自由流比例;TS，1为每周期车流1的饱和释放时间，s.

相位1所对应交通流在获得通行权后先以饱和形式释放一部分车辆，且饱和释放的车辆数是在其红灯期间以及绿灯期间饱和释放时间内累计到达数，即

整理式(15)可得:

假设车流6的车头时距服从移位负指数分布，根据排队论推导可得车流6中受信号控制影响的车辆车均延误为

对各部分车流延误按其车流量进行加权平均，可得信号控制后车流6的车均延误ds，6为

车流4不仅受到信号控制的影响，还需避让主路车流1和2.在相位1的红灯时间及绿灯饱和释放时间内，车流4均需排队等待;在相位1的自由通行时间内，车流1的车头时距服从移位负指数分布，车流4中车辆的穿越行为与无信号控制时是相似的，因此，信号控制下车流4的通行能力为

类比主支路交叉口非一级优先车流的车均延误分析方法，左转车流4的车均延误为

综合上述分析，信号控制后的T型交叉口车均延误为

式中:N为交叉口车流总数.

4 设置信号的临界流量

在主支路T型交叉口车均延误模型中，不同车流占用冲突区域的时间及间隙阈值受交叉口道路条件和驾驶员行为特性等因素的影响，不同交叉口的具体取值会有所不同.Li等［15］通过对典型交叉口的实测调查，得到主支路条件下车流 j的 ts，j和 ta，j参考取值如表1所示.文中以上述参考值为基础，分析无信号T型交叉口的交通流运行效率.

表1 模型参数Table 1 Values of model parameters

主路上的双向直行车流流量会有所差距，但一般差别不大，为分析方便文中假设其相等，车流2与车流1的流量比为β1，车流4与车流3的流量比为β2，车流6与车流5的流量比为β3.假设T型交叉口改用信号控制后，相位损失时间L为3 s，β1=0.1，β2=0.15，β3=0.2，则信号控制前后交叉口车均延误之差与车流流量的关系如图3所示.

图3 信号设置前后交叉口车均延误与进口道流量关系Fig.3 Relationship between traffic flow of approaches and average delay at T-intersections before and after signal control

图3中，平行于主路双向流量和支路双向流量的坐标轴作一零截面，则该截面上方的曲面坐标均使得成立，即满足设置信号的条件;两个曲面的交线为时的所有坐标点集合，即设置信号的临界流量点.将图3在XY平面上进行投影，可得特定条件下的信号设置临界流量曲线，如图4所示.曲线上方即为需要设置信号的流量区域.

图4 信号设置临界流量与主/支路流量的关系Fig.4 Relationship between critical traffic volume and major/minor stream volume

5 结语

文中以T型交叉口的车流运行规则为基础，提出了描述不同车流优先通行等级的冲突矩阵，利用冲突分析技术，借以间隙理论及概率论等知识，推导了T型无信号交叉口车流通行能力及车均延误模型，并以交叉口的交通运行效率最优为目标，得到特定条件下的信号设置临界流量条件.具体工程应用中应结合实际交通调查，确定文中的模型参数，以得到更加符合实际的T型交叉口信号设置临界流量条件.

文中的研究成果充分考虑了T型交叉口复杂的车流冲突关系，得到了更加符合实际的信号设置临界流量，可为《道路交通信号灯设置与安装规范》的完善与改进提供一种新的理论参考.

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