溶出曲线相似性的两种评价方法*

2011-06-21唐素芳高立勤

天津药学 2011年1期

王昕，唐素芳，高立勤

(天津市药品检验所，天津 300070)

溶出度系指药物从片剂、胶囊剂或颗粒剂等固体制剂在规定条件下溶出的速率和程度。虽然单点取样测定溶出度的方法可以满足常规的检验工作，但是不同样品间溶出行为的千差万别可能会被掩盖，相比之下，溶出曲线的测定可以更全面和准确地反映制剂的内在质量，是区分因处方工艺不同等导致药物固体制剂质量优劣的手段，最能体现药品生产企业的制药水平。另外，由于体外溶出度在某种意义上与体内生物利用度呈现一定的相关性，目前我国和美国均规定：改变后的制剂如果和已批准的制剂溶出度相同，则不需要再做生物等效性实验，这样不仅可以减少审批部门的工作量，还能大大地降低成本，提高产品开发速度。因而，溶出曲线的测定受到药物制剂和药物分析工作者的重视，同时，对溶出曲线相似性的科学评价亦受到广大药学工作者的关注。

溶出曲线相似性的评价方法有多种[1-3]，其中最简单、常用的方法是将溶出数据以曲线图或列表的形式描述每种制剂在不同时间点的溶出量，该法可直观展示制剂配方工艺改变和溶出度的变化关系，作为溶出度分析的第一步，该方法不失为一种简单直观的好方法。但当需进行比较的制剂较多时，这种方法的曲线图或数据列表就显得凌乱和复杂，因为其不能提供一个综合指标，很难再做进一步相应的数据分析。为此，很多药学工作者对溶出度比较的方法进行了深入研究。本文仅对目前应用最多、使用最广的非模型依赖法——相似因子法和模型依赖法——Weibull分布模型法进行介绍。

1 相似因子法

1.1相似因子法的应用情况美国FDA在1999年的口服固体药物生物利用度和生物等效性研究指南中首次推荐使用相似因子法来评价溶出度。FDA认为，相似因子f2可作为评价工艺或处方中辅料改变时制剂溶出曲线间的差异性评价参数，以及参比制剂与受试制剂间溶出曲线的差异性评价参数，被推荐为比较两条溶出曲线相似性的首选方法；日本官方亦采用该法进行溶出度曲线的比较[4]；在我国，国家药监局在2008年4月发布的《已上市化学药品变更研究的技术指导原则(一)》中也推荐使用相似因子f2比较工艺变更前后溶出行为的相似性。另外，国内采用相似因子法进行溶出曲线相似性评价的文献[5-7]也很多。

1.2相似因子法的数学表达相似因子法在溶出度的评价方法中被归为数学比较法或非模型依赖法，是因为f2方程提供给我们相对简单的计算方法，相似因子f2的数学表达式为：

式中：Ti为i时间参比制剂累积释药百分率；Ri为i时间受试制剂累积释药百分率；n为取样时间点的个数。该方法计算的基本假设是受试制剂与参比制剂的累积溶出度差的平方和最小。

式中可见，当两者溶出量相同时(即两条溶出曲线完全重合)，对数转化后f2的值为100；当两者溶出量差值的平方和接近无穷大时，f2的值接近负无穷大，因为溶出度差值在任何时间点都不会超过100%，所以f2的最小值接近于0，即f2的取值范围在0～100之间，FDA认为，当f2在50～100之间时，表明两制剂的溶出度相似或等同。同理可以反推，若满足溶出度曲线相似(即f2≥50)，通过直观评估，各时间点累积溶出量差异应在10%以内。

1.3相似因子法的应用原则

1.3．1进行曲线比较的条件普通制剂如15 min内的溶出量达85%以上，则无需进行曲线比较，此时，仿制制剂亦应满足此条件；只要15 min时的溶出量未达85%以上，就需进行溶出曲线的比较。

1．3．2计算时间点(n)的确定f2因子法虽然综合考虑了溶出行为间的差异，但其结果有赖于比较时间点的确定，选取的点数过多或不合适都有可能导致差异较大的溶出曲线却得出“相似”的错误结论。为避免此类情况的发生，通常规定：比较时间点个数应不少于3个；溶出量为85%以上的时间点最多只能有1个。在文献[8]中，作者详细介绍了日本两“原则”(分别为日本厚生劳动省颁布的2006年版《仿制药生物等效性试验指导原则》与《固体制剂处方变更后生物等效性试验指导原则》)中关于比较时间点数确定的操作细则。

1．3．3对于所选时间点溶出结果变异系数的规定对于参比制剂，第一取样时间点的变异系数应不超过20%，从第二取样时间点至最后一个时间点的变异系数应不超过10%；对于仿制制剂，如所选时间点的溶出结果变异系数超出规定，就说明该厂家产品批内差异的不良波动性。此时则无需再进行批间差异比较，但仍需计算出均值用于与参比制剂的比较。

1．3．4测定数量为达到统计学要求，规定每个品种的测定应选取12个样本。

1．3．5对含量之要求仿制制剂的含量与参比制剂的差值应在5%以内，且所选用的样品应在重量/装量差异所规定范围的1/2以内，以尽可能排除因个体差异给溶出度试验数据带来的影响。

1.4相似因子法的优势及局限相似因子f2的主要优点[3]是便于计算，通过一个简单的数字就可以对溶出度进行描述和比较，可用于正交设计或均匀设计的数据统计分析中；可直接对释药数据进行统计分析，无需拟合各种释药速率。

但f2因子具有以下局限性：①没有考虑到数据的变异性或相关性；②计算结果易受溶出时间点数目的影响，虽然“原则”[8]中明确了f2因子法比较时间点数确定的基本原则，但该法仍有局限性，根据溶出曲线的不同情形，采用重要、关键的溶出点位进行直接判定仍是必不可少的；③溶出度测定的最后一点的设计对f值至关重要；④对于单组的溶出数据不适用，不能提供单组溶出数据的信息。

2 Weibull分布模型法

2.1Weibull分布模型法的数学表达对于药物释放的各种曲线，也可以用有关方程进行拟合，求出符合该曲线的方程，不管采用何种数学方程，其最终的目的都是尽量使实验数据位于所选择的函数曲线上。常用的模型有零级释放、一级释放、Higuchi方程和Weibull分布函数等，不同的释放模型一般采用线性变换后经直线回归获得Td、T50等相关参数，采用相关系数r、拟合优度R2进行优选。在这些溶出模型中，以Weibull分布模型的应用最为普遍。

Weibull分布模型为：

Y(t)=1-e-(t-α)m/βt≥α≥0 (1.1)

可以推导出：

ln[ln1/(1-Y(t))]=mln(t-α)-lnβ(1.2)

若将方程(1.2)的左边看成Y，ln(t-α)看成X，lnβ看成b，m看成a，方程可写成Y=aX+ b，则为标准的直线方程。

其中α、β和m是模型3个重要参数，α为位置参数，也称滞后时间，α=0时，说明药物制剂溶出无时间延滞，α>0时，说明溶出有时间延迟；β称为尺度参数，表示时间的尺度，α、m固定时，β取不同值，曲线的零点相同，形状也相似，只是在X轴方向上有所压缩或伸展；m称为形状参数，是最为重要的参数，其决定所拟合曲线的形状。t为药物溶出度测定的取样时间，Y(t)为t时间内药物累积溶出量。其他常求算的参数还有Td和T50，分别指药物溶出63.2%和50%所需的时间。

2.2Weibull分布模型法的演化发展从近年来的文献报道不难看出，采用Weibull分布函数拟合溶出曲线的方法不断进步，计算过程越来越简便而且准确，这个过程大致可以分为5个阶段：

阶段1：最初采用Weibull概率纸作图、普通电子计算器手工求取所需参数进行曲线拟合和画图[9，10]，这不仅费时费力，而且重复性差、主观误差大。

阶段2：有人依据简化的Weibull模型Y(t)=1-et-m/β(即假设α=0)，应用计算机编程设计了求解程序[11]，操作变得简单，但其忽略了对位置参数α的拟合，实际上大多数固体药物的α≠0(即药物溶出有时间延迟)，故其计算结果与实测值相差较大。

阶段3：张莉等[12]将Weibull分布模型曲线直线化后，采用Excel中的AVERAGE、STDEVA、CORREL、INTERCEPT、EXP、LN等函数命令设计表格程序，该方法的最大优点在于其考虑到了位置参数α≠0。具体操作为先粗定一个大概的α范围，再不断地人工改变数值，相关系数r也会相应改变，直至选定一个合适的α值时，使相关系数r最大。这种通过人工迭代计算方法找寻α的过程较为烦琐费时且容易遗漏α的最优值，这在应用上受到限制；有文献[13]在此基础上进行了改进，在Excel工作表中先输入α所取的最小值(例如0.01)，并以一定的步长值(例如0.01)、终止值(应取t-步长值)按列方式产生填充序列，运行模拟运算表，借助计算机的强大计算功能很快得出α取以上数值时的各相关系数值，然后按逆序方式排列，使最大的r值及其相对应的位置参数α“浮出”，从而完成α的确定。

阶段4：利用规划求解功能计算，邱家学[13]将Weibull函数线性化后采用Excel规划求解(LEBS)功能拟合参数，省略了上述函数命令和人工迭代计算α的不便，计算方法更为简便。但需要注意的是：令y=ln[ln1/(1-Y(t))]的线性转换仍可造成一定的误差，与该方法比较，苏银法[14]直接采用Excel规划求解法(DEBS)对药物溶出数据进行非线性拟合，寻优效率更高、拟合结果更优。

阶段5：随着计算机技术的快速发展，许多优秀的统计软件如SPSS、SAS、MATLAB等目前均能对溶出数据进行Weibull分布拟合[15，16]。各种拟合方法所基于的算法[17]分别为：SPSS使用序列二次规划法(SQP)，该法的突出特点是具有良好的全局收敛性和局部超一次收敛性，迭代次数少，并具有很强的沿约束边界进行搜索的能力；SAS使用高斯-牛顿法(Gauss-Newton)，其实质是逐次线性逼近，其优点在于细致的局部寻解能力和较快的运算速度，但该法对初始值的依赖性较大，若初始值选取的不甚恰当，则可能造成迭代过程的不收敛；MATLAB所基于的算法为默认的Trust-Region Reflective Newton，这是一种结合了Levenberg-Marquardt法和牛顿最速下降法的混合算法，在非线性拟合中是相当出色的算法，其拟合结果有很高的可信度。

有文献[17]对上述拟合方法的原理及特点等进行归纳，见表1。

表1 拟合方法的原理及特点

软件方法优于Excel方法的最本质原因：前者是基于“非线性最小二乘”的估计方法，即利用统计软件中的一些数值算法直接求得Y和X关系的估计方程；而后者是基于“曲线直线化”的方法且同时对自变量和因变量做了变换，这就使得变换后的RSS(残差平方和)最小并不能完全代表原函数的RSS最小，因而存在一定误差的可能性，进而导致实际的拟合结果并非最优。

建议有条件的话优先选用统计软件SPSS、SAS、MATLAB 3种方法之一，其中以MATLAB方法为最好，因为在该法中，当输入Weibull分布模型后软件会自动给出初始值，比较简便；而SPSS和SAS在拟合过程中，均需要给3个常数赋以各自的初始值，若拟定的初始值产生拟合失败或错误的拟合结果，应对初始值进行限制或重新设置初始值再进行拟合，直至得出理想的结果。