贡湖水动力与水质模拟研究

□周勇峰(郑州大学水利与环境学院）

□孟安梅（许昌一方建筑设计有限公司）

□于 健(郑州大学水利与环境学院）

引 言

随着国民经济不断发展，工农业生产日益发达，贡湖区水质呈恶化趋势，作为重要的居民用水取水区，供水形势日益紧张，直接威胁到无锡等地的饮用水安全。引江河水进入河网及贡湖,并通过贡湖供水,以水治水；利用河道湖泊水动力特性,加快水体流动,缩短贡湖的换水周期,以激活水流，净化底泥，改善河道与湖泊的水质，增加水生生物量，达到净化水质的目的。在此基础上建立二维水动力模型和二维水质耦合模型，对于水库水质模拟有重要的借鉴意义。

一、水动力数值模拟

贡湖水深较浅，忽略水流在垂向上的变化及温度变化对流场的影响，基于Navier-Stokes方程,假定水流为不可压缩流体,建立适合贡湖的二维水动力数学模型。

（一）控制方程

贡湖的水流模拟采用MIKE软件中的水动力模块进行计算，其数学基础是雷诺平均化的Navier-Stokes方程，并利用k～ε方程对紊流影响进行描述。基本方程如下：

水流连续方程：

水流动量方程：

其中：ρ为研究水体的密度，cs为水中声的传速，ui为速度在xi方向的分量，Ωij为柯氏力常数，gi为重力加速度（矢量），δ为克罗奈克函数，k为紊动动能，ε为k的耗散率，SS指每个方程各自的源汇项,clε,c2ε,c3ε,σk,σε,σT为相应的特征值，β为容量扩张系数，φ为浮力标量，l为特征长度。

（二）定解条件

1.初始条件

采用贡湖的初始水位作为初始条件。

ut=0=υt=0=0 当t=0时,参照水空间以上的水位和速度分量均为零。

2.边界条件

水陆交界设为固定边界，法向流速为0；忽略剪切力影响，采取自由滑移边界条件；假定进出水口都定义为给定流量边界；

q=fq(t)

式中:函数fq(t)中流量随时间变化。

3.源汇项

取给定的单位面积时间—流量过程线作为源汇项Q加入到边界网上，

式中：Q为单位面积（m2）流量(m3/s/m2)，入流、出流分别以“+”、“-”标记。

（三）空间剖分与差分方法

根据太湖贡湖的地形边界，采用正交曲线网格对贡湖进行剖分，网格步长控制为1000m，根据太湖贡湖底等深线数据资料，内插出各个单元的底部高程；也就是采用ADI法进行交替方向的隐式迭代，对质量守恒方程、动量守恒方程积分。积分产生的数学矩阵采用双精度扫描法即DOUBLESWEEP法进行求解。

（四）参数率定

贡湖二维水流模型中，模拟流场所需参数主要包括柯氏力常数、糙率。经计算，柯氏力常数f=4.65×10-51/s；植被覆盖情况是影响湖泊湖床糙率的最主要因素，植被密度尤其是沉水植物的密度会随水体深度的逐步增加而逐渐降低。由此可知，湖床的糙率值可由植被覆盖密度和水深情况得到，见表1。

表1 湖区湖床糙率值表

（五）水动力率定结果及分析

利用MIKE软件建立的模型求解得到湖底高程等深线分布图、流场分布图。贡湖流场分布主要受流量、进出水口位置、边界、水深和地形控制，流速取为0.25m/s。可用的实测资料很少，是用以往实测的资料及前人研究成果间接加以验证的。根据现有资料和监测数值，对总体贡湖的环流形态和特征进行分析，模拟结果显示模拟的流场符合贡湖环流的实际，所建水流模型可用于其水流的数值模拟。

二、水质模拟

（一）控制方程

描述污染物质在水体中输移转化运动的平面二维运动方程如下：

式中，

C：某一污染物质的浓度（mg/L）；u、ν：为水平方向的流速分量；h：水深（m）；Ex、Ey：分别为水平方向的扩散系数（m/s2）；S：源汇项（g/m2/s）；T：生化反应项。

（二）定解条件

1.初始条件：C(x,y,z,t)=C0(x,y,z)，在Ω内恒有t=0

式中:Ω为计算区域，C(x,y,z)为已知初始浓度分布。

3.源汇项：给出所有入湖河流入湖污染物的浓度，以源汇项来体现进出贡湖水量所携带的污染物量，设定污染物浓度法向梯度为0。

（三）参数率定

水动力学模式计算的时间步长选取为5min，初始条件为0，边界条件取入流和出流处的条件。模拟参数率定选用2009年8月和9月的贡湖区监测指标总氮、总磷、COD、叶绿素、氨氮、硝酸盐氮、有机氮、正磷酸态磷、有机磷、溶解氧、生化需氧量以及逐日同期的气温、水温、日照、风速、风向、降水、蒸发等实测资料为初始条件和判别基准，选择率定和验证指标为TN、TP、CODMn、氨氮等。

贡湖实际浓度场分布受很多因素影响，如进水水质、底泥释放、污染物吸附和降解，同时又受到季节、水温、水生生物和实测数据局部有限性等的影响，非常复杂，污染物浓度场进行模拟时对其生化反应项进行简化。选CODMn、TN、TP、氨氮作为水质模拟值与实际检测值的对比指标，生化反应过程在贡湖水体中只考虑自净衰减过程。

式中，Kc：自净衰减系数（1/s）。

（四）模拟结果与分析

2008年累计引入贡湖水量为11亿m3,累计出贡湖水量为3.36亿m3，其中降雨和蒸发量都进行了折算，根据现有水质监测资料，利用MIKE软件得出监测点水质模拟值，与实测值的比较见图 1、图 2、图 3、图 4。

图1 高锰酸盐指数实测值与模拟值比对图

图2 总氮实测值与模拟值比对图

图3 总磷实测值与模拟值比对图

图4 氨氮实测值与模拟值比对图

从图1、图2、图3、图4可以看出，模拟计算的贡湖CODMn、TN、TP、氨氮浓度与实测值不论从数值大小、还是从分布趋势看，都较为接近。数值模拟水质浓度与实测浓度的相对误差控制在允许范围以内，模拟计算值和实测值总体上看：所建模型能够描述其CODMn、TN、TP、氨氮的时空分布特征。

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[3]李光炽.河流水质模型[M].南京:河海大学水文水资源2009:1-3.