基于变步长LMS算法的多址干扰消除研究

王元钦,陈 源,袁嗣杰

(1.哈尔滨工业大学超精密光学仪器工程研究所,黑龙江哈尔滨150001;2.装备指挥技术学院测控工程研究中心,北京101416)

0 引言

在实际的扩频系统中,各个用户信号之间存在一定的相关性,再加上通道的非正交性和扩频码字的非正交性,导致用户间存在相互干扰,这就是多址干扰(Multi-address Interference,MAI)。由个别用户产生的MAI固然很小,可是随着用户数的增加或信号功率的增大,MAI就成为宽带扩频通信系统的一个主要干扰。Chen和Roy[1]提出了一种自适应检测器,该方法要求检测器系数向量c满足:它与扩频序列相乘的结果为按码片接收的信号的最佳估计,从而sgn(c)为用户数据的估计。该方法对接收信号进行2倍码片速率的过采样,在一个数据码元的时间内(期间一共处理2L个样本)进行迭代,要达到一定精度,伪码周期长度L需要一个较大的值。这里将该方法进行了改进,采用一种低运算量的变步长LMS算法来寻找最优权,并使之用于幅度估计,从而在抵消MAI和估计MAI所要付出的代价之间取得了一个平衡。仿真结果也显示该方法具有较好的性能。

1 LMS并行干扰消除算法

基带信号经过数字下变频后,在第j个比特内的N个采样可以表示[3]为:

式中,n=1,2,…,N,N为相关长度;Ts为采样间隔;Pk、ck、bk(j)∈(-1,+1)分别是第k个用户的接收功率、特征波形和发送信息序列;ρk为归一化码相位误差(注意,ρk是对采样周期Ts的归一化,码片周期T的归一化码相位误差表示为);φ为载波相位误差;z(n)为高斯白噪声采样。图1为基于幅度估计的变步长LMS-PIC算法的第1级原理框图[2]。

假设伪码相位误差和载波相位误差均为0,在没有加权的情况下,设ym,k为第k个用户在PIC的第m级的匹配滤波输出结果,则式(2)成立[4-6]:

式中,σ(n)为高斯随机变量,均值为 0,方差为N0NTs/2,l=0,1,…,N-1。而多址干扰项,j趋于高斯分布,所以可把y1,k(n)近似为高斯随机变量,对所有正在通信的用户而言,y1,k(n)的均值为:

可见y1,k(n)是一个无偏估计。为此考虑在全PIC中的第m级引入干扰消除权向量wm=(wm,1,wm,2,…,wm,K)T,进一步可以推得:

LMS算法建立在最小均方误差(MMSE)准则上,其代价函数为:

式中,ξm(n)为第m级估计的接收信号,定义为:

式中,^bm-1,i为bi在第m-1级的估计值。考虑到LMS算法收敛比较慢,而且对初始状态也要比RLS算法敏感,所以使用传统单用户相关器的输出作为LMS-PIC的第1级输入。

2 算法参数设计

步长 μ在LMS算法中具有重要作用,步长较小,算法收敛后性能比较稳定,但收敛速度较慢;步长较大,算法以更快的速率达到收敛,但系数失配会导致过量干扰被抵消掉,所以收敛后的稳定性较差。为了避免上述这2种情况的出现,可以采用变步长的自适应方法,在算法初始时用较大的步长以加快收敛,然后随着算法的收敛按某种规则逐步减少步长,这样就既可以具有较快的收敛速度又能改善收敛后的稳定性能。值得注意的是,在变步长自适应算法中必须注意初始步长的大小和步长的选取规则,以防止算法收敛过程中步长递减过快而不能收敛的现象出现。

式(5)表示算法迭代到第n次时目标用户的最小均方误差,可以看出,最小的MMSE等价于最小的平均输出能量(MOE)。也就是说,算法的步长选择是尽可能地减小平均输出能量,此时可通过瞬时最小能量作为平均输出能量的简单估计。瞬时输出能量为:

对式(7)中的 μ(n)求导 ,则

由于瞬时输出能量较平均输出能量有失真,所以为了控制算法的失调量,一般要在可变步长前面乘一个控制失调的固定收敛因子 γ。

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第m级权向量通过基于幅度估计的LMS算法自适应调整过程如下:

①对于每一个采样值,首先求出第m级接收信号与期望信号之间的误差em(n):

②权向量通过如下过程进行更新:

对每一比特,wm作为干扰抵消的权向量,第k个用户在第m级的干扰抵消量为:

3 性能仿真及分析

设用户数为10个,BPSK调制,31位Gold码扩频,系统采用理想功率控制。仿真数据以M=10 000个信息比特作为样本,每个仿真结果都是50次实验的平均值,Eb/N0=6 dB,采样率为4倍的码片速率。基于幅度估计的变步长LMS算法抑制干扰的波形仿真如图2所示。

图2 改进LMS算法抑制干扰的波形

假设第1级匹配滤波后,用户1～3的第699个和第700个信息比特发生了误判,图2中的每一个波形数据代表多用户扩频后的一个码元,总共有310 000个扩频码元,4倍过采样后,共有1.24×106个采样值。为了便于观察比较,图中只选取发生误判的区域即(86 520,86 800)区间上的280个采样值(70个扩频码元间隔)作为观察对象。结果分析如下:

①区间(86520,86 552)是前一个信息比特的残余采样,由于前一个信息比特没有发生误判,所以多用户信号、重构信号和干扰消除后的信号在这个区间上的波形没有太大差异,基本一致;

②如图2(a)所示,区间(86 553,86 800)是其中3个用户发生2个信息比特误判的区间,所以多用户信号和重构信号在这个区间上的波形差异比较大,有的扩频码元甚至发生了相位翻转;

③图2(b)中,区间(86 553,86 650)上的输出信号波形和图2(a)中重构信号相似,这个过程是LMS算法权向量调整的过程,可以发现输出信号在某些位置相比重构信号幅度变小了,从而说明通过权值调整后信息误判所造成的干扰减少了。

④图2(b)中,区间(86 650,86 800)上的输出信号波形和原多用户信号趋于一致,这说明随着权值的自适应调整,比特误判所造成的干扰最终被抑制,基本上不能对下一级的判决造成影响。

设用户1为目标用户,以用户1第1级输出的信号干扰噪声比(SINR)为测量标准,当用户数目发生变化时基于幅度估计的变步长LMS算法的收敛性能仿真如图3所示。

图3 用户数目变化时改进LMS算法收敛性能

SINR的表达式为:

从图3中可以观察到,变步长LMS算法经过300次迭代后迅速达到收敛,此时达到的SINR为11 dB;当n=600时,3个比期望用户高20 dB的用户进入信道;当n=1 200时,4个比期望用户高20 dB的用户退出信道。当用户数目发生变化时,变步长LMS算法可以迅速达到其收敛并能保持较高的SINR。

4 结束语

当用户数目发生变化时,输入信号的自相关矩阵随着干扰的出现和消失变化得很快,要满足收敛,步长需要随时调整,这就限制了定步长算法的应用。变步长可突破这一限制,变步长算法的实质是步长根据输入信号的变化而变化,以提高算法的收敛性能。当用户数目较小时,输入信号矢量较小,设置较大步长可以保证算法的收敛速度;当用户数目增大时,输入信号矢量变大,此时采用较小步长,以保证算法收敛的稳定性。所以基于幅度估计的变步长LMS-PIC算法兼顾了收敛速度和剩余均方误差2个方面的因素,可以随着用户数目的变化而自适应调整LMS算法的步长。

[1]CHEN D,ROY S.An Adaptive Multiuser Receiver for CDMA Systems[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,1994,18(12):808-816.

[2]PAR KVALL S,STR OM E,OTTERSTEN B.The Impact of TimingErrors on thePerformanceofLinearDS-CDMA Receivers[J].IEEE JSAC,1996,14(8):1660-1668.

[3]BUEHRER R M,KAUL A,STRIGLIS S,et al.Analysis of DSCDMA Parallel Interference Cancellation with Phase and Timing Errors[J].IEEE JSAC,1996,14(8):1522-1535.

[4]李文元,何 雯,刘梧林,等.变权值LMF/LMS自适应多用户检测器[J].系统仿真学报,2007,19(8):1793-1795.

[5]维特比A J.CDMA扩频通信原理(第1版)[M].李世鹤,鲍 刚,彭 容,译.北京:人民邮电出版社,1997.

[6]王 艳.CDMA多用户检测系统仿真技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2003:24-31.