滤波方法在反舰导弹高度测量系统中的应用＊

2011-06-06柳爱利王新龙

舰船电子工程 2011年10期

柳爱利王新龙

（海军航空工程学院控制工程系1）烟台 264001）（海军航空工程学院研究生管理大队2）烟台 264001）

1 引言

为了使导弹大部分飞行时间内都飞行在敌方雷达的视界之外，提高导弹的突防能力和命中目标的概率，反舰导弹的巡航高度在目前海战的进攻和防御系统中已成为一项重要的战术技术指标。尽管各国相继发展了高性能的舰载警戒防御系统，如上世纪80年代出现的、被誉为美国海军尖端武器新里程碑的“宙斯盾”战斗系统可以提前80～120s发现巡航高度为10m的导弹，由计算机指挥的反导弹导弹的反应时间只需6～9s。但对于超低空掠海飞行的来袭导弹，雷达还是很难发现的［1～2］。

要实现掠海飞行，首先是提高测高元件的精度；其次是找到一个恰当的测高方法。在现有的导弹中，主要测高元件有无线电高度表和加速度计。无线电高度表主要用于低空高度测量，误差一般不大，但测量数据是导弹与海面之间的相对高度，引入了海浪的高度，受海面状况的影响较大；加速度计自主性强，不易受环境影响，短时间内工作测高精确，但是误差积累会使高度信号发散。综合以上测高元件的优缺点，采用Kalman滤波的信息融合技术，有效利用各测高元件的高度信息，做到优势互补，克服单传感器测量精度不足的缺点。

针对反舰导弹的高度采集系统，根据实际情况，提出了自己的设计思想，即用无线电高度表来确定基准高度，用修正的加速度计测高数据来确定相对高度。设计结果表明，综合稳定性、可靠性以及实用性等诸多因素，这种设计方法是可行有效的。

2 传感器测量分析

2.1 无线电高度表测高模型

无线电高度表是利用海面对电磁波反射的原理来测定高度的。电磁波是安装在导弹上的无线电发射机通过发射天线向下发出，经时间τ由海面反射之后被高度表的接收天线接收。

电磁波从导弹到地面再返回到弹上所用时间为

故导弹的实际高度为

式中，C为电磁波的传播速度。

因为电磁波速度远大于导弹的飞行速度，所以导弹本身速度对无线电高度表的影响完全可以忽略。无线电高度表通常做为放大环节［1］。

无线电高度表的测高误差一般不大，一般为（0.3＋0.03H）m，但由于反舰导弹上的无线电高度表测量的是导弹与海面之间的相对高度，这就将海浪的起伏带进了控制回路，引起导弹波动，而弹体波动总是在一定程度上滞后于海浪的变化，这就增加了导弹与海浪相撞的危险。因而海浪会对无线电高度表测高带来较大干扰。

综上可得高度量测方程为［3～4］

h测为测量高度值，h为真实高度值，bh为系统偏置误差，ηh为噪声信号，包含海浪噪声和高度表噪声，˙bh可看成期望为零的平稳过程。

2.2 加速度计测高模型

导弹相对于地面的飞行高度h、垂向速度vg和垂向加速度ag之间的关系表示为

固定在导弹上的捷联惯性导航系统的三个加速度计，可以分别测出弹体坐标系三个方向的加速度，这里取垂向加速度计的输出。为了处理简单，把误差建成高斯白噪声，并适当放大噪声强度，消除测量模型理想化所产生的影响。三个加速度计安装在导弹的重心处，忽略角运动对加速度计输出的影响，则垂向加速度计的量测方程［5］为式中，a测为垂向加速度计的测量输出值；ag为真实垂向加速度值；ηa为量测噪声向量，其统计特征为

3 建立高度测量系统方程

将高度h、垂向速度vg、垂向加速度ag和无线电高度表的量测偏差bh作为状态量［6］，则有状态量X＝［hvgagbh］T，系统的状态方程为

在建立式（6）的时候，考虑到系统的最终目的是获得导弹的高度信息，因此在状态方程中，最关注的是高度的变化，故在不影响高度估计值精度的前提下，运用噪声淹没方法［7］，将加速度信息用一个较大的随机信号代替，也就是将ε1用一个方差较大的随机量替代，就可在滤波中将加速度的预测信息淹没，并且不影响高度信号的估计值。ε2是一个期望为零的平稳过程。

根据前面各个传感器的量测方程，建立系统的量测方程为

4 卡尔曼滤波器的设计

离散化前面建立的连续系统的状态方程和量测方程，得到离散卡尔曼滤波的状态方程和量测方程为［8，11］：

设定采样时间T＝0.1s，求得系统状态转移矩

离散卡尔曼滤波方程的形式［10］是：状态一步预测方程为／k－1＝φk／k－1－1，状态估计值计算方程为＝／k－1＋Kk（Zk－Hkk／k－1），滤波增益方程为Kk＝Pk／k－1HTk（HkPk／k－1HTk＋Rk）－1，估计均方差方程为Pk＝（I－KkHk）Pk／k－1，一步预测均方差方程为Pk／k－1＝φk，k－1Pk－1φTk，k－1＋Γk－1Qk－1ΓTk－1。

5 仿真分析

为验证卡尔曼滤波算法在导弹高度控制系统中的有效性，进行反舰导弹二次降高后空中飞行的仿真实验。设ε1～N（0.25），ηh～N（0.5），ηa～N（0，0.01），其中ηh和ηa分别为无线电高度表传感器和加速度计对高度的量测误差，由于无线电高度表在测量时引入了海浪的高度，因此其测量的高度误差的方差比较大，故在实验中取方差为5；实际加速度计的测量误差较小，故方差取为0.01。因为˙bh是期望为零的平稳过程，设˙bh＝ε2，ε2～N（0，0.5）。

设某型导弹的预定飞行高度为h＝7m，仿真时间t＝70s。给定初始滤波状态值为

仿真结果如图1～图3所示。图2和图3是基于图1所示海情下的仿真结果。在图2的真实高度和估计高度对比中，实线代表导弹在海浪作用下的真实测量高度，虚线代表基于卡尔曼滤波算法后的输出高度；图3为高度估计误差。由图2导弹真实高度和估计高度及图3高度估计误差可见，该测量系统对导弹高度的测量相对于单个传感器，如无线电高度表和加速度计，测量更精确。故此方法可用来测量导弹所处的真实高度。