供方运作模式下的经济订货批量模型构建

河南理工大学 安运杰

迄今为止，对经济订货批量（EOQ：economic order quantity）的研究已经有了若干成果，主要表现在：随机供应能力下的经济订货批量，考虑价格折扣的经济订货批量，考虑运输费率折扣的经济订货批量。这些问题均是以需方利益最大化为前提的。本文在考虑供方利益的同时，结合其运作模式的特点，将其分为备货型生产（MTS：make-to-stock）、订货型生产（MTO：make-to-order）与延迟制造（PM：postponement manufacture）三种，对不同生产模式下供需双方合作时的最优订货量进行了研究。

一、传统EOQ模型

传统EOQ模型是从需方的角度来对物资进行采购，在考虑需方库存持有成本与订货成本的基础上，使需方企业的总成本最低，从而得出一个最优订货量。

假设S1为需方一次订单处理成本，h1为需方单位产品在单位时间内的库存持有成本，D为需求总量，Q为经济订货批量，则需方企业的总成本为：

显然，这种做法并未考虑供方的利益，反而会使供方的利益受损。由于这种小批量多频次的订货操作方式，供方不得不多次小批量运输，从而加大其运输成本和库存成本，这与供方希望大批量一次运输的愿望是大相径庭的。因此，对于供方而言，实施传统的EOQ，一方面其成本在加大，而另一方面，却没有任何的利益补偿。因此，其参与其中的积极性普遍不高，这也是该模型在许多企业订货实践中缺乏应用性的主要原因之一。本文以下内容期望建立一个涵括供方利益的机制，从而充分调动供方参与的积极性，达到双赢的目的。

二、考虑供方的经济订货批量模型

（一）条件假设 主要包括：（1）供方为生产企业，且其生产方式可分为三种：备货型生产（MTS）、订货型生产（MTO）与延迟制造（PM）。（2）供需双方之间的运输费用为F，此为一个与D有关的量，而与一次订货量Q无关（即不考虑运输折扣），并假定F由供方承担。（3）仅考虑供需双方合作所引发的成本变动，而不考虑之前的原材料采购和之后的销售所引发的成本变动，也不考虑生产批量大小引起的单位生产成本的不同。（4）S1为需方的一次订单处理成本，S2为供方的一次订单处理成本。h1为需方处单位产品在单位时间内的库存持有成本，h2为供方处单位产品在单位时间内的库存持有成本，h3为延迟制造时，在客户订单分离点（CODP：customer order decoupling point）处，组成一个单位产成品的半成品在单位时间内的库存持有成本。显然，沿着供应链从上游到下游，产品的价值在逐渐增加，单位库存持有成本也随之增加，因此h1＞h2＞h3。（5）供需双方之间满足平均库存量守恒定律，即供需双方组成的整体的平均库存量为总需求量的一半，为D/2，此也等于供方处的平均库存量加上需方处的平均库存量，若需方处的平均库存量为Q/2，则供方处的平均库存量为（D/2-Q/2）。

（二）模型构建 具体表现在：

（1）供方采取MTS生产模式。此时，对于需方的需求总量D，供方在期初即已备好，即产品以产成品的形态储存在供方的仓库中。若需方每次订购Q单位数量的物资，则需方处的平均库存量为Q/2，考虑到总平均库存量为D/2，则供方处的平均库存量应为（D/2-Q/2），显然供方的总成本为：

其中，CS1代表供方采取MTS生产模式时的供方总成本，等式右边的第1项为供方的订单处理成本，第2项为供方的库存持有成本，第3项为运输成本。

其中，第1项为需方的库存持有成本，第2项为需方的订单处理成本。

所以总成本为：

（2）供方采取MTO生产模式。此时，需方需要多少，供方才生产多少，在供方处没有产成品库存，供方的生产以需方需要的Q为批量，实行小批量生产。

（3）供方采取延迟制造模式。此时，供方的生产过程被分为两个阶段：前一阶段采用MTS模式大批量生产，后一阶段采用MTO模式生产，供方没有成品库存，但会有半成品库存。

（三）数值分析 本节应用数学软件MATLAB，对供方采取三种不同生产方式时给供需双方合作带来的影响进行模拟分析。在模拟中，假设相关数据大小见图1，由于s1，s2，F数值的大小对三种生产方式造成的成本的比较不存在影响，故对此进行简化处理，假定s1=s2=0，F=0。通过模拟，得出了以下三个推论。

推论1：就一次订货量大小而言，服从以下顺序：Q*c

表1中列出了图1中的几个标志性点的具体数据。

图1 四种不同订货方式下的最佳订货量比较

表1 四种不同订货方式下的最佳订货量比较

表1中传统EOQ方式下未给出具体的总成本，这是由于这种方式下，只考虑需方的成本，对供方几乎不予考虑。从表1中的数据可以看出，这四种方式下，以传统EOQ下的最佳订货量为最低，MTO方式下的最佳订货量次之，PM方式下的最佳订货量列第三，而MTS方式下的最佳订货量为最大。

同时，如果比较这四个最佳订货量的公式，也很容易得出以上结论。

显然，就Q1，Q2，Q3而言，它们的分子是相同的，而分母的大小依次为：h1-h2＜h1-h3＜h1，故Q2＜Q3＜Q1，而比较Q*c与Q2可知，它们的分母是相同的，但Q2的分子要大于Q*c的，故Q*c＜Q2。

推论2：就需方而言，在考虑供方利益之后，其利益必然受损，且四种方式下需方的成本的排列顺序依次为：EOQ方式

在这四种操作方式下，需方成本的衡量公式是不变的，因此其成本曲线如图2所示，变化趋势是先下降后上升。显然，传统EOQ方式下，只考虑需方成本的最优化，所以其成本最低，而根据推论以，这四种方式下的最佳订货量存在以下关系：Q*c＜Q2＜Q3＜Q1。因此，考虑供方利益后，造成一次订货量增加，进而使得这三种订货量都处在需方总成本单调递增的区间段上，故验证了推论2的观点。

图2 四种不同订货方式下的订货量比较图

图3 三种不同订货方式下的供方总成本比较图

推论3：对于供方而言，无论其采用何种方式，其均偏向于大批量送货。

由图3可见，无论供方采用的是MTS、MTO还是PM，其成本均随一次订货量的增加而呈减小趋势，因此，对供方而言，大批量送货会显著地降低其成本。

三、结论

在经济订货批量模型中考虑供方的利益可以加强双方合作的程度，提高整体的竞争力，达到双赢的目的。本文以此为背景，给出模型定义及相关假设，建立考虑供方三种常见生产模式及双方合作总成本最小的经济订货批量模型，用Matlab软件编程进行了数值分析，得出了一些有价值的推论。

［1］郭彩云、胡劲松：《含价格折扣和模糊缺陷率的EOQ模型研究》，《青岛大学学报（自然科学版）》2008年第2期。