基于能量耗散碾压混凝土重力坝地震损伤分析

范书立，陈明阳，陈健云，柴换成

(1.大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，大连 116023;2.山东水利职业学院，山东 日照 276826)

地震灾害是大坝破坏的主要原因之一，2008年5月12日发生的汶川大地震对震区内的多个水利工程造成了不同程度的损害。特别是由地震形成了唐家山堰塞湖，库容在短时间内迅速达到1亿m3，一旦溃坝将对下游造成巨大的生命财产损失。因此，对于具有大库容的重大水利工程研究其壅水建筑物地震中的破坏机制变得尤为重要。

经过近30年的研究，损伤力学已经成为反映混凝土材料非线性的一种重要手段，国内外许多学者采用混凝土损伤模型对混凝土坝在地震作用下的非线性动力响应进行了较为广泛的研究，取得了一定的分析成果［1－5］。Valliappan 等［6］利用弹脆性损伤模型对拱坝进行地震作用下的非线性动力分析，研究了大坝损伤发展和结构逐步破坏现象。Ghrib等［7］用损伤力学分析了Koyna坝静动力条件下的裂缝并同由其它理论计算得到的结果进行了对比;Lee等［8］采用了塑性损伤本构对Koyna坝进行了地震响应分析;张我华等［9，10］通过建立岩石和混凝土的弹脆性损伤模型，从连续损伤力学的观点研究了岩体结构在动力作用下的脆性损伤分析，并研究了不同岩基对重力坝体内损伤分布的影响;邵长江等［11］考虑了混凝土拉压异性损伤变量，推导了混凝土的损伤本构，模拟了Koyna坝在地震激励下的非线性损伤演化过程。

从已有的研究来看，混凝土损伤模型可以用来研究大体积混凝土结构中裂缝萌生、扩展及失稳的全过程。但其分析结果应用于定量地进行坝体抗震安全评价尚存在较多的困难。目前，很多学者利用损伤指数来定量描述结构的破坏程度。沈怀至等［12，13］基于塑性损伤力学，按照损伤区的长度对损伤因子进行加权平均，建立了以损伤区的贯穿程度为参数的评价指标，得到了重力坝局部破坏模型，并给出了对应于不同损伤等级的界限。

本文采用基于能量等效的塑性损伤模型，对西部高震区某碾压混凝土重力坝进行了分析，阐述了地震中裂缝的特性及结构能量耗散机理，分析了损伤本构中塑性滞回的特点，建立了包含损伤耗散能的大坝整体损伤评价指标。通过大坝整体损伤评价指标对大坝的抗震安全性进行对比，为高碾压混凝土重力坝的抗震设计提供依据。

1 混凝土本构

1.1 损伤演化方程

损伤力学本构模型不仅可以模拟混凝土产生的宏观裂缝，而且可以很好的模拟宏观裂缝产生前的微裂纹。混凝土在应力水平达到其强度时，将产生损伤，损伤引起混凝土材料刚度软化。损伤以损伤因子d表示，则有效应力与柯西应力的关系如下［14］:

Cordebois和Sidoroff提出的能量等效原则可以表述为损伤材料存储的弹性能量等于与之等效的未损伤材料所存储的弹性能量［7］:

混凝土应力应变在达到抗拉强度前为线弹性，超过线弹性峰值应变后应力应变曲线由《混凝土结构设计规范》确定:

式中:ε0为弹性极限时对应的应变;αt为下降曲线参数由规范给定。与之对应的基于能量等效的损伤演化方程为:

当损伤因子大于0.75时可认为产生了宏观裂缝。

开裂应变定义为总应变减去无损材料的弹性应变:

单位体积内的断裂能(断裂能密度)定义为开裂应变与软化应力围成的面积:

图1是损伤本构的应力软化曲线示意图(图中材料抗拉强度为2.42 MPa，弹模为58.8 GPa):

图1 拉应力软化曲线Fig.1 Concrete behavior to loading in tension

1.2 塑性损伤耦合本构

目前采用较多的损伤模型为基于应力等效的损伤，仅考虑了弹性应变，损伤因子与弹模的关系为d=1－/E0，常用的Loland损伤模型、Mazars模型和双直线模型即基于应力等效的损伤模型，这些模型的缺点在于忽略了混凝土中的塑性。Lubliner［15］提出了基于塑性的损伤模型，这种模型损伤的演化是由有效应力和塑性应变进行控制的。应变可以分为弹性应变和塑性应变:

应力与弹性应变的关系为:

由式(5)、式(6)、式(9)和式(10)得到基于能量等效的损伤模型的弹性和塑性应变为:

1.3 能量耗散

Bhattacharjee［16］曾经使用弥散裂缝模型模拟分析了地震中的能量耗散，与其不同的是本文采用的本构模型为塑性损伤模型，考虑了塑性耗散和损伤耗散。地震作用下的动力平衡方程如下式所示:

等式左边第一项为动能Ek，第二项为阻尼耗散能量EC，第三项为由非线性恢复力所做的功ER，等式右边第一项为地震输入能量EWQ，等式右边第二项为地震前的静力在地震导致变形位移下做的功EWP，由于结构变形的相对位移较小，EWP的值相对较小。非线性恢复力所做的功ER如下:

式中:dT为T时刻的损伤值，σr非线性恢复应力，EE为可恢复的应变能，ED为损伤耗散能，EP为塑性耗散能。

2 算例及分析

2.1 工程简介

本文计算的碾压混凝土重力坝坝顶高程1334 m，建基面高程1190 m，截面形状及材料分区如图2所示。大坝正常蓄水水位高程1330 m，下游正常水位高程1209 m。坝体碾压混凝土分为RⅠ～RⅤ五个区域，各区间的材料参数见表1。考虑自重、静水压力、淤沙压力、地震荷载和动水压力的综合效应。设计地震加速度代表值取以100年为基准期超越概率P100为0.02的地震动，相应基岩水平峰值加速度为3.45m/s2。大坝动力分析考虑垂直坝轴线方向的水平地震作用和竖向地震作用，竖向设计地震加速度的代表值取水平向设计加速度代表值的2/3。动水压力以附加质量的形式考虑。

图2 大坝截面及材料分区图Fig.2 The material zones of dam cross section

图3 拉伸损伤分布图Fig.3 Tension damage pattern of the dam

2.2 计算结果分析

图3为大坝最终的拉伸损伤图。从图中可以看出，混凝土损伤主要出现在下游坝背、上游坝踵和上游折坡。坝踵处出现裂缝，但开裂区域并不大，裂缝沿上下游方向宽约5m，未对防渗帷幕造成危害。并且考虑地基的非线性后，裂缝一般向地基内部发展，因此坝踵处的裂缝不会对大坝的安全性产生决定性的影响。上游折坡处的损伤区域损伤值较小，没有产生宏观裂缝。

表1 混凝土的参数Tab.1 Parameters of concrete

下游坝背的损伤明显要大于上游，下游坝背产生了裂缝区，裂缝向坝体内扩伸11m。主要是因为坝体上部筑坝材料抗拉强度较低，而坝头的动力反应较大，是大坝的抗震薄弱环节。

图4给出了各种能量在整个时程的变化曲线。图5显示了坝背折坡处单元主拉应力应变在地震荷载下的变化关系，拉应力超过抗拉强度后随应变增加逐渐减小，在往复荷载下形成了滞回曲线，每形成一个闭合的滞回曲线就会产生能量耗散，表现为塑性损伤的累加，结构最大塑性损伤耗散的能量为混凝土的总断裂能，由图4、图6知，塑性耗散能与损伤耗散能的变化趋势相同，即为不可逆的逐步增加，塑性位移与应力围成的面积为塑性滞回耗散能，在裂缝发展过程中塑性耗散与损伤耗散之和即为释放的断裂能。损伤耗散能相对于整个结构的能量比例非常微小，但通过损伤耗散可以获得结构的裂缝发展情况，如由图6知8.38 s时损伤达到了最大值。

2.3 方案对比

地震中碾压混凝土重力坝的主要破坏集中在坝体上部。在设计时考虑结构底部受到的压应力较大，因此下部混凝土材料标号较高，实际中混凝土受压破坏情况很少出现。从重力坝抗震角度讲，坝头部位受拉破坏现象较为明显，对于本工程来说，破坏最严重的集中在材料分区RⅢ，采用的是低抗拉强度C15碾压混凝土。从大坝抗震的角度考虑，坝头部位应采用抗拉性能较高的C20或C25的碾压混凝土，以提高其抗震性能。

图4 大坝能量反应时程曲线Fig.4 Energy response of the dam

图5 坝背折坡处单元地震荷载下的主拉应力应变曲线Fig.5 Response of the downstream element under earthquake

图6 损伤耗散能量对比图Fig.6 Comparisons between damage energy dissipations

图7 RⅢ置换C20混凝土损伤分布图Figure 7 Damage pattern with C20 concrete in RⅢ

图8 RIII置换C25混凝土损伤分布图Figure.8 Damage pattern with C25 concrete in RⅢ

从图7和图8大坝的损伤区可以看出，采用高标号混凝土后RⅢ区损伤大于0.75的裂缝区明显减小。但高标号碾压混凝土后RⅢ区域的损伤越来越大，其中采用C25碾压混凝土后出现了一个较大的裂缝，上部结构强度与刚度的提高将导致裂缝向下移动。由图6知，采用C25碾压混凝土后损伤耗散有较大减小，表明采用C25碾压混凝土时损伤区域减小了很多。

综合裂缝的长度与损伤能量耗散，得到以下大坝整体损伤评价指标:

式中:li是第i个水平截面上损伤大于0.75区域的长度，Li是第i个水平截面在坝体上的总长度，ED是损伤耗能，是无损伤大坝所储备的总损伤能。

表2 损伤评价指标对比Tab.2 Comparisons between DM

由表2知，RⅢ区采用C20碾压混凝土时，DM最小，因此，坝头部位采用C20碾压混凝土较为合理。

3 结论

利用损伤力学方法分析混凝土高坝在地震作用下的非线性动力响应，对已建结构的安全维护和评价、待建结构的设计和安全预估具有重要意义。本文采用基于能量等效的塑性损伤模型，对混凝土重力坝进行了分析，建立了包含损伤耗散能的大坝整体损伤评价指标。结果表明:

(1)地震中大坝上部结构比底部结构的裂缝区域面积和深度要大，损伤主要集中在下游坝背折坡处;

(2)地震中的能量以结构阻尼耗散能量为主，混凝土损伤和塑性耗散的能量所占比例不大，但与裂缝的发展有直接关系，裂缝的数目越多、损伤的区域面积越大则损伤耗散越多，由此可将损伤耗散引入评价指标;

(3)通过大坝整体损伤指标可以综合的反映结构的整体损伤程度，以此对结构进行抗震设计，可以提高结构的抗震性能。

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