考虑碰撞效应的大型渡槽结构地震响应分析

王 博，黄 亮，徐建国，孙丽萍，侯玉洁

(1.郑州大学 水利与环境学院，郑州 450002;2.郑州大学 土木工程学院，郑州 450002)

南水北调水利工程是为缓解我国华北及西北地区水资源缺乏的现状而兴建的大型水利工程，大型渡槽在南水北调工程中起着重要的作用，如何确保渡槽在地震作用下的安全，是关系到国计民生的重大问题［1］。在2008年汶川地震中，多座渡槽被破坏，导致所处灌区农田水利工程发生瘫痪，造成巨大损失。

在1994年的美国北岭(Northridge)地震中，位于震中附近的内环5号线与14号洲际公路连接段的几座桥梁的伸缩缝和桥台处都发生了严重的碰撞破坏［2］，在1995年日本阪神地震中，西宫港大桥(主跨252m的钢系杆拱桥)第一跨引桥落梁的原因主要是主桥和引桥间的相对位移过大，桥墩的支承面太窄，而支座、连接限位构件又失效，阪神地震勘查报告指出:桥梁支座破坏后，桥梁连接构造处的碰撞引起了结构局部损坏和上部结构的落梁［3］。

目前国内外对于碰撞现象的研究基本仅限于桥梁方面，且多数结论基于单边碰撞分析而得出，对于纵向地震输入下渡槽伸缩缝处碰撞效应的研究较少，本文通过对渡槽结构在地震荷载作用下，槽身间发生相互碰撞后不同工况下的地震响应进行计算，讨论了碰撞对渡槽结构地震响应的影响，并比较分析了双边碰撞与单边碰撞对渡槽结构的影响，对梁式渡槽的抗震设计提供一定的参考价值。

1 渡槽结构动力分析模型

渡槽结构为薄壁结构，根据其自身结构特点，采用薄壁梁段有限元(BSE)模型［4］将渡槽槽身沿纵向进行剖分，渡槽槽身振动位移为横截面沿x轴的横向弯曲位移u、沿y轴的竖向弯曲位移v、沿z轴的纵向位移w、绕扭转中心的扭转角ψ。每个BSE有2个结点，每个结点有7个自由度，第i个结点的结构位移为ui，ui’，vi，vi’，wi，ψi，ψi’，单元内任一点的位移与结点位移的关系为:

式中，由于考虑渡槽截面的约束扭转、结点位移，包括扭转角ψ沿单元长度的变化率，故薄壁梁段单元的横向位移u，竖向位移 v，扭转角 ψ的梁段单元形函数［N(z)］取为三次 Hermite多项式，纵向位移形函数［N1(z)］取为一次多项式。{u}e=［uiui’ ujuj’］T，{v}e=［vivi’ vjvj’］T，{w}e=［wiwj］T，{ψ}e=［ψiψi’ ψjψj’］T，分别为梁段单元两端结点的横向位移、竖向位移、纵向位移和扭转位移列阵。

采用势能驻值原理推导渡槽梁段单元的刚度矩阵［K］e，渡槽第i个梁段单元的弹性应变能由横向弯曲应变能、竖向弯曲应变能、纵向变形应变能、自由扭转应变能、约束扭转应变能组成。计算出第i个梁段单元的弹性应变能并取一阶变分，计算可得渡槽梁段单元刚度矩阵:

由弹性系统动力学总势能不变值原理可以推导出渡槽梁段单元的质量矩阵:

采用粘滞阻尼理论计算结构阻尼矩阵，由弹性系统动力学总势能不变值原理可以推导渡槽梁段单元的阻尼矩阵:

渡槽支架采用空间梁单元进行离散，阻尼矩阵由Rayleigh线性组合而得。

2 计算模型的建立

取南水北调某大型三跨简支渡槽进行时程分析，槽身每跨跨长28 m，弹性模量2.55 E4MPa，每两跨间设置伸缩缝，槽身与支架间设有盆式橡胶支座连接;支架采用H型框架结构，弹性模量2.55 E4MPa，底部固结处理，盆式橡胶支座抽象为弹性元件。

图1 分析模型Fig.1 Analysis model

渡槽简化模型如图1所示，考虑伸缩缝处止水材料的弹性对结构动力特性的影响，通过计算其应变能(由腹板间止水材料平面面外剪切应变能Ud1和底板间止水材料平面内的剪切应变能Ud2组成)来考虑其对槽身刚度的作用。根据Ud1、Ud2的一阶变分把相关项叠加至整体刚度、阻尼、质量矩阵。

槽身相邻梁段间使用Kelvin碰撞单元(图2)进行模拟［5，6］，即采用一个刚度为Kk的线性弹簧和一个阻尼器Ck并联来模拟相邻梁的碰撞，Ck用来模拟碰撞过程中的能量耗散。

图2 碰撞单元Fig.2 (1)Pounding element

接触力的计算如式(5):

根据能量守恒定律，可以建立阻尼系数Ck与恢复系数e之间的关系，

其中:初始间隙gap取值假设为0.01 m，m1、m2是两相邻梁的质量，对于混凝土结构，e 取 0.65［7］，Kk为线性弹簧的刚度。

式中:n为独立接触单元个数，L为梁的跨度。

将盆式橡胶支座抽象为一个弹性体，设其竖向、横向、纵向的弹性刚度系数分别为kv、kL、kw，求出弹性应变能，由变分原理确定其刚度及所在位置，将其集成至整体系数矩阵中。

根据渡槽所处的场地条件，地面运动记录采用适用于中硬、中软场地的天然地震波记录EL－Centro波(NS分量)，TAFT波(NS分量)，所有工况假设发生于地震烈度9度区，将每条输入地震波的加速度峰值调整至0.4 g 。

选用自行编制的大型渡槽动力计算程序进行计算，运动方程采用Newmark－β直接积分法求解，为了保证求解过程的稳定收敛，β取值为1/4，渡槽地震碰撞是一个瞬时发生的过程，其过程时间极短，所以计算时间间隔应尽可能缩短以把握整个过程的准确度，但是如果过度的缩短时间间隔将大幅增加计算工作量，从而在碰撞的未发生阶段耗费大量的机时，本文综合考虑计算的速度与准确性，采用变步长的计算方法，积分的常规时间间隔取为0.02 s，在判断进入碰撞阶段后减小积分步长以取得碰撞计算的精度。

3 考虑碰撞的地震响应分析

目前国内外对于纵向地震输入条件下的梁式结构的碰撞研究多基于单边碰撞而进行研究，欧美、日本等国学者对于碰撞对桥梁的位移影响存在较大争议，本文为比较单边与双边碰撞对渡槽结构的不同影响，对图1所示模型两端伸缩缝处的单双边碰撞进行计算，单边碰撞时取左端伸缩缝为目标对象，双边碰撞时则以两个伸缩缝为目标对象。

3.1 考虑单边碰撞的渡槽地震响应

3.1.1 考虑单边碰撞对位移反应的影响

图3分别为两条地震波作用下渡槽中跨纵向位移响应，其中纵坐标为位移响应值，横坐标为时间，由图3可以看出，考虑单边碰撞的情况下，整体纵向位移响应较不考虑碰撞作用下的位移响应有所减小，考虑单边碰撞时的峰值位移亦小于不考虑碰撞时的峰值位移。

图3 (a)Elcen-NS作用下的中跨地震位移响应(b)Taft-NS作用下的中跨地震位移响应Fig.3 Displacement of the middle deck(ond-side pounding considered).(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

图4 考虑单边碰撞时伸缩缝两端相对位移的反应(a)Elcen-NS作用下(b)Taft-NS作用下Fig.4 Relative displacement between the middle deck.(one-side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

3.1.2 单边碰撞对梁端相对位移的影响

单边碰撞所研究的目标伸缩缝取在渡槽一二两联槽身之间(即左侧)，图4分别为两条地震波作用下的目标伸缩缝两侧槽身的相对位移，可以发现碰撞对槽身间的相对位移的影响效果较为相似，在考虑单边碰撞的情况下，相对位移受到一定程度上的抑制。

3.1.3 单边碰撞下的碰撞力

图5分别为两条地震波作用下渡槽槽身间的碰撞力，从图中可以发现，不同的地震动输入条件下碰撞的发生次数以及碰撞力的大小均存在较大差异，这是由于输入地震动的频谱特性存在差异导致，同时可以发现碰撞所产生的槽身间碰撞力十分巨大，将导致槽身端部的局部损坏，甚至破坏伸缩缝处的止水带，直接导致渡槽渗水漏水，其危害极其巨大。

3.2 考虑双边碰撞的渡槽地震响应

3.2.1 双边碰撞对位移反应的影响

当两处伸缩缝处的碰撞效应同时考虑时，同样取渡槽中跨位移反应进行分析，如图6所示，首先可以发现双边碰撞对于渡槽的纵向位移响应比较复杂，Elcen-NS作用下的纵向位移受双边碰撞的影响不大，部分时段稍有增大，而Taft-NS作用下的纵向位移受双边碰撞的影响较大，整体位移受较明显的抑制，但峰值位移基本相同。

图5 单边作用下的碰撞力.(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.5 Pounding force history(one － side pounding considered).(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

图6 考虑双边碰撞时中跨位移反应(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.6 Displacement of the middle deck.(two-side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

3.2.2 双边碰撞对梁端相对位移响应的影响

图7分别为两条地震波作用下的目标伸缩缝两侧槽身的相对位移，可以发现碰撞对槽身间的相对位移的影响效果较为相似，在考虑双边碰撞的情况下，相对位移受到一定程度上的抑制。

3.2.3 双边碰撞下的碰撞力

双边碰撞的撞击力如图8所示，比较同一地震动输入的情况(图5－1与图8－1、图5－2与图8－2)可以发现，考虑双边碰撞时的碰撞产生次数要明显增加，碰撞的发生更为密集。而碰撞力的大小与地震波的相关性极大(图8)，在本文计算中，两条地震波的强度等级已调整到相等，但Taft－NS波无论产生的碰撞次数还是最大撞击力都要明显高于Elcen－NS，由此可以发现加速度反应谱不能反映碰撞力的特征。

图7 碰撞对梁端相对位移的影响(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.7 Relative displacement between two decks.(two-side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

图8 碰撞力(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.8 Pounding force history.(two － side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

表1 单边碰撞与双边碰撞比较Tab.1 Comparison for pounding effects between one-side pounding and two-side pounding

3.3 单边碰撞与双边碰撞的渡槽响应比较

为能基本涵盖所可能遭受实际地震影响情况下的渡槽反应特点。并考虑当地设计地震动分组情况，以不同峰值组合的地震动输入(G1－G3为人工波)对该渡槽进行进一步讨论，计算结果如下(表1:不同地震波作用下的跨中地震响应)，从表中可以看出，不同的地震波对渡槽的碰撞效应影响有较大差异，其中(Santa Monica 90°、Santa Monica 0°、San Fernando)三条波虽然峰值差异较大，但均未促使渡槽梁段间发生碰撞，而(G2)作用下，仅使得渡槽产生单边碰撞，以至其单边碰撞计算结果与双边碰撞计算结果相同，而在(James RD.220°)作用下，若同时考虑双边碰撞，则会导致地震反应过大，如果这种情况出现，则会导致落梁的产生，而对此地震波输入仅考虑单边碰撞的话，则不会产生，故此，对渡槽结构的双边碰撞研究是很有必要的。对单边与双边碰撞计算的结果表明，地震作用下渡槽槽身的单边与双边碰撞均产生很大的撞击力，这种撞击力作用的效果使得渡槽槽身间的位移产生了局部的扰乱，表现较为突出的是各部分的加速度出现了放大，尤其是双边碰撞情况下的，加速度“针尖效应”较为明显，而槽身间位移呈现部分减小，而单边与双边碰撞对于跨中位移的影响又有所不同(表1)，由于双边碰撞使得碰撞发生的次数更多，其加速度的放大倍数较大，应当引起足够的重视。

4 结论

(1)由于地震波的特性随震源、传播途径和场地作用的变化而不同，不同地震波激励下，渡槽的非线性地震响应呈现较大差异，梁间碰撞的次数和碰撞力的大小都会呈现不同，这是由不同地震波的卓越周期不同所至，故此，研究渡槽碰撞时，考虑输入地震波及其场地条件，是十分必要的;

(2)纵向地震动输入的情况下，渡槽槽身伸缩缝处发生的单边碰撞对槽身的位移响应存在一定程度的抑制，而双边碰撞对于位移响应的影响比较复杂，随地震动输入的不同差异较大，总体来说，使得位移响应在整个过程中呈现趋于“平均”的状态，且随着碰撞次数的增加，位移时程呈缓和趋势，但峰值位移略大于不计碰撞的情况，双边碰撞产生的碰撞次数多于单边碰撞，其槽身相对位移的要小于单边碰撞，但是其加速度的放大倍数较大，“针尖效应”较为显著;

(3)渡槽的槽身间的碰撞所导致的位移响应趋于平稳是以梁端产生巨大撞击力为代价的，而这将导致渡槽槽身端部局部损害，甚至破坏止水带，导致大量漏水，因此碰撞问题严重威胁了渡槽安全运行，在设计和施工中应给予足够的重视。

［1］陈厚群.南水北调工程抗震安全性问题［J］.中国水利水电科学研究院学报，2003，(1):17－22.

［2］Earthquake Engineering Research Institute(EERI).Northridge earthquake reconnaissance report［R］.EERI，Oakland，Calif，Rep，1995，95 －03，.

［3］Earthquake Engineering Research Institute(EERI).The Hyogo-Ken Nanbu earthquake reconnaissance report［R］.EERI，Oakland，Calif，Rep，1995，95 －04

［4］Wang B，Li Q B.A beam segment element for dynamic analysis of large aqueducts［J］.Finite elements in analysis and design，2003，(39):1249 －1258.

［5］Robert Jamkowski，Kezyst of Wilde，Yozo Fujino.Pounding of Superstructure Segments in Isolated Elevated Bridge during Earthquakes［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1998，(27):487－502.

［6］Robert Jamkowski，Kezyst of Wilde，Yozo Fujino.Pounding of Superstructure Segments in Isolated Elevated Bridge during Earthquakes［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，(9):195 －212.

［7］Panos T，Marc O E，John F S.Design of seismic restrainers for in-span hinges ［J］.Journal of Structural Engineering，1997，123(4):469－487.