楔形阻尼层复合梁式吸振器设计及实验研究

肖和业，盛美萍，刘儒林

(西北工业大学 航海学院，西安 710072)

梁式动力吸振结构模态丰富，可以等效为多个动力吸振器，能够对弹性薄板结构振动进行宽带控制，以降低飞机、汽车壁板振动对零件、仪表的危害［1－4］。国内外已有很多学者开展这方面的研究，其中，杨智春［5］提出了用梁式动力吸振器来抑制夹层壁板颤振，分析了带吸振器夹层壁板的振动特性、频率响应特性和颤振特性。Eiichi Nishida［6］设计了一种梁式宽带动力吸振器用于结构的振动与噪声控制，并通过实验验证了吸振器宽带吸振特性。上述梁式吸振器都由梁及其末端质量块组成，梁的作用相当于经典吸振器中的弹簧，其本身不作为一种连续吸振结构，如果将梁作为一种新的吸振结构对弹性薄板进行吸振，梁式动力吸振器结构将更为简单，工程应用更为方便。对于梁本身作为吸振结构用于振动控制，宛敏红［7］等开展了梁式动力吸振器用于抑制薄板振动的研究，但该种结构不含阻尼结构，对吸收能量耗散能力较差，进而影响吸振效果。本文在该种结构上复合变截面阻尼层，作为一种新型吸振结构，用于控制薄板结构的振动。该吸振结构相比传统的集中质量吸振器，具有吸振效果好、可控制频带宽、结构简单、安装方便等优势，但阻尼层性能不确定给设计带来不便。

整个新型吸振结构属于复合阻尼结构，对复合阻尼结构振动分析，有限元方法不仅成熟，而且运用广泛［8，9］，因此，本文运用有限元方法设计吸振器的参数，研究该新型结构的吸振效果，得到一致性规律，并通过实验进行了验证，使得变阻尼层复合梁式动力吸振器在实际工程中应用成为现实。

1 复合梁吸振有限元模型

本文采用的变阻尼层复合梁结构如图1所示。吸振结构采用在钢质基底梁上粘贴变截面阻尼层的方式获得。图中h1为复合梁阻尼层初始高度，h2为阻尼层末端的高度，H为基底层厚度，阻尼层的厚度随着长度呈线性变化。在L型连接处中心开小孔用以与主振系统进行平行安装。

本文的控制对象为长 0.5 m、宽 0.5 m、厚 0.002 m、四边简支的薄板，在板(0.1 m，0.2 m)处施加一个激励力F，将复合梁与板用螺栓连接，运用ANSYS有限元软件建立梁板振动耦合有限元模型，如图2所示。在建模过程中，假设梁板连接面完全接触，结合处合并为一体，梁与板可简化为通过短杆进行连接，在有限元模型中，变截面阻尼梁通过壳单元shell99来模拟，板，短杆运用shell63单元进行描述。

图1 复合梁反L型连接结构示意图Fig.1 L-shape connection of composite beam

吸振器对主振系统不同区域的吸振效果不同，为了衡量吸振器对整个被控制结构平均的吸振效果，需要对安装吸振器前后结构振动的平均振动能量进行计算，在本文分析模型中，板结构的平均振动能量为:

图2 梁板耦合有限元模型Fig.2 Finite element model of beam and plate coupling system

其中m为板的质量，n为板上节点的个数，Vi为板第i个节点的振动速度。

通过对安装吸振器前后的模型分析计算，可得板结构平均振动能量大小，吸振器的吸振量为［10］

E前为不安装吸振器板平均振动能量;E后为安装吸振器板平均振动能量。

2 复合梁参数设计及吸振效果分析

按照吸振理论，当吸振器固有频率与主振系需要控制的模态频率相等时，吸振器吸振效果才最好。因此，本文根据被控制结构模态，设计复合梁的参数，使其固有频率与板的模态相对应，确保复合梁的吸振效果。首先分析获得板前四阶模态频率如表1所示。

表1 板的固有频率Tab.1 Model frequencies of plate

在复合梁所有结构参数中，梁长度的改变对其模态影响最大［11］，因此可通过改变梁长度来调节复合梁的固有频率，使之与主振系统需控制模态频率相对应。设定阻尼层材料密度为 ρ2=1600kg/m3，杨氏模量 E2=4.2 ×108N/m2，初始厚度 h1=0.004 m，末端厚度 h2=0.002 m;基底梁为钢质，密度 ρ1=7800kg/m3，杨氏模量 E1=2.1 ×1011N/m2，厚度 H=0.001 m。通过ANSYS分析获得复合梁前三阶模态频率随其长度变化的曲线如图3所示。依据板前四阶模态频率结合图3可以反推出梁的长度，具体数值如表2所示。

图3 ANSYS计算的梁固有频率随长度变化曲线Fig.3 Model frequencies of beam various with its length

表2 不同复合梁的固有频率及其吸振量Tab.2 Model frequencies and absorption of different beam

将这些长度的梁与板相连，在ANSYS中建模进行分析，在后处理模块中，通过式(1)、式(2)可计算获得梁不同阶模态对板前四阶模态频率的吸振效果，如表2所示。复合梁用不同阶模态对板同一阶模态进行吸振，复合梁用于吸振的模态阶数越高，吸振效果越差。不同长度的复合梁使用同一阶模态控制板的不同模态频率的振动，随着板模态阶数增加，复合梁吸振量上升，结合表2中复合梁长度的数值可知，吸振量越高，梁的长度越短。这是由于梁长度越短，模态个数越少，等效吸振器个数越少，每个等效吸振器质量越大，吸振效果越好。随着梁的长度增加，梁模态个数在分析频率内增加，等效吸振器的个数增多，吸振频带变宽，但等效吸振器的质量下降，导致吸振效果下降。为了说明该问题，分别分析了长度为0.335 m和0.2 m的复合梁，在板上(0.07 m，0.17 m)安装的吸振效果，结果如表3所示。

表3 不同梁长度的吸振量Tab.3 Absorption of beam with different length

由于加工中存在偏差，加工成型的复合梁的长度与设计的结果有一定的偏差，这使得梁模态频率与理论分析不同，影响其吸振效果。为了分析梁长度的加工误差对吸振效果的影响，确定具有吸振效果梁长度的可变范围，以固有频率与主振系统模态频率相同的梁的长度为中心，增加或者减少梁长度，改变其固有频率，研究吸振频率扰动对吸振效果的影响，结果如图4所示。随着复合梁用于吸振的模态阶数增加，复合梁具有吸振效果的固有频率范围缩小，吸振效果变差。设定安装吸振器板平均振动能量下降5 dB以上，吸振器才具有吸振效果，通过图4并结合梁长度与固有频率之间的关系，可以获得具有吸振效果复合梁长度的可变范围，具体数值如表4所示。随着复合梁用于吸振的模态阶数降低，具有吸振效果的梁长度可变范围增大。

图4 梁模态频率变化对板各阶模态吸振效果影响Fig.4 Absorption of different mode of plate various with beam model frequencies

表4 具有吸振效果的梁长度可变范围Tab.4 The length variable scale of beam used to control vibration of plate

图5 吸振器安装位置变化对板各阶模态频率吸振量的影响Fig 5 Absorption of different mode of plate with different beam location

由于不同频率下在板上不同位置点安装吸振器，吸振效果不同，为了获得安装吸振器位置对吸振性能影响的一般规律，分析在板不同位置安装复合梁对板前四阶模态频率吸振效果，结果如图5所示，图中圆点代表激励位置。板第一阶模态频率吸振效果最好的区域在板中心靠激励点附近。第二阶模态频率吸振效果最好的区域分为两片且中心对称，其中一片在激励点附近。第三阶模态频率吸振效果最好的区域也中心对称，不过分为4片区域，其中一片区域也在激励点附近。第四阶模态频率吸振效果最好的区域也为两片且轴对称，其中一片分布就在激励点附近。总结以上结果可得，虽然在不同模态频率下，吸振效果较好的区域分布不同，但在激振点附近区域，其吸振效果都比较显著。

3 实验方案

为了验证仿真分析获得的结论，对复合梁式动力吸振器的吸振效果进行实验测量。测试中的主振系统尺寸与仿真分析中相同，变截面复合梁的参数如表5所示。将板均匀划分25个网格，在每个网格内任意取点拾振，获得网格内振动响应，根据式(1)，式(2)可获得吸振器吸振效果。

测试中激励点位置与仿真分析中激励点位置相同，坐标为J(0.1 m，0.2 m)。为了验证图5中吸振器安装位置不同对其吸振效果影响的规律，首先在激励点附近选择一安装点 x1(0.07 m，0.17 m)，依据图5中各阶模态吸振效果差异较大的区域进一步选择x2(0.20 m，0.35 m)，x3(0.25 m，0.25 m)，x4(0.35 m，0.17 m)，x5(0.4 m，0.4 m)作为安装点，其具体分布如图6所示，图中五个△分别表示吸振器的五个不同安装位置，○表示激振位置。

表5 变阻尼层复合梁参数列表Tab.5 Parameters of composite beam

实验时将试件与板通过螺栓进行连接，用信号发生器产生20 Hz～500 Hz白噪声，通过功率放大器，输入到激振器，激励板振动。用加速度传感器采集信号，通过电荷放大器，输入到采集分析仪，对数据进行分析，整个测试系统结构如图7所示。

图6 板上激振点、拾振区域、吸振器安装点分布示意图Fig 6 Distribution of driving point，dynamic vibration absorber location and Accelerometer position in plate

图7 测试系统结构图Fig.7 Experiment measurement system

图8 安装位置不同对吸振效果的影响Fig.8 Absorption of the plate

4 实验结果

实验中首先分析吸振效果最好的安装位置，在x1～x5位置分别安装试件1、2，对板的第二、三阶模态进行吸振，效果如图8所示。对板第二阶模态进行吸振，只有x1位置处的吸振效果好，x2、x3位置吸振效果较最差。对板第三阶模态进行吸振，x3位置吸振效果最差，x2、x4位置、x1、x5位置吸振效果接近。结合图 5、图 6 可知，对于板不同模态频率下，吸振效果较好的区域在激振点附近区域，实验与仿真分析结论一致。

图9 安装试件1前后板的平均振动能量Fig 9 The average energy of plate fitted with and without sample 1

为了分析梁长度对复合梁吸振性能影响，实验中在x1位置分别安装试件1、2，板上平均振动能量与不安装吸振器的情况对比如图9、图10所示。安装试件1对板第二、七阶模态具有良好的吸振效果;安装试件2对板第一、二、三阶模态都具有好的吸振效果，吸振量具体数值如表6所示。随着梁的长度增加，吸振频带变宽，吸振效果下降。结合表3的结果可知，复合梁的实际吸振效果小于理论计算值，这是由于梁板通过螺栓进行连接，连接面未完全接触，传递到梁的振动能量较理论计算数值小，吸振量降低。实验中0.2 m的梁控制板的第二、七阶模态，而数值仿真计算结果为吸收板的第二、五阶模态的振动，这是由于实际加工中，阻尼层与基底层粘贴过程中粘贴剂形成粘贴层，影响梁模态频率，导致吸振频率偏移。结合表2、表6可知，0.2 m，0.33 m的复合梁分别运用其第二、第三阶模态对板第二阶模态进行吸振，随着梁用于吸振模态阶数增加，对板的吸振效果下降。

表6 实验测得不同长度复合梁的吸振效果Tab.6 Experimental absorption of different length beam

5 结论

本文以简支板为控制对象，运用有限元方法设计了复合梁长度，研究了复合梁不同阶模态、不同长度及不同安装位置对板吸振效果影响，并最后通过实验验证了仿真获得规律，得到以下结论:

(1)复合梁用于吸振的模态阶数越高，对板的吸振效果越差，运用复合梁同一阶模态控制板的不同模态频率振动，随着板模态阶数增加，吸振量增大。

(2)复合梁用于吸振的模态阶数越低，梁具有吸振效果的长度可变范围越大。

(3)随着长度增加，用于吸振模态个数增加，复合梁式动力吸振器吸振频带变宽，但每个吸振频率的吸振量下降。

(4)对于板不同模态，吸振效果显著的区域分布不同，但是在激振点附近区域，其吸振效果在不同频率下都比较显著。

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