串抗耦合对10kV 并联电容器组合闸暂态的影响分析

康鸿飞，肖乾森，周 树，何圣伟，席世友

(1.重庆市电力公司綦南供电局，重庆綦江401420;2.重庆城口县供电有限责任公司，重庆城口405900;3.重庆綦江县供电有限责任公司，重庆綦江401420)

0 引言

随着电网容量的迅速增大，为满足用户对电能质量的要求，电容器的投切操作越来越频繁。在10kV电容器合闸过程中屡次发生断路器故障，其原因，有可能是过电压击穿造成的绝缘故障，也有可能是过电流发热导致的爆炸。为了找出故障的原因，我们通过观察发现串抗的安装位置会产生耦合互感，因此需要对该合闸过渡过程做进一步的分析。

1 对称三相电路合闸过渡过程分析

没有互感耦合的理想情况下投一组电容器合闸的电路如图1所示:usa(t)、usb(t)和usc(t)为三相电源;R为电源内电阻，负载电阻也被归入R中;为便于分析，不考虑断路器的合闸时间，假定在收到合闸命令后，断路器零时刻合闸，可用理想开关KA、KB和KC模拟断路器;开关后是电容器负载成套装置，C为电容，L为电感。

图1 投电容器组合闸电路图

此电路三相参数完全对称，且三相断路器同期合闸。此时，可按单相进行分析，即分析串联RLC二阶电路在正弦激励非零状态下的响应。

取实际某10kV系统并补装置回路的参数，单相电源电压峰值为8165V，R=0.2Ω(包括电源内阻0.05Ω 和负载电阻 0.15Ω)，L=9.55mH，C=63.4μF;合闸前电路零状态，即初值uc(0+)=0，il(0+)=0，此电路中R＜2、电路过渡过程属于震荡衰减状态。其解析电容电压和回路电流表达式［1］为:

从式(1)和式(2)中可以看出，合闸暂态的电压和电流都由一个正弦衰减分量和一个稳态分量构成。

对于电感L，由式(1)和式(2)可以看出:

①随着L的增大，衰减系数α越大，指数振荡衰减分量衰减得越快，暂态过程的时间就越短;

②随着L的增大，阻尼振荡角频率ωd略微增大，振荡衰减分量的振荡周期稍微变短，所以振荡的波形较为尖锐;

③随着L的增大，暂态过程的的电压和电流峰值都会有所影响，从式(2)可知会使过电流有明显减小。而过电压则会略有增大。

为了研究合闸初相角对合闸过渡过程的电压和电流的影响，将时间t和合闸初相角θs看做变量，将R、L、C 值代入式(1)、式(2)，得到电流 iL(t，θs)和电容对地电压uC(t，θs)，如图2所示。

图2 单相的 iL-t-θs图和uC-t-θs图

从图2可以看出在不同的合闸初相角，振荡过程出现的峰值将有所不同。本章前文所选取的参数下，183°初相角时合闸，过渡过程的电流和电压将会出现最大峰值。后文很多仿真都将初相角定为183°，用以分析极端情况。

2 含耦合电感的电路合闸过渡过程分析

设三相电感间耦合电感为Mab、Mbc和Mca，将耦合电感因数加入图1电路中，同时利用拉普拉斯变换得到图3复频域电路模型。由于在零初始状态下合闸，所以电容电感各动态元件合闸时初值为零。与图1不同的是考虑了相与相之间的耦合电感。耦合电感的存在有两种主要情况，一是耦合因数相同，即Mab=Mbc=Mca。二是非对称耦合，从安装位置判断，无论水平还是垂直都基本属于两相对称而一相或大或小，即Mab=Mbc≠Mca。下面对耦合电感可能存在的几种情形分类进行讨论。

2.1 对称耦合电感的过渡过程分析

耦合电感对称即:Mab=Mbc=Mca=M;

图3 含耦合电感的三相电路复频域模型图

［2］，可将耦合电感进行等效解耦，如图4(a)是耦合电感的电路，图(b)所示等效解耦后的等值电路。

图4 耦合电感对称时的解耦等效电路

2.2 非对称耦合电感的过渡过程分析

在实际运行系统中，三相电抗器多是呈柱状垂直放置或水平放置，其不对称耦合电感的情形往往近似为下面三种:

①Mab=Mbc=M，Mca=0;

②Mab=Mbc=-M，Mca=M;

③Mab=Mbc=-M，Mca=0;

对这三种耦合情形的电路进行解耦分析，结果如图5所示。

图5 不同耦合情形时解耦等效电路

由解耦等效电路可知，对于情形①相当于无耦合模型中B相等效电感变为L-2M，这样也就相当于使B相电感减小，从而导致过渡过程中B相电容两端电压值减小，B相电流值增大，振荡周期也越来越短;对于情形②的解耦等效电路，A、C相电感减小到L-M，B相电感增加到L+3M。这会使得过渡过程中A、C相过电流最大值增大，电容对地电压最大值减小;使得过渡过程中B相过电流最大值减小，电容对地电压增大;对于情形③，相当于无耦合模型中B相等效电感变为L+2M，从而导致过渡过程中B相电容对地电压值越来越大，B相电流值越来越小，振荡周期也越来越长。

从图5中可以看出，在所有含不对称耦合电感的电路中，中性点O'点的电压均发生了偏移。以情形①为例，此时N'电压和中性点O'的电压为:

同理对②、③的中性点电压分别为:

代入前文参数，再取M=0.6L，在MATLAB中编程求解求得偏移电压为:

电路同时受等效电感变化和中性点电压偏移两个因素的影响:由于三相不对称中性点O'的电压发生偏移，不再为0。使得各相电流和各相电容对地电压都不再对称，就相当于在对称情况下的电压、电流表达式后面加上一项中性点振荡电压，如果叠加相角同相位则可能导致峰值电压、电流畸高。

比较式(10)、(11)、(12)可得，情形③时，暂态分量幅值最小，衰减系数也最小。所以，此时的中性点偏移电压最大值最小，但是衰减得最慢。

综上所述［3］，电容器回路串抗的安装方式及相间影响直接形成相互耦合，对称耦合会同时影响三相的过渡过程状态，冲击电流幅值是增大的趋势。如果影响使电路进入临界以下状态，冲击电流将出现直流分量增大情形，给断路器构成分闸困难威胁，但是从安装方式看对称影响的可能性比较小;安装方式构成非对称影响是比较客观的，非对称影响的后果是造成中性点振荡偏移，振荡偏移幅值会叠加在各项对称分量之上，导致三相电压、电流畸变，可能出现畸高的峰值。畸高的峰值可能引发电流互感器、刀闸、接头发热、放电甚至相间短路损坏断路器柜体。

3 仿真分析验证

ATP(选择性暂态程序)是世界上应用最广的数字式仿真电磁暂态现象及电力系统机电能的软件，它具有良好的开放性，算法成熟可靠，计算精度高［4］，为此我们选用EMTP/ATP程序对电容器组的投切暂态过程进行分析。按照图5中的电路模型在EMTP/ATP软件中建立仿真模型如图6所示。

图6 存在耦合电感的电路仿真模型图

图7 不同耦合情形下各相电流波形对比图

U为三相电源;R为电源内电阻和负载电阻之和;C为电容器成套装置的电容值;Co为中性点对地寄生电容;用ATP内专门的三相耦合电感器件描述各相电感和相与相之间的耦合电感;KA、KB和KC为三个单相时控开关。代入参数工频电压峰值U=8165V，R=0.2Ω，L=9.55mH，C=63.4μF，Co=2e-5μF。

开关K设置为理想开关，开/关时间为0s。然后在三相耦合电感器件的对话框里调整耦合电感值，对前文论述的几种耦合情形的合闸过渡过程进行仿真。

从仿真结果可以看出:

①Mab=Mbc=Mca=M时，M的存在相当于将三相无耦合电路中的电感值L减小到L-M。即使得过渡过程的各相电容对地电压略有减小，各相电流有显著增大。(当M=0.6L时，电容对地电压值最高减小7.6%，电流值增大34.3%)。于此同时过渡过程的时间有所减小。

②Mab=Mbc=M，Mca=0时，各相电流和各相电容对地电压也有所增大。这是由于三相不对称导致的中性点电压偏移导致的，随着M的增大，中性点电压偏移越来越大，各相电容对地电压和各相电流越来越大。同时，由于M的存在相当于将三相无耦合电路中B相的电感减小到L-2M。B相电流随着M的增大有明显的增大(当M=0.6L时，电容对地电压值最高减小9.5%，电流值增大65.2%)。

③Mab=Mbc=M，Mca=-M时，此时M的存在导致了A、C相的电感变为L-M，B相的电感变为L+3M，所以A、C相的电流增大，而电容对地电压减小，B相的电流减小，而电容对地电压增大。同时，受到中性点偏移的影响，各相电容对地电压和各相电流的最大值都略有增加。

④Mab=Mbc=-M，Mca=0时，M的存在相当于将三相无耦合电路中B相的电感值L增大到L+2M。B相电流有明显减小，A、C相受中性点偏移的影响，电容对地电压和电流最大值都略有增加。

仿真分析结果与解析分析结果基本相符。

4 小结

本文为分析10kV系统合闸投运并联补偿电容器组合装置时，断路器故障发生的原因，进行了一系列的针对该合闸过渡过程过电压与过电流的电路分析和研究，并利用电磁暂态仿真软件ATP-EMTP对过渡过程进行定量计算与验证。通过本文的工作，得到以下的结论:

1)并联补偿电容器组合装置内串联电抗存在的耦合电感会对合闸过渡过程产生影响。对称耦合电感的存在相当于减小了每相回路的电感，使得过电流有显著增加，同时影响可能使直流分量增加，直流分量可能导致断路器分闸灭弧困难。而不对称耦合电感还会使三相电路的电压中性点发生振荡偏移，使各相电容对地电压的波形发生畸变增高，个别相出现高脉冲电压冲击设备外绝缘。

2)不对称耦合电感的存在形式不同，对过渡过程的影响也不同:某一相与其他两相耦合系数为正，其他两相两两之间无耦合电感时，中性点电压振荡幅度最大，过电流比无互感时增加得最多;中间一相极性与其他两相相反且另外两相相相之间无耦合时中性点电压振荡幅度最小;而且比无互感时过电流还有明显减小。按这样放置的电抗器耦合电感会对过电流有一定的抑制作用。

参考文献:

［1］邱关源.电路［M］.北京:高等教育出版社，1999.

［2］李新，许中，席世友，等.不对称耦合电感对三相电路暂态过程影响分析［J］.高电压技术，2010，(3).

［3］徐建源，孟涛，林莘，等.断路器合闸过电压计算与分析［J］.沈阳工业大学学报，2009，(3):247-251.

［4］徐政.免费使用的ATP-EMTP暂态分析程序［J］.电网技术，1999，(7):64-65.