正交频分复用系统中抗线性调频干扰算法研究

郑 晶 王祖林 郭旭静

(北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191)

1. 引 言

正交频分复用(OFDM)系统由于其抗多径衰落能力强的优点成为了高速通信发展的热点。当OFDM信号在传播过程中受到强干扰时，系统的性能将严重恶化，因此对干扰抑制方法的研究显得十分重要。

线性调频(LFM)是一种典型的非平稳干扰，广泛地存在于雷达、医学及通信系统等众多领域。近年来，人们对抗LFM等非平稳干扰方法进行了大量研究。针对非平稳干扰的处理方法有：短时Fourier变换、分数阶Fourier变换(FRFT)、Wigner-Ville变换、Wigner-Hough变换、匹配傅立叶变换[1-7]等。

根据文献[8]的分析，在OFDM系统中进行LFM干扰抑制十分必要。目前，虽然大多数抗LFM干扰的方法都可以在OFDM系统中运用，但是普遍存在运算量过大和占用资源过多等问题，从而大大的限制了算法实用性。为了在OFDM系统中达到干扰抑制的同时，提高算法的实用性，首先分析了OFDM系统的干扰模型；然后分析了有用信号和LFM干扰信号的离散傅立叶变换(DFT)和离散匹配傅立叶变换(DMFT)的特点；最后提出了基于DFT-DMFT的LFM干扰高效抑制算法，并基于Matlab对算法进行了仿真。该算法分为对信号参数进行高效估计和对重构的干扰信号进行综合抑制两部分。在参数估计时，首先采用DFT对LFM信号参数进行粗略估计，提高算法效率；然后采用DMFT提高LFM参数估计精度，达到高效估计的目的。在干扰抑制时，首先采用最小二乘法对干扰信号进行重构；然后从接收信号中减去重构干扰信号，达到干扰高效抑制的目的，实验结果表明，该抑制算法的性能良好。另外，在进行参数精确估计时，对DMFT进行改进，使得算法可以完全复用OFDM解调必须的DFT运算单元，达到了节省了资源的目的，工程实用性大为提高。

2. OFDM系统的干扰模型

假设子载波数等于N，采用BPSK进行调制，OFDM发送符号可以表示为

(1)

式中：s(n)表示第n个时刻待发射的OFDM符号；bi表示第i个码源符号；g(i)是一个长度为N的窗函数。图1是OFDM系统的干扰模型。

图1 OFDM系统的干扰模型

不考虑循环前缀，对s(n)进行DA变换后得到s(t)的表达式为

(t-⎣t/T]T)exp(j2πti/T)

(2)

式中,T=NTs为OFDM符号持续时间，Ts为发送符号的抽样间隔。

考虑加入干扰后的AWGN信道，则接收信号y(t)表示为

y(t)=x(t)+n(t)+J(t)

(3)

式中:x(t)=s(t)exp(j(2πfct+φ))表示上变频后的发射信号;n(t)表示方差为σ2的高斯白噪声；J(t)表示干扰。

假设接收端理想同频同相，接收端下变频后的信号r(t)为

r(t) =y(t)exp(-j(2πfct+φ))

=s(t)+n(t)+J(t)

exp(-j(2πfct+φ))

(4)

假设接收端理想码元同步，进行采样，采样率fs=1/Ts，得到数据序列

r(n) =r(t)|t=nTs

=s(n)+J(nTs)exp(-j(2πfcnTs+

φ))+n(n)

(5)

假设接收端理想符号同步，对式(5)做DFT变换，并将式(1)代入，得到数据序列

DFT{J(nTs)exp(-j(2πfcnTs+φ))}

(6)

式中，N(k)的方差为Nσ2.

选择单分量LFM信号做为干扰信号，其数学模型为

J(t)=Aexp(j(2π(f0t+gt2/2)+θ0))

0≤t≤Tlfm

(7)

式中：f0为起始频率；g为线性调频率；A为干扰功率；θ0为初始相位；Tlfm为信号持续时间(也有文献称为扫频周期)，当θ0为常数时，相差(θ0-φ)不影响信号的检测概率，令θ0=φ。当Tlfm=T时，对J(t)进行傅立叶变换，有

(8)

从式(8)可以得到，LFM信号的带宽为

B=gT

(9)

3.信号及干扰的DMFT特性

根据文献[4]，匹配傅立叶变换有如下两种形式

(10)

以上两种变换被分别称之为二阶匹配傅立叶变换和二步匹配傅立叶变换。二阶匹配傅立叶变换表示了不同基条件下的匹配傅立叶变换，而二步匹配傅立叶变换表示了在不同频率补偿条件下信号的匹配傅立叶变换。以下的分析中采用二步匹配傅立叶变换。

图2是对LFM信号进行二步匹配傅立叶变换时的谱分布图，可以看出在(f0,g0)的位置上出现尖峰，f0是信号的初始频率，g0是信号的调频率。

图2 LFM信号的DMFT变换图

图3是对OFDM信号进行二步匹配傅立叶变换时的谱分布图，可以看出在只要搜索的调频率是非零值，OFDM信号就不会在DMFT变换域上呈现能量高度聚集性。对图2和图3进行分析得出，根据不同信号在DMFT域上能量聚集性的不同可以对信号进行检测分离。

4. OFDM系统中的抗LFM算法

结合上一节分析的LFM及OFDM信号的频域及DMFT域的不同特性，本节提出了基于DFT的参数粗估计和基于DMFT的二维搜索精确估计相结合的算法高效地检测LFM信号的参数，并采用干扰综合估计法来进行干扰抑制。

4.1 LFM参数高效检测算法

考虑到振幅恒定的LFM连续信号在频域上表现为一个连续频带的特点，对一段时间内的LFM信号进行DFT变换。可以确定信号的fmax和fmin，从而求出LFM信号的带宽：B=fmax-fmin.根据式(9)可以得到信号的调频率为：

g1=B/Tlfm

(11)

式中：Tlfm为被采样的LFM信号的时间段长度；g1是LFM信号的调频率的粗步估计值。粗估计之后，在g1邻近的区域内以小的步进进行调频率的搜索，利用DMFT进行参数的精确估计。

通过3.1的分析可知一个LFM信号通过匹配傅立叶变换，在参数匹配时会表现为一个冲击函数。对二步匹配傅立叶变换进行改写，可以得到

(12)

令s(t)=r(t)e-j2π(1/2gt2)t，式(12)可以写成

(13)

式(13)可以看作是对s(t)信号进行傅立叶变换。

图4 OFDM系统中高效估计算法框图

在OFDM系统中采用高效估计算法时，其实现结构如图4所示。比较图1可以看出，该算法可以复用OFDM的DFT资源，使得算法的实用性大为提高。

估计的具体步骤如下：

1) 对信号进行DFT变换，得到调频率的粗估计值g1；

2) 调频率在[g1-ε,g1+ε]范围内，以g1-ε为起点，δ为步进进行逐次递增。在第k次运算时，确定调频率为g1-ε+kδ，计算式(13)中的s(t)；

3) 对s(t)进行DFT变换，得到该次运算中DFT频谱对应的最大幅值，记为Ak，并记录所在频点处的频率估计值；

4) 重复第2步和第3步，直至调频率搜索完毕，然后对一系列Ak比较，选出其中的最大值。最大值处对应的频率值就是初始频率的精确估计值，对应的调频率就是其精确估计值。

4.2 LFM干扰抑制算法

采用4.1的算法对LFM信号的初始频率和调频率等参数进行精确估计后，利用式(14)的最小二乘法进一步得到LFM干扰信号的振幅参数。

(14)

对LFM干扰信号的参数全部估计后，便可以重构出干扰信号，干扰信号为

(15)

按照图5所示的方法对干扰进行估计，并进行重构，然后将重构的干扰从接收信号中减去，从而达到干扰抑制的目的。

图5 干扰抑制框图

具体的步骤如下：

1) 根据3.1的步骤估计出初始频率的精确估计值及调频率的精确估计值；

2) 利用最小二乘法估计出LFM信号的振幅参数；

3) 根据估计的相关参数重构LFM信号；

4) 从接收信号中减去综合的LFM干扰信号，从而抑制干扰。

5. 实验结果及分析

5.1 实验结果

采用如图1所示的模型进行抗干扰仿真，该系统是所有子载波均采用BPSK调制的OFDM系统。仿真时，采用1024个子载波，AWGN信道，信号的采样率为OFDM系统发送符号抽样间隔的倒数。

假设干扰为J(t)=Aexp(j(2π(200t+400t2/2)))，信噪比为5 dB，干信比为10 dB。对采样数据进行DFT变换，得到如图6左图所示的频谱图。通过设置门限，可以得到LFM的初始频率和调频率的粗略估计值分别为：f1=209 Hz及g1=385 Hz/s.

在g∈[365,405]Hz/s范围内，以1 Hz/s为步进，进行40次搜索，按3.1估计算法，得到40组DMFT结果最大幅值、调频率估计值及初始频率，见图7。通过高效检测算法可以确定其初始频率和调频率分别为：200.1 Hz及400 Hz/s。采用3.2节所示的抑制算法，对干扰进行抑制，图6右图为其抑制后的信号频谱图，可以看出LFM干扰得到了很好的抑制。

针对上述的干扰模型，在Matlab环境下对无干扰抑制处理、无干扰、采用门限抑制算法及采用高效干扰抑制算法等情况分别进行仿真，得到各种情况下误码率(BER)随SNR变化的曲线如图8所示。从图8可以看出，与门限抑制法相比，使用该算法在对LFM干扰进行抑制时，由于并没有对有用信号造成损环，从而使得干扰抑制的性能较之门限抑制法有了很大的改善。另外，由于对干扰参数的估计存在一定的误差，使得干扰并不能彻底地得到抑制，因此BER性能与无干扰时的情况相比会有一些差别。

图6 干扰抑制前后频谱图

图7 DMFT搜索结果图

图8 BER随SNR的变化曲线图

由于该算法的性能依赖于干扰参数估计的性能，当干信比较小时，信号本身对干扰估计的精度会产生较大的影响。为了分析算法的适用范围，针对上述的干扰模型，在Matlab环境下对不同JSR情况下的干扰信号估计误差进行了仿真，其变化的曲线如图9所示。当干信比小于-9 dB时，干扰估计的误差出现了极增，会使得干扰信号参数估计时误差增大，从而影响LFM参数检测的性能。

图9 干扰信号估计性能随JSR的变化曲线图

5.2 实验结果分析

从仿真结果可以得出，高效检测算法对LFM信号进行检测时，效果良好。另外，从图6及图8可以得出，由于采用的干扰抑制算法是直接从接收信号中提取LFM干扰信号，不存在对有用信号的损坏，因此干扰抑制性能较好。但是由于受到干扰参数估计误差的影响，并不能很彻底地抑制干扰，剩余干扰会对干扰抑制性能产生影响，从而与无干扰时的情况相比性能会有一些差别。从图9中可以看出，在干信比大于-9 dB的情况下，采用该方法对LFM信号的参数进行估计都是有效的。

从图4和图5可以看出，该算法在进行粗略估计时只需复用多载波扩频系统的DFT解调单元，不增加使用资源和工程量；在进行精确估计时，只需先将调频率复数基及时间采样值与输入相乘，再复用DFT解调单元即可。对OFDM系统而言，采用基于DFT-DMFT的算法进行LFM干扰信号抑制，可以大大地节省资源，从而节省开发成本，具有很好的工程实用性。

6. 结 论

针对OFDM系统，提出了基于DFT-DMFT的LFM干扰信号高效抑制算法。该算法充分考虑了LFM干扰信号的频域及DMFT变换的特点，采用DFT提高估计的效率后利用DMFT提高估计的精度。在进行干扰抑制时，结合估计的参数采用最小二乘法对干扰信号进行重构，并将重构的干扰从接收信号中减去。该抑制算法不损坏有用信号，性能良好。另外，抑制算法的主要运算量集中在了参数估计阶段，而估计算法的主体是DFT和DMFT变换。将DMFT化简后可以复用DFT的运算结构，大大降低了实现的复杂度。在OFDM系统中采用该算法更可以将估计算法和本身的DFT解调单元复用，使得工程实用性大为增强。

[1] SAXENA R, SIGNH K. Fractional Fourier transorm: a novel tool for signal processing[J]. Indian Inst. Sci., Jan-Feb. 2005, 85(1): 11-26.

[2] OUYANG X, AMIN M G. Short-time Fourier transform receiver for non-stationary interference excision in DSSS communications[J]. IEEE Trans. On Signal Processing, 2001, 49(4): 851-863.

[3] 齐 林, 陶 然, 周思永. 基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测和参数估计[J]. 中国科学(E辑), 2003, 33(8): 749-759.

QI Lin, TAO Ran, ZHOU Siqi. Detection and parameter estimation of multicomponent LFM signal based on the fractional Fourier transform [J]. Science in China(Series E), 2003, 33(8): 749-759. (in Chinese)

[4] 王盛利, 李士国, 倪晋麟, 等. 一种新的变换—匹配傅里叶变换[J].电子学报, 2001, 29(3): 403-405.

WANG Shengli, LI Shiguo, NI Jinlin, et al. A new transform-match Fourier transform[J]. Acta Electronica Sinica, 2001, 29(3): 403-405. (in Chinese)

[5] LIU Jiancheng, ZHOU Jie, WANG Guoyu. Detection performance of linear frequency modulated signals based on wigner-hough transform[J]. Signal Processing, 2005, 21(4): 546-5491.

[6] ALMEIDA L B. The fractional Fourier transform and time-frequency representations[J]. IEEE Trans on SP, 1994, 42(11): 3084-3091.

[7] 王建英, 吕 雪, 尹忠科. 基于MP分解的宽带LFM信号参数估计[J]. 电波科学学报, 2007, 22(6): 986-990.

WANG Jianying, LU Xue, YIN Zhongke. Parameter estimation of wideband LFM signals based on MP decomposition[J]. Journal of Radio Science, 2007, 22(6): 986-990. (in Chinese)

[8] 李 宁, 穆晓敏, 杨守义, 等. OFDM系统抗LFM干扰性能仿真与分析[J]. 计算机工程与应用, 2008, 44(3): 151-153+156.

LI Ning, MU Xiaomin, YANG Shouyi, et al. Performance simulation and analysis of OFDM system in LFM interference[J]. Computer Engineering and Applications. 2008, 44(3): 151-153+156. (in Chinese)