相控阵天线空域极化特性的高频仿真分析

戴幻尧 李永帧 薛 松 王雪松

(1.国防科技大学电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073； 2.未尔科技，北京 100000)

1.引 言

相控阵雷达系统以其优越的性能被广泛用于远程预警和近程导弹防空系统中。相控阵天线是相控阵雷达的重要部件之一，是不同于普通机械扫描雷达的关键。相控阵雷达克服了机械天线惯性扫描的缺点，具有波束捷变能力，能够从一个波位无惯性地跃迁到另一个波位。波束在空间的扫描速度和扫描范围是用电控的办法实现的，通过控制计算机和调制电路调整阵元的相位而实现波束扫描，突出了电控快速、准确的优点。现有文献关于相控阵天线特性的研究多关心降低副瓣，提高天线增益降低波束宽度，最优扫描波位计算，空域自适应波束形成算法，开发共型阵等方面[1-4]，对于相控阵天线的极化特性方面的研究未见报道。文献[5]-[7]指出，天线的极化并非恒定不变，而与测量位置有着密切关系。即在不同观测方向上(等效为波束扫描角度)，天线辐射电磁波的极化状态将呈现出比较显著且规律性的变化，即天线极化是一个“空域慢变”量，这种特性称之为“空域极化特性”。同时，由于非理想工艺和器件水平的限制和影响，天线的“空域极化特性”会更加显著。正是由于现有雷达天线具有这一属性，因此，在天线扫描周期内，雷达接收信号可视作天线空域极化状态与来波信号极化状态的线性组合，不同扫描角度下接收信号调制了不同扫描角度下天线的极化特性。这就为单极化雷达实现极化信息获取提供了新的思路[8-9]。首先建立了空域极化特性的表征，给出了线性偶极子阵列极化特性对扫描角变化的理论分析，重点利用XFDTD对典型的平板相控阵天线进行了分析和设计，通过电磁计算和数据处理，研究了相控阵天线在空域多个扫描波位下的极化特性，分析得到了扫描时极化特性的变化规律，指出了相控阵天线与机械扫描天线之间空域极化特性的差异，为下一步研究新的极化信号处理算法提供了重要的理论基础和实践依据。

2.空域极化特性的表征

(1)

(2)

当测量点与天线的相对位置确定以后，就可以用天线在该点的辐射场定义其极化状态。天线的归一化Jones矢量表示为

(3)

天线辐射电磁波的空域极化比

(4)

天线的空域Jones矢量与空域极化比存在如下关系

(5)

空域极化比是天线空域极化特性最直观的表征量，同时，还可以定义空域极化相位描述子(γ(S)，φ(S))、空域极化椭圆描述子(ε(S)，τ(S))、空域Stokes矢量(IPPV)等其他描述方法[6]。

3.相控阵天线空域极化特性的理论分析

如图1所示，二维扫描阵的各单元通常配置在一个平面上，最简单的二维相控阵是等间距平面阵。设该平面阵沿x方向的M个无方向性阵元和沿y方向的N个阵元组成，共有M×N个阵元。x方向阵元间距为dx，y方向阵元间距为dy.激励各阵元的电流振幅相同，但相位沿x方向和沿y方向按等差级数递变。设空间任意取向与x轴和y轴夹角为

图1 均匀分布矩形二维阵列

α和β，阵元激励电流沿x轴和y轴之间的相移分别为ψx=k0dxcosαs和ψy=k0dycosβs，即阵面的主瓣方向在αs，βs上(等效为波束扫描方向)，忽略互耦等非理想因素时，阵因子函数[10-11]为

AF=F(α，β)

(6)

上式可进一步写为

AF=F(α，β)

(7)

式中：τx=cosα-cosαs，τy=cosβ-cosβs，此时波束的扫描方向(αs，βs)取决于相邻单元间的相位差ψx，ψy，即

(8)

由于坐标(α，β)与z轴(θ=0)方向阵列法线的球坐标系(θ，φ)中有下列关系

cosα=sinθcosφ

cosβ=sinθsinφ

sin2θ=cos2α+cos2β

tanφ=cosβ/cosα

(9)

将式(8)、(9)代入可得阵因子的解析式(7)为

AF(θ，φ) =F(α，β)

(10)

因此，在球坐标系下可以得到相位扫描与波束空域指向的关系

(11)

通过改变馈电相位可以实现任意波束指向。

根据天线阵列理论中的相乘原理，相控阵天线总辐射场是一个极化矢量单元方向图f(θ，φ)和标量的阵因子函数AF(θ，φ)的乘积。因此，由上述阵因子的表达式可知，阵因子决定了波束扫描的指向角度(α，β)，而相控阵天线的扫描极化特性可以由中心辐射单元的极化方向图f(θ，φ)在(θ，φ)方向上的特性来描述，换言之，其极化特性可以由阵中单元在观测方向(θ，φ)的矢量极化方向图以及波束电扫所确定的指向共同决定。

下面以沿x轴排列的各向同性阵元组成的线阵为例，对简单线性阵列天线空域极化特性进行建模分析。

图2 x向偶极子阵列结构图

图2所示为一个N单元的线阵，假设阵元为偶极子。其中，第i个天线单元的激励电流为Ii，i=1，2，…，N-1.每个天线单元所辐射的电场强度与激励电流成正比。为了简化起见，假设是x轴的均匀阵列，即所有的阵元馈电幅度相等，相邻阵元的相位差恒定。此外，还假设x轴阵列的阵元间距相等。设单个天线单元的方向性函数以fi(θ，φ)表示，为了定义方向图，这里以远场的(r，θ，φ)分量表示。

已知x指向的偶极子在空间球坐标(r，θ，φ)方向上产生的远场[10]分别为

(12)

式中：μ(H/m)为媒质的磁导率；I是长度为l的偶极子上所有各点的电流值。

对线性传播媒质，可以认为是线阵中N个单元在P点产生的辐射场强的叠加，用叠加定律可得到远区观察点P处的总场强。应用阵列理论的方向图相乘原理，即天线阵的方向图E(θ，φ)等于天线单元方向图与阵列因子的乘积，所以可以得到沿x轴的x向偶极子阵列产生的场表示为

Er=0

(13)

(14)

(15)

由上式可以确定任意观测角度(θ，φ)下的空域复极化比

(16)

可以在主平面yoz平面内确定极化比，即当φ=90°时，P=0，这表示所在yoz方向上接收到的电磁波为水平极化。在xoz平面确定极化比，则P=∞，表示垂直极化。特别的，当待测空域指向与天线指向间的夹角变化时，x向偶极子天线的极化比逐渐发生变化，会经历水平极化、垂直极化及多种线极化状态。图3(看412页)给出了当观测方位和俯仰连续变化时，极化比变化的三维曲面。

用交叉极化鉴别量来表征其辐射场的极化纯度，研究线阵辐射场极化纯度的变化规律，这里选用极化基为线极化基x和z轴，并定义主极化为z方向线极化，根据Ludwig第三定律中的定义[12-13]，

ECo=Eθcosφ-Eφsinφ

ECx=Eθsinφ+Eφcosφ

(17)

天线的极化纯度(交叉极化鉴别量的)表达式如下

(18)

可以用该模型来描述极化状态的偏离主极化程度，图4(看412页)给出了极化纯度随方位和俯仰向的变化规律。从式13～16式可以看出：阵列的极化特性是阵元极化特性的函数，阵元数目决定了极化波束宽度，一定程度上影响了单位波束宽度内极化特性的起伏程度。同时可以看出：在小扫描角时，由于交叉极化耦合分量小，极化特性的差异也比较小。但在大扫描角度时，交叉极化分量大，所以极化特性差异也很大。这里只考虑了主辐射面上线性阵列的阵元数目对波束宽度的影响，在其他平面内的波束宽度比较复杂，篇幅所限这里不再讨论。

需要指出的是，一般而言，阵中每个单元的矢量单元极化方向图是不同的，即使由相同单元构成的阵中也是如此，造成这个现象的主要原因是阵列边缘单元之间的相互作用造成的。为了简化分析，上面的分析均假设给定阵中所有单元的极化方向图均相同。为了更逼真、详细地得到相控阵天线在整个空域辐射场数据，并考虑单元之间的互耦、极化损耗等非理想因素，借助于电磁计算软件XFDTD，对典型相控阵天线建模，计算分析在不同扫描角时的极化特性。

4.相控阵天线的设计与实验结果分析

4.1 均匀分布相控阵设计基本思路

XFDTD是由美国REMCOM公司开发的一款基于时域有限差分法(FDTD)的全波三维高频电磁场仿真分析软件，主要应用于天线分析设计、微波电路设计、生物电磁学、电磁兼容分析、电磁散射计算、光子学研究等领域。XFDTD作为一种高端天线仿真和计算工具已经被许多国际知名的天线研发中心和学者所广泛认可，其计算结果的精度已经近似达到了实际测量结果，本节借助于该工具设计了一种典型相控阵天线，重点对多个空域扫描方向上交叉极化特性进行分析。

如图5所示，天线单元采用方形贴片，边长为64 mm，馈电点距中心位置为12 mm，厚度为3 mm，基片材料为介电常数2.6的聚四氟乙烯材料，地板为90 mm×90 mm.以该天线为阵元，图6给出了设计的25×25方形阵列。其中，阵元间距为112 mm，服从均匀分布，各单元关于中心单元轴对称。地板为边长为2832 mm×2832 mm的正方形，单元边缘与地平面的边缘相距40 mm.为得到该阵列波束指向为阵面法向的主极化和交叉极化方向图特性，分别对该阵列设置各单元同幅同相激励。为得到波束指向偏离阵面法向，沿方位轴扫描时的极化特性，设置各个阵元激励信号的幅度不变，分别改变25×25方形阵列的列相位差为90°，127.3°，155.9°，178.9°，比较主波瓣在不同空间位置偏移下的极化特性。

图5 XFDTD设计的阵元模型

图6 XFDTD设计的阵列模型

仿真激励源使用脉冲宽度为32(基本时间步长)的高斯脉冲，使用 Liao氏边界条件。仿真波形使用1362 MHz的正弦波。如图7所示为线极化中心单元输入端口的阻抗特性，当电抗为0时，天线发生谐振，谐振频率为1332 MHz.在谐振频点电阻的最大值为100 Ohm.如图8所示，比较阵列中心单元和单元天线的回波损耗，发现阵列中心单元天线的谐振频点偏移了30 MHz.并且谐振点的插入损耗也增大了将近6 dB.

图7 中心单元输入端口的阻抗特性

图9是计算得到的中心单元天线与和它相接近的一些单元天线的耦合曲线，可以看出：在谐振频点附近，耦合度非常大(最大处有-14 dB).

图8 输入端口的回波损耗

图9 线极化中心单元与其他单元天线的耦合曲线

4.2 基于XFDTD计算数据的实验结果分析

通过建模计算，得出了大量辐射场数据。利用第2节天线极化特性的表征方法，对计算数据进行了详细的分析和处理，得到了在不同主波束扫描方向下的相控阵天线极化方向图、相位方向图、复极化比的分布、交叉极化鉴别量的变化曲线、极化描述子的分布情况、瞬态极化投影矢量(IPPV)分布结果。下面给出一些典型的处理结果。

图10～图11(看412页)给出了相控阵天线在空域扫描60°时三维极化方向图，图12(看412页)直观地给出了相控阵天线分别在阵面法线方向、空域扫描30°、45°、60°时的全极化方向图。由于相控阵天线的扫描特性会发生变化，单一指向的极化方向图难以描述完整的空域极化特性，因此，通过计算多个波位，然后通过插值拟合可以得到波束在空域0°～60°扫描时，极化特性重构的结果如图13所示。由此可见，相控阵天线波束扫描时，在每个波位下的极化特性近似线性变化。同时，可以很明显的看出：主极化即垂直极化方向图随扫描角的增大逐渐展宽，天线增益略有所下降，副瓣呈现不对称的结构，同时，交叉极化电平逐渐增大，从电轴方向的-∞增大到约30 dB的水平。图14给出了波束在阵面法线方向时的极化相位方向图，和常规的抛物发射面天线特性有明显区别[7]。图15给出了天线扫描时的空域Stokes矢量的分布，上述分析结果均表明：当波束在空域连续扫描的同时，相控阵天线的极化特性服从一定规律变化，天线极化状态偏移了所期望的状态，极化状态的改变取决扫描角、扫描轴、阵元特性以及阵元耦合等非理想因素。该结论和理论分析的结果比较吻合。

图13 极化纯度随扫描角变化曲线重构

图14 相位方向图

图15 IPPV图

5.结 论

一般而言，相控阵天线扫描的反射特性、阻抗匹配特性、方向图等特性都会发生变化。实际上，极化特性随空域扫描角也会发生变化，却被视为消极因素一直被忽略且难以抑制。这种非理想特性作为天线的固有属性，若合理利用该特性并通过设计先进的雷达信号处理算法可以改进单极化雷达获得极化信息的获取和处理能力，进而提高极化抗干扰水平。首先给出了天线空域极化特性的表征，理论分析了相控阵天线在空域扫描时极化特性的变化规律，并以简单线性阵列为例，仿真得到了一些初步的结论。重点通过全波三维高频电磁仿真XFDTD设计了一个625单元的相控阵天线，并对不同馈相条件下的辐射电场进行了计算，得到了交叉极化特性的变化规律，和理论分析结果比较吻合。上述关于相控阵天线空域极化特性的理论分析、仿真模型和实验结果还没有考虑更复杂的情况，但希望借助上述模型和分析结果来描述“相控阵天线空域扫描的极化特性”，为进一步研究、测量、应用该特性奠定基础。

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