空间机器人工作空间研究

刘海涛，杨乐平，朱彦伟，韩大鹏

(国防科学技术大学航天与材料工程学院，长沙 410073)

0 引言

随着空间探索及应用的深入，空间机器人将扮演越来越重要的角色。在空间机器人的设计、规划及控制过程中，工作空间都是一个需要考虑的重要问题，它是衡量机器人工作能力的一个重要的运动学指标。

机器人的工作空间定义为，在结构限制下末端执行器的能够达到的所有三维位置的集合。目前，机器人工作空间的求解方法主要有解析法、图解法以及数值法。解析法［1-2］虽然能够对工作空间的边界进行解析分析，但其求解过程繁琐，直观性不强，不太适合工程应用;图解法［3］直观性强，可以得到的工作空间的剖截面或剖截线，但也受到自由度数的限制，对于有些三维机器人无法准确描述;数值法［4-9］应用简单，可以分析任意形式的机器人结构，随着计算机软硬件的发展，得到了越来越广泛的应用，其不足之处在于只能得到工作空间的近似边界，而且其精度的提高必须以增加计算量为代价。

绝大部分农村小学生之所以存在口语交际能力低的问题，原因如下：首先，农村家庭教育缺失。由于农村孩子父母文化水平低下，在日常的生活中难以对孩子进行很好的引导、教育。同时，在日常的生活交流中，习惯于用方言交流的方式，影响了学生普通话水平的提升。其次，农村教育改革力度小，发展滞后，应试教育普遍存在。在应试教育的大背景下，农村小学语文教师对学生口语交际和表达能力的培养重视不足，导致学生交际能力低下，影响了其语言综合素质的提升。

空间机器人由飞行基座及其固连的机械臂构成，机械臂的运动范围不仅受关节参数的影响，同时也受基座三维空间范围的限制，空间机器人的工作空间的分析必须考虑机械臂与基座是否发生碰撞。而目前国内外有关工作空间的研究中，较少考虑杆件与基座的碰撞这一问题。

本文以一种典型的空间机器人［10］为研究对象，首先用D-H方法对机器人进行运动学建模;接着由数值仿真得到给定切面内的工作空间“云图”，在此过程中引入碰撞检测算法，提出杆件与基座无碰撞的工作空间，并进行仿真;最后由图解法确定切面内工作空间“云图”的边界曲线。

1 运动学模型

本文所研究的空间机器人由一飞行基座和六自由度机械臂组成，建立D-H坐标系如图1所示，空间机械臂的D-H参数如表1所示。从基座开始，将各杆件依次编号为0～6，关节依次编号为1～6，坐标系Σi(i=0～6)依次固连在刚体0～6上，Zi指向第i+1 关节的旋转轴，Xi垂直于Zi－1和Zi，方向由Zi－1指向Zi，Yi由右手法则确定。其中，坐标系Σ0固连在基座上，其原点为机械臂在飞行基座的安装点。坐标系Σ6与手爪固连，原点在机械臂末端(手爪中心)。为便于描述，将杆件0～6依次称为基座、肩部、大臂、肘部、小臂、腕部、手爪，并将O1定为肩部参考点，O2定为肘部参考点，O4定为腕部参考点，O6定为末端参考点。因为本文在基座坐标系中研究工作空间，故可将坐标系Σ0视为参考坐标系。

图1 空间机械臂D-H坐标系

表1 空间机械臂D-H参数表

由D-H表示法，对于相邻的两个坐标系Σi和Σi－1，从 Σi到 Σi－1的齐次变换矩阵为:

由式(1)可得各连杆的齐次变换矩阵，则末端坐标系Σ6到参考坐标系Σ0的齐次变换矩阵为:

程序模块，按下倒计时启动按键，利用单片机内部时钟进行60s倒计时，无线电能开始传送能量。当计时结束，主控板外围的继电器1导通，信号发送端停止发送。在该系统中，继电器1就相当于一个自动开关。

线段和立方体无碰撞必须符合两个条件:线段的端点都在立方体之外，线段和立方体6个面都没有交点。

式中，s1代表sinθ1，c1代表cosθ1，s12代表 sin(θ1+ θ2)，c1(－2)代表cos(θ1－ θ2)，其余依次类推，后文同理。同理可以求出腕部参考点O4在Σ0中的位置矢量为:

2 工作空间的数值仿真

由于机械臂后3个关节轴线交于一点，故机器人可归为PUMA类型机器人，即其前3个关节确定腕部参考点的位置，后3个关节确定手腕的方位。由此，可以用腕部参考点O4的运动范围来确定机器人的工作空间。

为了进一步讨论控制系统的传递函数，首先考虑图2中各部分的传递函数，其中：Gc（s）为电压控制器的传递函数；Gm（s）为 PWM的传递函数；Gvd（s）为BOOST变换器从控制到输出的传递函数；H（s）为采样电路的传递函数。由此，可以得到BOOST变换器电压控制环路的系统闭环传递函数和开环传递函数：

最后，由切片法得到过Z轴的任意切面内的工作空间二维“云图”。首先，选定过Z轴且与X－Z平面的夹角为θ的竖直面为基准平面，然后将有一微小厚度δ，并以基准平面为对称面的薄片为切片，接着将切片内的工作空间散点向基准平面投影，即得到在该竖直切面内的工作空间二维“云图”。

2.1 数值仿真分析思路

首先，建立空间机器人简化模型。如图2所示，将基座近似为正方体，且边长为a=1400mm，杆件近似为线段，由此工作空间求解时，杆件与基座的碰撞检测问题就转换为线段O1O2、O2O4与正方体的碰撞检测问题了。

图2 空间机器人简化模型

其次，在三维空间中仿真杆件与基座无碰撞的工作空间。首先利用蒙特卡罗方法，使用均匀分布对每一个关节变量在其取值范围内随机取值，得到一组关节角θk，然后由空间机器人运动学方程计算O1，O2，O4的位置，接着由线段与正方体的碰撞检测算法，判断该位型下是否发生碰撞，若无碰撞则记录下该位型下腕部参考点O4的位置。重复N次并将所有无碰撞条件下O4点在三维坐标系中打点表示，得到工作空间的三维“云图”。

在《时节》中使用的成像切割电脑摇头灯以及传统成像切割灯主要有两个作用，一是上文所说的，对光斑进行雕刻从而达到对情节及情绪的加强和渲染，二是通过在传统成像切割灯上加入树影logo片，使舞台空间更加富有层次。下面，笔者将透过《时节》各个篇章中舞台灯光的一些特殊效果，来探讨光斑光束的视觉造型对于舞台灯光设计的重要性。

2.4 AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2在侵袭性乳腺导管癌中mRNA表达升高 与非侵袭性乳腺导管癌相比，在侵袭性乳腺导管癌中AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2 mRNA表达量均升高，差异有统计学意义（P＜0.05），见图4。即促进乳腺癌转移基因AKT2、CD44、EIF4E、ERBB2在侵袭转移性乳腺癌中表达升高，且与TEX14的表达均呈正相关。

2.2 碰撞检测算法

本文中的碰撞检测问题可以归结为线段和立方体的碰撞检测，其算法如图3所示。参数初始化步骤包括线段端点坐标值以及立方体6个面的参数值的输入，立方体的6个面依次定义为立方体面1至立方体面6。

图3 碰撞检测算法

其中，线段端点在立方体内的判定条件是:端点在立方体6个面的内侧。线段和立方体的面i(i=1～6)相交必须满足:线段的两个端点在面i所在平面的两侧，而且线段和平面的交点在面i范围内。

式中，0A6为Σ6到Σ0的旋转矩阵，P6为机械臂末端O6在Σ0中的位置矢量，由式(2)即可写出机器人位置级的运动学方程。其中:

2.3 数值仿真实例

数值仿真得到了给定切面上的工作空间二维“云图”，但其边界曲线的表达式还有待确定，下面用图解法确定给定切面上的工作空间边界。

图4 工作空间三维“云图”

3 图解法确定工作空间边界

空间机器人安装点O的位置如图2所示，机械臂D-H参数如表1所示。由上述方法仿真杆件与基座无碰撞的工作空间，仿真中，N=1000000，得到的三维“云图”如图4所示，图中立方体表示的是基座;取切片的厚度δ=20mm，θ取不同值时，由切片法得到的二维“云图”如图5所示，图中长方形表示的是基座的截面。

当小臂完全伸直，即θ3=π/2时，机械臂腕部参考点O4到达工作空间边界，形成的弧线是圆心为O1，半径为a2+d4的圆弧，弧线的起点为C，终点为A，O4位于这两点时机械臂和基座刚好接触。

图5 工作空间二维“云图”

3.1 图解法分析思路

如图2所示，切面与X－Z平面的夹角为θ(0≤θ＜π)，切面与基座侧面截得的两条边到Z轴的距离分别为b1、b2。若固定θ1= θ，则腕部参考点O4在给定切面内运动，O4运动的极限位置即为切面内工作空间的边界。根据大臂臂长a2与b1、b2的大小关系，分两种情况:一种是a2大于b1和b2，另一种是a2小于b1或b2，两种情况下的工作空间边界曲线如图6所示。

国际分工视角下产业升级内涵界定与演进研究..................................................................................................................刘会政 陈 奕 杨 楠（34）

当小臂完全折叠，即θ3=－π/2时，机械臂腕部参考点O4到达工作空间边界，形成的内部小圆弧，圆弧的圆心为O1，半径为a2－d4。

以信息技术为基础的定制服务系统可以根据客人的入住信息设计出专门的服务预案，定制服务项目面向的仅仅是酒店的高级会员。定制服务系统可以随时随地掌握高级会员的动向，因而也就可以提供最为及时、高效的服务。

当大臂到达不与基座碰撞的极限位置O'时，小臂可以由C点转到刚好与基座相碰撞的位置D点，形成边界，它是以O'为圆心，d4为半径的圆弧。

当大臂到达不与基座碰撞的极限位置O″时，小臂可以由A点转到刚好与基座相碰撞的位置E点，形成边界，它是以O″为圆心，d4为半径的圆弧。

图6 切面内工作空间边界曲线

3.2 仿真验证

由图解法得到θ不同取值时的工作空间边界曲线，与数值仿真得到的二维“云图”在Matlab中对比显示，如图7所示，图中长方形表示的是基座的截面。结果显示对于θ的不同取值，边界曲线都在切面内很好地包络了二维“云图”，从而验证了图解法的正确性。

图7 边界曲线和二维“云图”对比

4 结束语

本文将数值仿真和图解法相结合，求解了杆件与基座无碰撞的工作空间。仿真结果表明，本文的方法过程简单，结果直观，既利用了数值仿真应用简单、适用各种机器人结构的优点，又能由图解法得到准确的工作空间边界。虽然本文是以一种六关节机器人为研究对象，但其方法同样可以拓展到其它结构的空间机器人中。

［1］Abdel-Malek K，Yeh H J.Analytical boundary of the workspace for general three degree-of-freedom mechanisms［J］.International Journal of Robotics Research，1997，16(2):198－213.

［2］范守文，徐礼钜.机器人工作空间分析的解析法［J］.机械设计与研究，2004，20(z1):194 －196.

［3］Debora Botturi，Paolo Fiorini.A Geometric Method for Robot Workspace Computation［J］，ICAR03.

［4］D.Alciatore，C.Ng.Determining manipulator worksp-ace boundaries using the monte carlo method and least squares segmentation.In ASME Robotics Kinematics，Dynamics，and Controls，1994:141 －146.

［5］Haug E J，Luh C M，Adkins F A.Numerical algorithms for mapping boundaries of manipulator workspaces［J］.ASME Journal of Mechanical Design，1996，118(1):228 －234.

［6］Abdel M K，Yeh H J，Othman S.Interior and exterior boundaries to the workspace of mechanical manipula-tors［J］.Robotics and Computer Integrated Manufactu-ring，2000，16(5):365 －376.

［7］钟勇，朱建新.一种新的机器人工作空间求解方法［J］.机床与液压，2004(4):66－67.

［8］曹毅，王树新，李群智.基于随机概率的机器人工作空间及其解析表达［J］.组合机床与自动化加工技术，2005(2):1－4.

［9］曹毅，李秀娟，宁祎，等.三维机器人工作空间及几何误差分析［J］.机械科学与技术，2006，25(12):1458－1461.

［10］Liang B，Li C，Xue L J，et al.A Chinese Small Intelligent Space Robotic System for On-Orbit Servicing［C］.Procedings of the IEEE/RSJ Internatilnal Conference on Intelligent Robots and Systems，Beijing，China，2006(10):9 －15.