运用建构主义理论实施新升本科院校数学课程教学——以福建江夏学院为例

程 华



运用建构主义理论实施新升本科院校数学课程教学——以福建江夏学院为例

程 华

福建江夏学院

通过对江夏学院新招本科学生学习《高等数学》课程状况开展调查，取得有关学习状况的信息，在分析教学现状和存在主要问题的基础上，该文从建构主义理论出发，从教师、学生、教学的课堂设计等方面提出有关对策，探讨了新时代高校数学教师应具备的素质要求。

高等数学 现状 建构主义 教学 江夏学院

《高等数学》是高校理工科、经济学科学生必修的公共课程之一。《高等数学》课程历史悠久，有比较完善的理论基础，且具有广泛的应用性。但近年来，由于招生规模的不断扩大，学生数学基础不够扎实，教学内容抽象、教学课时少，教师对教学内容的取舍缺乏依据，所以高等数学课程的教学效果呈逐年下降趋势。这不但不能很好地服务于专业课程的学习，而且也没有很好地发挥它的素质培养功能，《高等数学》课程应有的价值没有得到充分发挥。从当前的高等数学教学模式来看，传统的教学方法越来越不适应现代大学生能力素质培养的要求。为了改进我们的数学教育，本文试图通过教学实践研究，构建出简明的教学理论框架及其操作性较强的数学课堂教学模式。

1 当前江夏学院高等数学教学现状

2010年3月，经教育部批准，江夏学院升为本科层次普通高校，于2010年9月招收第一批本科学生600人。经过一个学期的在校学习，高等数学的期考及格率低于60%。分析江夏学院高等数学教学结果，并参考国内相类似的新升本科院校高等数学教学报道资料，初步可以确定新升本科院校高等数学教学普遍存在三个问题：一是学生重视程度问题，不少学生没有充分认识到数学这门基础课程的重要性，对这门课程普遍不感兴趣；二是课程设置不合理，教学时数偏少，教师普遍感到学校给的教学时数不够，学生大多反映数学教学进度过快，缺少针对学生情况自由操作的余地与空间等原因使得学生常常厌学；三是师资力量不足，教学任务过重。繁重的教学任务使教师无法集中精力搞好教学，使得授课质量大打折扣。加上现在扩大招生后，学生数学基础的差距加大，学生素质良莠不齐，使得这一矛盾更加突出。现有的高等数学教学模式迫切需要革新。

2 建构主义教学理论的主要观点

随着多媒体计算机和网络教育应用的飞速发展，建构主义学习理论在世界范围内影响日益扩大，正愈来愈显示出强大的生命力。

建构主义在数学教育领域中的兴起是在20世纪90年代，已受到国际教育界的广泛关注，成为数学课程改革的理论基础。尽管这既不是一个有明确目标的数学教育改革运动，也不是一个系统的教育理念，但它却在数学教育中产生了非常重要的影响，对数学教育的深入发展有着特殊的重要性。建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。

依据建构主义观点，数学学习不是一种被动的复制活动，而是学习者认知结构的主动建立、重组、改造和发展的过程。数学学习的过程是新学习的内容与原有的认知结构进行相互作用，形成新的认知结构的过程。这个过程的核心是相互作用。所谓相互作用是指新的学习内容与原有认知结构中的有关知识建立联系。这种联系既使新学习的内容有“生长点”，同时根据新的内容进一步重组和完善了原有认知结构。

相互作用有两种基本形式：同化和顺应。 所谓同化，就是利用自己已有的数学认知结构，对新学习内容进行加工和改造，并将其纳入到原有的数学认知结构中去，从而扩大原有的数学认知结构。所谓顺应，就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时，学习者根据新的信息、新的要求对原有的数学认知结构进行调整和改造，从而能够接纳新的学习内容，形成新的认知结构。

3 运用建构主义理论实施数学教学

3.1 建构主义教学理论对教学设计的要求

创设情境——使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。分析教学目标，导出教学主题。

确定问题——在上述情境下，选择与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容（让学生面临一个需要立即去解决的现实问题）。

选择适合自主学习的教学方法——不是由教师直接告诉学生如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索（例如需要搜集哪一类资料、从何处获取有关的信息资料以及现实中解决类似问题的过程等），并特别注意发展学生的“自主学习”能力。自主学习能力包括：（1）确定学习内容的能力（学习内容是指，为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单）；（2）获取有关信息与资料的能力（知道从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料）；（3）利用、评价有关信息与资料的能力。

建构主义理论对教学设计提出了新的要求，也就是说，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义和情境的创设，由于高等数学内容的呈现方式是丰富的、现实的，与学生的生活经验密切相关，在实践中经常将实物照片、素描、文字、表格、图形、字母等多种形式结合起来，使学生能够积极主动地参与整个学习过程，加深对所学内容数学意义的理解。

3.2 高等数学课程“基于建构主义”教学法实例

下面以“导数”知识为例来说明“基于建构主义”教学在高等数学课程中的应用。

3.2.1教学的总体设计

导数知识学习过程可表示为：实例=>导数知识=>导数应用，在这个过程中导数知识是中心。基于建构主义教学法的总体构思如下：首先，举出三个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路；其次，通过自主学习、合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法；第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。

3.2.2组织实施步骤

第一步：创设情境提出问题。

实例1：对一个喜欢吃巧克力的人来讲，有一个实验表明：吃一颗巧克力的总效用为35，吃两颗巧克力的总效用为60，吃三颗巧克力的总效用为75，吃四颗巧克力的总效用为80，吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知，从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力，每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25、15、5、-5，呈递减的趋势，换句话说，如果吃了四颗巧克力后，再吃第五颗、第六颗的话，总效用不但不会增加反而会减少，也就是说不再会得到更多的满足。那么请问，换了你，你会吃几颗巧克力？

问题２当Δｔ的取值趋近于０时，平均速度有什么样的变化趋势？

实例3：瞬时速率问题。已知物体的运动规律即路程与时间的函数关系S = S(t) ，求物体运动的瞬时速度。

第二步：自主学习探究问题。

（1）解决问题所用的已有知识：平均速度、平均变化率、极限；（2）解决问题的关键是什么：如何解决分母不能为0的问题；（3）思路与方法是什么：先从一点扩充到一个区间，再让区间趋于一点。

第三步：合作学习解决问题。

（1）函数在一点导数的定义：略；（2）导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义：略；（3）基本公式、运算法则：略。

第四步：反思小节深化问题。

（1）利用导数解决问题的思想方法；（2）导数计算的题型及方法；（3）可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。

3.3 与传统教学法比较分析

运用建构主义理论实施数学教学与传统教学法的区别：（1）基本做法是：先具体后抽象，先个别后一般，先实际后理论；（2）注重教学设计，推行情境教学，任务驱动；（3）强调学员“边学边做”，实施自主学习；（4）提倡个性，充分调动学员学习的积极性、创造性。

我们在用建构主义观点探索学生学习的心理过程中体会到：一个主动学习的学生在学习新知识时，总是习惯于将学习的新知识与已经掌握了的有关旧知识进行对比。他们首先力图将新知识纳入已有的认知范围；如果不能完全纳入，则在找出共同点后再找不同点。其本质就是将原有的认知结构进行调整或者改造，形成新的认知结构。

在本案例中，概念的形成分为两个层次：（1）借助吃巧克力问题和高台跳水问题，激发同学们的学习兴趣，体验边际效用的含义及以未知探究已知和逼近的数学思想方法，明确瞬时速度的概念；（2）以速度模型为出发点，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体验由特殊到一般的思想方法，抽象出导数的概念，认识到导数就是瞬时变化率。此时再描述函数的意义，学生就乐意接受和容易理解了。

导数概念与平均变化率意义不同，在平均变化率的基础上引出导数概念，需对原有的认知结构进行调整，建立新的认知结构才能适应学习函数的需要，上述教学过程“顺应”了学生的学习心理。

4 实践中值得思考的几个问题

4.1 在建构主义教学过程中，教师所起的作用

4.1.1激发学生学习动机。被动的“刺激—反应”式简单联结的学习方法，已不能适应现代学习的需要，现在需要的是学生主动积极地进行思维活动，包括回忆旧知，建立新旧知识之间的联系等。教师的主要任务是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者。教师的作用从传统的向学生传递知识的权威角色转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级合作者。教师不仅需要在学习内容方面辅导学生，而且需要在新的学习技能和技术方面指导学生。

4.1.2 科学地组织教学内容。学生思维过程中的理解和顿悟，不仅与学生原有的知识状况有关，而且还与学生能否及时有效地运用与新知联系的知识、方法有关。教师在教学中应充分了解学生的认知结构，力求使教学中呈现的信息与学生已有数学知识紧密联系，教学活动家与学生认知结构互相融合。让学生将新知与旧知进行有机进行整合，自觉地进行“同化”和“顺应”。基于建构主义理论的教学对教师提出了更高的要求，需要花费更多的时间准备，对教师教学设计能力和课堂控制能力也提出了更高的要求，如果教师工作量又比较大，许多教师即使认识到了传统教学方式的不足和缺陷，也会选择采用传统的教学方法，而不愿或没有精力去尝试新的教学方法。经过笔者长期教学实践认为：对于现在这样一种招生体制下招收的学生，传统的教学方法不但比较难实现我们预期的教学目标，而且也不利于教师自身教学能力和水平的提高。

4.2 建构主义教学比传统教学要求学生承担更多管理任务

显然，如果学生缺乏管理自己学习的机会，他们就不可能成为自主的思考者和学习者。学生应该认识到成为一个自我控制的学习者的重要性，并且努力学习一些自我控制的技能和习惯。学生应该积极地融入到建构主义教学日程中，积极投入到新的学习方式中。但建构主义教学也不能一下子完全让学生管理学习任务，这种高度认知复杂性的学习环境可能让学生感到不知所措。提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题，只要学生对课程的学习产生兴趣了，根据已有的知识，通过参加课程的多种学习形式，一定可以达到学习目的，掌握教学要求。学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。

4.3 有机结合其他教学方法

“建构主义教学”的实施离不开先进的教学媒体和现代教学手段，教师应努力提高自己应用现代信息技术的能力，在教学中应尽量创造条件，提供充足的材料，如数学课件、教具、音像制品、文字材料等，这样才能创设出理想的教学情境。

5 小结

“建构主义教学”并非是一种孤立的模式，它与其他教学方法并不矛盾，相反，有时需要与“目标教学”、“学议导练”、“启发诱思”、“小组研学”等教学模式密切结合，这样可相互促进，相得益彰，效果会更好。

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