林纸一体化项目规模经济属性的计量分析

李明踊 佘光辉 温小荣 曹 林 林国忠

(南京林业大学森林资源与环境学院，江苏 南京，210037)

不少专家学者对推行林纸一体化模式的重要性和必要性已经有了充分的论述[1-5］，并受到社会各界的充分认可，我国林纸一体化事业正方兴未艾。林纸一体化项目产品成本中占比较大的分别是木材成本、物流成本、燃料和矿石成本及固定费用分摊。按照本文的成本归类方法，木材和燃料及矿石的成本中都包含自身的物流成本，因此在纸产品的总成本中，木材成本、物流成本、燃料和矿石及固定费用这4项对成本的影响都很大，对项目规模经济性的发挥都产生很强的制约或促进作用，各类成本项目的占比大致如表1所示。文章将分别从每大类成本项目的构成分析入手，建立以产量为自变量的成本和利润表达式，用森林经理学可持续经营理论[6］和经济学方法[7］分析林纸一体化项目最佳规模的形成条件。

1 林纸一体化项目产品成本结构分析 (Cost struc-

ture analysis，CSA)

1.1 木材成本的计量式

林业基地当地的木材单位生产成本可用式 (1)来表示。

表1 每吨纸 (以涂布类纸为例)成本分布表

式中:ACw1为林业基地当地的木材单位生产成本;C1为林地租金;C2为造林直接投入费用;C3为配套设施投入费用;C4为采伐费用 (包括与采伐及经营木材有关的税金和费用);Qw为每公顷林地的木材产量。

单位木材的到厂成本可用式 (2)来表示。

式中:ACw2为单位木材的到厂成本;Lp1为运输费用率;D1为木材的运输距离。

每吨纸耗木材约4 t，浆纸厂的产量用Q表示，木材总用量用TQw表示，则浆纸厂的产量可用式(3)来表示。

林纸一体化项目耗用的木材总成本用TCw表示，按内部转移价计算的每吨纸的木材成本用AC3表示，供应给浆纸厂的木材内部转移价格用Pw表示。则林纸一体化项目耗用的木材总成本可表示为:TCw=ACw2·TQw

将式 (2)和式 (3)代入上式，得:

按内部转移价计算的每吨纸的木材成本表示为AC3=Pw·4，木材的内部转移价格Pw是根据MCw=NMR1所确定的，其中，MCw为木材的边际成本，NMR1为每吨木材所产纸张的净边际贡献，而且在假设没有外部木材市场的情况之下，Pw=MCw=NMR1;根据生产过程边际成本递增的原理，木材内部转移价格Pw一定大于ACw2，因此，总会存在一个大于0的数θ，使得等式Pw=ACw2· (1+θ)成立，因此有关系式 (5)。

项目耗费在木材上的物流总费用可用式 (6)来表示。

式中:TLC1为项目耗费在木材上的物流总费用。

林业公司的利润可用式 (7)来表示。

式中:π1为林业公司的利润。

1.2 物流成本的定量描述

内部物流明细项目很多，但总金额并不太大，可以将每吨产品的内部物流成本设定为一个常量Ω，以简化问题的分析。这里主要分析运输产品到最终用户所需的物流成本。

单位成品运输的物流成本可用式 (8)来表示。

式中:ALC2用为单位成品运输的物流费;Lp2为成品运费率;D2为工厂距目标市场的运输距离。

工厂运输成品的总费用TLC2可表示为:TLC2=ALC2·Q，将式 (8)代入该式得到式 (9)。

1.3 燃料和矿石成本的定量分析

假设每生产1 t产品需从外部购进0.7 t煤炭和0.4 t矿石，则每吨煤炭的成本=煤炭的产地价格+煤炭的运费率·运输距离

则每吨煤炭的成本可用式 (10)来表示。

每吨纸所耗费的煤炭成本可用式 (11)来表示。

每吨矿石的成本可用式 (12)来表示。

每吨纸所耗费的矿石成本可用式 (13)来表示。

工厂花费在煤炭和矿石上的总成本费用可用式(14)来表示。

式中:ACe为每吨煤炭的成本;Pe为煤炭的产地价格;Lp3为煤炭的运费率;D3为煤炭的运输距离;ACe1为每吨纸所耗费的煤炭成本;ACc为每吨矿石的成本;Pc为矿石的产地价格;Lp4为矿石的运费率;D4为矿石的运输距离;TCec为工厂花费在煤炭和矿石上的总成本费用。

1.4 固定成本的分摊

工厂的固定费用可用式 (15)来表示。

式中:TFC为工厂的固定费用;TFC1为固定资产折旧费用;TFC2为银行利息费用;TFC3为工资费用;TFC4为其他固定性费用。

式中:TI为固定资产投资金额;ε为年折旧率。

将式 (16)代入式 (15)得:

式中:AFC为单位产品的固定费用。

2 建立以产量为自变量的成本、利润模型

2.1 林纸一体化项目平均成本计量模型及最佳经济规模证明

产品到达目标用户的平均成本用ACp表示，林纸一体化项目除了木材成本、物流成本、燃料和矿石成本及固定成本之外，还有一些小额的成本项目，为讨论清晰起见，在这里不一一列举，每单位产品所消耗的这些其他项成本一般随项目规模的变化性不大，这里将单位产品分摊的其他费用项目用常量φ表示，则产品到达目标用户的平均成本可用式 (19)来表示。

将式 (5)、(8)、(11)、(13)和 (18)代入式(19)，得式 (20)。

令y=(TI·ε+TFC2+TFC3+TFC4)/Q

y即是单位产品固定费用 (AFC)曲线的函数，它是一条在第一象限随产量增加而递减的函数，因此，可用幂函数来描述y，找到常数γ和λ，其中λ＞0，γ＜0，使得y与Q有如下的关系成立，可用式 (21)来表示。

分析林纸一体化项目的木材、产品、煤炭及矿石的运输距离与产量的关系。运输距离用D表示，从常理可知，D与Q是高度正相关的，令D=f(Q)，D随Q的增加而递增，D=f(Q)是一条接近原点的近似直线，因此，总能找到常数β≥0和α≥0，使得D与Q有如式 (22)所示的关系式成立。

将式 (21)、(23)、(24)、(25)、(26)代入式(20)，得式 (27)。

求项目产品平均成本ACp对产量Q的一阶导数和二阶导数，得到式 (28)和式 (29)。

所以，林纸一体化项目的最终产品平均成本存在最小值，也就是说，林纸一体化项目存在一个平均成本最低的最佳经济规模。

令一阶导数等于0，ACp'=0

求得平均成本最小时的产量为:

将式 (30)代入式 (27)就可求出平均成本最小值的表达式。到目前为止，已通过经济分析和计量研究方法，从理论上证明了林纸一体化项目平均成本最小值的存在，并且找到了平均成本最小值的表达式。在实际工作中，由于存在公式中常数的具体确定问题，林纸一体化方案的最小平均成本可以通过多方案试算比较而得到近似值。

从式 (30)可以看出，因为，γ＜0，所以1/(γ－1)＜0，Q·={－[Lp1·α1·(1+θ)·4+Lp2·α2+0.7·Lp3·α3+0.4·Lp4·α4］/(λ·γ)}1/(γ－1)是单调递减的幂函数，当主要物资的运输费用率Lp1、Lp2、Lp3、Lp4上升时，林纸一体化项目最低成本产量值是变小的。式 (30)清楚地说明了物流运输对林纸一体化项目规模经济性的重要影响。从理论上证明了高效的物流体系对林纸一体化项目规模提升的促进和制约作用。

2.2 林纸一体化项目利润计量模型及利润最大化生产规模证明

用π表示整个项目的总利润，用π1表示林业公司的利润，用π2表示浆纸厂的利润，用P表示产品到达最终用户的价格，则林纸一体化项目的总利润表示为:

将式 (2)、(9)、 (14)、 (20)代入上式，化简，得出浆纸厂的利润为:

将式Pw=ACw2·(1+θ)及式 (2)代入式 (7)，化简，得出林业公司的利润为式 (32)所示。

将式 (31)、(32)代入项目总利润表达式π=π1+π2中，得出式 (33)。

TFC作为项目的总固定费，与产量Q有正相关关系，当Q增加时，TFC也会增加，但根据行业经验，在达到最佳经济规模之前或超过最佳经济规模不太多的情况下，TFC增加的幅度会小于Q增加的幅度，但随着产量的大量增加，TFC增加的幅度也会加快，因此，TFC是一条分布在第一象限的下凸曲线，所以，令X=TFC=Φ (Q)，总能找到常数 ρ＞0，μ＞1，使等式 (34)成立。

将式 (23)、(24)、(25)、(26)、(34)代入式(33)，得到式 (35)。

求项目总利润π对产量Q的一阶导数和二阶导数得式 (36)和式 (37)。

因此，林纸一体化项目总利润存在最佳值，令利润函数的一阶导数为0，解方程可求得林纸一体化项目利润最大化的产量，将最大化产量的表达式代入式(35)可计算出最大利润值。与平均成本的最小值类似，因为涉及众多参数的确定，实际工作中可以通过多方案的比较试算，求出林纸一体化项目利润最大化的项目规模和最大利润的近似值。

2.3 适度经济规模的确定方法，最低成本产量、最大利润产量和投资回报率最大化产量的差异

由上述分析可知，林纸一体化项目存在一个使平均成本最低的工厂产量，也存在一个使项目利润最大化的产量，而且这两个产量值严格意义上讲是不相等的，因为，利润最大化的条件是MR=MC，即边际收入 (MR)等于边际成本 (MC)时的产量使得项目的利润最大化，这个产量并不一定使得平均成本最低，平均成本最低的点是MC与平均成本相交的点，而利润最大化的点是使收入曲线和成本曲线的切线相平行的产量点Q·，如图1所示。

实际项目可行性对比分析中，常用到投资回报率最大化的问题，使投资回报率最大的产量更接近平均成本最低的产量，因为投资回报率是可以粗略理解为利润与投资相比得出的值，实现项目利润最大化可能会伴随投资总额的一定量的增加，这样情况下，最大化的利润值与对应的投资额相比，投资回报率则不一定是最大的。笔者认为以平均成本最低的产量作为规模经济产量比较合理。

图1 林纸一体化项目最佳经济规模示意图

3 结语

林纸一体化项目具有明显的规模经济性，大项目在生产运营中分摊到单位产品的固定费用较低，这在业界已有普遍的认同。但是，这只是问题的一方面，除了固定费用分摊之外，林纸一体化项目对林地资源依存度较高，受物流体系的效率影响大，对配套的燃料和矿石供应也有相应的要求，而这后三点在项目规模达到一定程度后会对规模的进一步扩大产生制约。因此，在一定的资源和公共设施条件下存在一个最合理的项目规模，要提高项目规模必须从优化资源布局、提高林地单产、改善物流设施着手。

[1]曹振雷.林浆纸一体化的国家战略意义及实践中的困难[J］.中国造纸学报.2004，19(增刊):38.

[2]傅光华.林纸一体化是国民经济发展的必然要求[C］//中国造纸学会第十二届年会学术论文集(上)，2005.

[3]竺杏月，张智光.林纸一体化视角的我国纸产品出口贸易国际竞争力研究[J］.中国造纸，2010，29(3):71.

[4]曹振雷.我国造纸工业前景展望[J］.中国造纸，2010，29(7):59.

[5]李 平.“十二五”期间中国造纸产业发展的宏观环境[J］.中国造纸，2010，29(10):53.

[6]佘光辉.森林资源(生态)监测理论与方法[M］.2009.

[7]保罗·A·萨缪尔森，威廉·D·诺德豪斯.经济学[M］.18版.北京:人民邮电出版社，2008.