开关电容滤波器前置、后置滤波器的设计

赵天成，赵英俊

（1.武汉大学 遥感与信息工程学院，湖北 武汉 430079；2.华中科技大学 机械科学与工程学院，湖北 武汉 430074）

开关电容滤波器是一种以电荷转移原理为基础的滤波元件，与传统的模拟滤波器相比，它具有易于生产、便于使用等优点，在各种测试系统中的应用日益广泛[1-4]。

另一方面，开关电容滤波器本身也是一种采样系统，其输入信号的最高频率要受到采样定理的限制，其输出则是台阶状的离散时间信号。通常都要求为开关电容滤波器配置适当的前、后置滤波器，以解决抗混迭和重建的问题，但对前、后置滤波器的设计准则和过程则缺少系统的分析和说明。

为此，笔者以数据采集系统中的抗混迭滤波为例，讨论开关电容滤波器的特征和它的前、后滤波的问题。

1 开关电容滤波器的特征

图1是一个开关电容滤波器的典型结构。在这个开关电容滤波器中，除了输入、输出端外，还有一个时钟输入端，为之提供频率为fclk的采样脉冲。这个时钟频率fclk与开关电容滤波器的中心频率或转角频率fc存在一定的对应关系，即fclk=Nfc，一般N为100或50。这样频率为fin的模拟输入信号，经过开关电容滤波器的处理后，变成了离散的抽样序列。

图1 开关电容滤波器的典型结构Fig.1 Typical structure of a switched-capacitor filter

显然，对开关电容滤波器自身而言，也存在一个抗混迭的问题，因此必须在开关电容滤波器之前对输入信号进行前置滤波，以限制输入信号的最高频率。

开关电容滤波器的输出是一连串的台阶，它不仅在时域上不连续，而且还在频域上增添了新的高频成分。因此，要通过适当的后置滤波，重建所需的波形。

值得指出的是，为了实际应用的方便，开关电容滤波器的前、后置滤波器应由模拟滤波器来承担，以避免重复产生前面的问题。若非如此，则可能在应用中产生一些不必要的困扰[5]。

考虑到上述因素，可将开关电容滤波器的一般应用模式归结为图2[6]。下面对有关问题作进一步的讨论。

图2 开关电容滤波器的应用模式Fig.2 Application mode of switched-capacitor filter

1.1 前置滤波

1.1.1 设计指标

前置滤波的作用主要是限制开关电容滤波器输入信号的最高频率。理想状态下，这种前置低通滤波器的设计参数只有一个，即低通滤波器的转角频率fpre。但是，在确定fpre之前，首先应该明确所需去除的频率成分。

对一般的采样系统，若其采样频率为fs，输入信号频率为fin，当 fin≥1/2 fs时，则会产生混迭，混迭后的频率 fa可用式（1）计算，其中N取大于0自然数。

开关电容滤波器产生混迭的情况和式（1）有所不同，并非所有高于1/2 fclk的输入频率所产生的混迭都能形成有效的输出。当混迭后的频率位于开关电容滤波器的通带之外时，便为开关电容滤波器所衰减，其影响可以忽略不计。因此，在设计开关电容滤波器的前置滤波器时，只需考虑混迭后会落入开关电容滤波器通带之内的那些频率成分。

为简化讨论，这里仅考虑时钟基频以内的情形。以一个fclk=Nfc的低通开关电容滤波器为例，通过简单的分析不难得知：在理想状态下，只有那些高于fST=（N-1）fc的输入频率所产生的混迭才会落在开关电容滤波器的通带之内形成有效输出（如图3所示）。这时，只需用前置滤波器来滤除输入信号中所有高于起始频率fst的成分即可。

图3 开关电容滤波器中的混迭Fig.3 Aliasing in a switched-capacitor filter

考虑到实际开关电容滤波器有限的衰减系数，起始频率fST可按下式选取∶

其中，D为反映开关电容滤波器衰减特性的系数，一般取 2～4。

这样，在理想状态下，前置滤波器转角频率fpre只要满足以下条件即可∶

其中，fc为开关电容滤波器设定的转角频率，fST为开关电容滤波器产生混迭输出的起始频率。物理意义上，上式的前一部分保证不对有用信号造成损失，后一部分则阻止任何可能产生混迭的成分通过。

对于实际滤波器，由于衰减系数有限，因此在设计实际的前置低通滤波器时，需要考虑2个指标∶转角频率fpre和衰减量A。前者确定被阻止信号的频率范围，后者确定对这些频率成分的衰减程度。

实际设计时，先定衰减量A，再定转角频率fpre。

1.1.2 衰减量的确定

以数据采集系统为例，对于某个超出fST的频率成分fin，前置滤波器必须对它进行足够的衰减，才能保证它不再对数据采集系统形成明显的干扰。严格时，应将它衰减到开关电容滤波器的残余噪声水平。一般也应将之降至与A/D转换器的量化噪声相当的水平。

理想情况下，A/D转换器的量化噪声信噪比为[7]

其中，n为数据采集系统的分辨率。

表1给出了典型A/D转换器的分辨率与量化噪声的信噪比，它们可以作为确定前置滤波器阻带衰减量的参考。例如，对一个12位的A/D转换器，就必须使前置滤波器的衰减量A>74 dB。

表1 A/D转换器的分辨率与信噪比Tab.1 Resolution and S/N of signal-to-noise ratio of A/D converters

值得说明的是，以上的衰减量相当于信噪比为1时的情况。如果预先了解输入信号的信噪比，可以相应地减小衰减量。

1.1.3 转角频率的确定

确定前置滤波器的衰减量之后，可根据所选前置滤波器的衰减系数来确定所需的转角频率fpre，即保证：

其中，Ca为滤波器每10倍频程的衰减系数。解上式得

结合式（3）综合考虑，有

以四阶巴特沃思低通滤波器为例，其衰减系数Ca为每10倍频程80 dB。对于一个12位的数据采集系统和fclk=50fc的开关电容滤波器，取总衰减量A为74 dB，D为4，则由式（6）可算出前置滤波器转角频率fpre的取值范围为：

1.2 后置滤波

1.2.1 设计指标

后置滤波的作用是消除开关电容滤波器的采样台阶和时钟干扰，重建模拟波形，因此仍用连续型模拟滤波器。

理想状态下，后前置低通滤波器的设计参数也只有一个，即此低通滤波器的转角频率fpost。这时fpost的选择只要满足以下条件即可∶

其中，fc为开关电容滤波器设定的转角频率，fclk为开关电容滤波器的时钟频率。物理意义上，式（9）的前一部分保证不对有用信号造成损失，后一部分则阻止任何高于时钟频率的成分通过。

由于实际滤波器的衰减系数有限，因此在设计后置滤波器时，也要考虑衰减量A和转角频率fpost2个参数。

实际设计时，先定衰减量A，再定转角频率fpost。

1.2.2 衰减量的确定

要求后置滤波器具有足够的衰减能力，能将任何≥fclk的频率成分衰减到后面数据采集系统可以接受的水平 （1个LSB所对应的输入范围之内）。另一方面，考虑到开关电容滤波器输出的高频噪声实际水平，可以将衰减量取为30 dB左右。

1.2.3 转角频率的确定

定下后置滤波器的衰减量后，再根据所选后置滤波器的衰减系数确定所需的转角频率fpost，使

其中，Ca为滤波器每10倍频程的衰减系数。解上式得

结合式（9）综合考虑，有

以二阶巴特沃思低通滤波器为例，其衰减系数CA为每10倍频程40 dB。对于一个fclk=50fc的开关电容滤波器，取总衰减量A为30 dB，则由式（12）可算出后置滤波器转角频率fpost的取值范围为∶

2 随动跟踪前、后滤波

2.1 随动方式

在实际数据采集系统中，可用开关电容滤波器的可程控性能，在很宽的频率范围内，随时指定开关电容滤波器的时钟频率fclk，进而改变滤波器的转角频率fc。这时，开关电容滤波器的前、后置滤波器的频率也应随之改变，即实现随动跟踪前、后置滤波。

实现随动跟踪滤波时，为简化硬件设计，可在满足最低衰减量的前提下，使开关电容滤波器的转角频率变化若干档后，前、后置滤波器的转角频率才变化一档，即将前、后置滤波器的若干档转角频率合为一档。具体的判别方法如下：

根据式（7）可知，对于开关电容滤波器指定的转角频率fc，其前置滤波器的转角频率fpre可以在一定的频率范围内取值，记其最小值为 min（fpre），最大值为 max（fpre）。 对于 fci

后置滤波器的情形与之类似，如果 min（fpostj）

图4 前、后置滤波器频率档次的合并Fig.4 Frequency range combination of pre-filter and post-filter for SCF

2.2 实例

在一数据采集系统中，选用MAX295开关电容滤波器[7]作A/D转换器的抗混迭滤波器。

MAX295是一种时钟可编程的八阶巴特沃思低通滤波器，转角频率可在0.1 Hz～50 kHz的范围内任意设置，其时钟频率fclk与转角频率fc之比N=50。根据系统要求，抗混迭滤波器的转角频率应在10 Hz～50 kHz的范围内，按1-2-5的分度，分为12档。

此数据采集系统A/D转换器的分辨率为12位，根据表1可以确定，前置滤波器的衰减量A应大于74 dB。考虑到实际可能，这里用2个LM318构成一个四阶通带纹波为0.5 dB的Chebyshev滤波器作前置滤波，设置53 Hz，530 Hz，5.3 kHz和53 kHz 4个转角频率覆盖整个频程。

MAX295输出噪声甚低（THD+N典型值-70 dB），因此后置滤波器的衰减量大于10 dB即可满足要求。为此用其自带的运算放大器构成一个二阶巴特沃思低通滤波器，并设置53 Hz，530 Hz，5.3 kHz和53 kHz 4个转角频率覆盖整个频程。

图5为此程控抗混滤波器的结构，三级滤波器的频率设置及最小衰减量如表2所示。其中，前、后置滤波器的一个转角频率可覆盖开关电容滤波的3个频率。例如，前置滤波器与后置滤波器置在53 Hz的转角频率可与开关电容滤波的10 Hz，20 Hz和50 Hz 3个频率对应，其余类推。

所有滤波器元件的参数计算及校核用美国TI公司的“FilterProTM低通滤波器设计程序”[8-9]完成。理论计算和实测结果均表明，该滤波器完全可以满足数据采集系统的要求。

图5 一种程控抗混滤波器的结构Fig.5 Structure diagram of a programmable anti-aliasing filter

表2 一种程控抗混滤波器的设计参数Tab.2 Design parameters of a programmable anti-aliasing filter

3 结束语

笔者提出了开关电容滤波器前置（抗混）滤波器和后置（重建）滤波器的设计参数和设计步骤，并结合数据采集系统的工程实例，讨论了随动跟踪前后置滤波器的设计问题。实验表明，笔者提出的设计方法简明可靠、行之有效，可作为开关电容滤波器应用的参考。

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[9]Texas Instruments.FilterProTMMFB and Sallen-Key Low-Pass Filter Design Program User Guide （Rev.C） [EB/OL].（2011-02-25） [2011-03-15].http：//www.ti.com/litv/pdf/sbfa001c.