辽宁省水泥需求量预测数学模型的研究

王春涛

一、问题的提出

水泥产业属于被拉动型产业，其发展与固定资产投资特别是房地产投资保持着紧密的关系。我们经常看到这样的表述，“由于固定资产投资的拉动，使水泥产量快速增长”，或者说，“由于房地产投资回落，致使对水泥的需求量下降”等等。可见，水泥需求量与固定资产投资、房地产投资存在正相关关系已在业内形成共识。但是，它与固定资产投资、房地产投资之间存在什么样的正相关关系，相关程度如何，目前还是正在研究探讨的问题。

我国已有一些研究讨论了固定资产投资、房地产投资对水泥需求量的重要作用,但是,真正能够揭示固定资产投资、房地产投资和水泥需求量之间的数量关系的研究成果却极少，本研究致力于找到水泥需求量预测具体数学模型，采用协整理论对辽宁省房地产投资和水泥需求量进行回归分析，确立自变量（房地产投资）和因变量（水泥需求量）的函数关系。在此基础上，根据未来几年的经济发展程度及所预测的房地产投资量，较准确地预测出未来几年辽宁省水泥的需求量。

二、固定资产投资、房地产投资与水泥需求量关系

固定资产投资 (FAI)是衡量一个国家或地区一年内在固定资产方面投资总量的指标,是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。全社会固定资产投资按照管理渠道分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。其中房地产投资近20年来发展更是十分迅猛，这期间辽宁省房地产投资额也不断攀升，2000～2009年，辽宁省房地产投资额从264.3亿元跃升至2640.60亿元，年均增速达29%。

相比其他建筑材料而言，水泥总产量中用于固定资产投资特别是房地产投资的比例较高，所受拉动效应很明显。辽宁省近20年来房地产投资高速增长，受此拉动作用辽宁省水泥产量也大幅提高，从2000年的1953.57万吨快速增长至2009年的4693.38万吨，水泥产业取得了持续快速的增长。

水泥产品的保质期相对较短，水泥生产完毕很快被市场消化，因此，水泥产品的产销率通常接近100%。水泥的产量扣除当年的进出口量可以得到水泥的需求量。由于水泥体积大价格低不适合长途运输，水泥产品历年的进出口量都较低，其对市场供需关系的影响甚微。所以，研究测算中均以产量替代水泥的需求量，不再作区分。

图1辽宁省固定资产投资、房地产投资和水泥需求量走势图

图1为近10年来，辽宁省固定资产投资、房地产投资和水泥需求量的走势图，不难看出，固定资产投资、房地产投资和水泥产量都呈逐年增长趋势，从三者趋势变化可见水泥需求量和固定资产投资、房地产投资密切相关。但是，水泥需求量和固定资产投资之间趋势变化逐年加大，相对而言房地产投资和水泥需求量增长趋势更加接近，关系也更为密切。

图2单位固定资产投资拉动水泥需求量变化图

从图2可以看出单位固定资产投资水泥需求量逐年减少，成指数关系变化，反映了固定资产投资结构正在发生变化。随着我国产业结构的调整，节能减排力度的不断加大，固定资产投资项目技术含量不断增长，高科技投入比例的逐年增加，单位固定资产投资对水泥的需求量不断下降。固定资产投资中包含很大一部分设备安装投资，这一部分的比例在不断增高，相对的水泥、钢材等基础原材料的投入比例必然下降。而房地产投资中对水泥需求相对集中，和水泥需求量的关系更为密切。

三、房地产投资和水泥需求量关系数学模型的建立

根据以上对固定资产投资、房地产投资和水泥需求量相关性的分析可知：固定资产投资和水泥需求量之间的依存关系逐年减弱，房地产投资与水泥需求量之间关系更为紧密。因此，本文旨在寻求建立房地产投资与水泥需求量之间的数学模型。

运用协整方法（Co-integration Approach）来研究房地产投资和水泥需求量之间的长期关系。首先选取合适的样本数据，然后在收集数据的基础上利用Eviews软件进行了协整分析，对数据进行平稳性检验，设定合理的经济关系模型并进行OLS回归，得到房地产投资和水泥需求量之间数学模型。我们还将从数据本身出发探究两者的因果关系；接着运用软件对设定的模型进行了参数估计，检验；最后，我们对结果进行分析并利用所得的数学模型进行了经济预测。

1.研究方法和工具

经济变量从长期来看存在某种均衡关系，尽管短期内变量会偏离这个均衡，我们把这种长期稳定关系称为“协整关系”[1-2]。协整关系看起来是纯粹的数据关系，其实这种数据关系反映了经济变量之间的相互影响关系。有协整关系的变量之间存在很强的相互影响和制约关系。没有相互影响关系的变量之间是很难形成协整关系的。格兰杰（Granger）1987所提出的协整方法已成为了分析非平稳经济变量之间数量关系的最主要方法之一[3-4]。

本文所采用的分析工具是Eviews软件。Eviews是Econometrics Views的缩写，直译为计量经济学观察，通常称为计量经济学软件包。Eviews能为我们提供基于Windows平台的复杂的数据分析、回归及预测工具，通过Eviews能够快速从数据中得到统计关系，并根据这些统计关系进行预测[5]。Eviews在系统数据分析和评价、金融分析、宏观经济预测、模拟、销售预测及成本分析等领域中有着广泛的应用。

2.数据收集

为进行计量分析，我们寻求辽宁省近10年的水泥需求量cement demand（CD）和房地产投资额Real Estate Investment（REI）可比数据，数据来源为《中国统计年鉴》和辽宁省统计局网站的数据资料，两项数据样本数都为10，时间跨度为2000～2009年。为了消除时间序列数据异方差性，对房地产投资和水泥需求量进行自然对数变换，LnREI和LnCD分别表示取自然对数以后房地产投资和水泥需求量的值，如表1所示。

表1辽宁省房地产投资与水泥需求量数据（2000～2009年）

3.平稳性检验

本文采用检验时间序列的平稳性常用的方法ADF检验法来检验时间序列数据LnREI、LnCD的平稳性。通过ADF检验，可以判断经济序列是否是非平稳的，从而为建立模型奠定基础。Augmented Dicker-Fuler检验法的检验标准为：当ADF统计量的绝对值小于临界值的绝对值，则该变量存在单位根，即非平稳；若ADP统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则该变量不存在单位根，即是平稳。利用Eviews ADF方法的检验结果如表2所示。

表2ADF检验

可以看出，LnREI与LnCD在5%的显著性水平下，ADF检验的t统计量的绝对值小于所对应的临界值，所以不能拒绝存在单位根的零假设。而经过1阶差分后序列的t统计量是显著的，ADF检验的t统计量的绝对值大于所对应的临界值，即拒绝存在单位根的零假设。因此，LnREI与LnCD这两个序列均为一阶单整型，满足协整检验的前提条件。

4.因果检验

在经济发展研究中，对变量之间互动关系的认识往往具有重要意义。格兰杰（Granger）因果检验方法是研究两个经济变量之间关系的一种有效方法[6]。为了验证房地产投资和水泥需求量之间的内在联系，我们还将采用格兰杰（Granger）因果检验方法从数据本身出发探究两者的因果关系。

表3水泥需求量与房地产投资的格兰杰因果检验

由表3看出，在滞后期数为2期时，接受“房地产投资不是水泥需求量的格兰杰原因”的假设，其正确率为84.45%，可认为“水泥需求量是房地产投资的格兰杰原因”的正确概率为15.55%；“水泥需求量不是房地产投资的格兰杰原因”的假设，其正确概率为7.7%，既“房地产投资是水泥需求量的格兰杰原因”正确的概率达到93.3%。这表明房地产投资是水泥需求量的显著原因，而水泥需求量对房地产投资增长的作用不显著，房地产投资和水泥需求量之间只存在单向因果关系。由此，可以得出结论，房地产投资的增加或减少必然会引起水泥需求量的增加或减少，而水泥需求量的变化对房地产投资的变化没有直接因果关系。

5.建立回归方程

按照E-G两步法，对LnREI与LnCD进行协整回归，检验两个变量是否存在协整关系，协整回归结果如下：

括号内为t值，回归方程中的各项系数均是显著的，F值为199.2730其伴随概率接近零，整个回归方程是显著的，R2=0.956579显示方程的拟合度很好。LnREI的系数为0.383146822，表示若辽宁省房地产投资变动1%，相应地，水泥需求量（自然对数值）将正向变动0.383146822%。对回归方程的残差做单位根检验可知：该残差序列属于平稳序列，表明LnREI和LnCD有协整关系，也就是说辽宁省房地产投资和水泥需求量之间存在长期稳定的关系。

四、结论及分析

1.辽宁省房地产投资与水泥需求量存在长期的均衡关系。房地产投资是水泥需求量增长的一个主要拉动因素。房地产投资的不断加大，推动了水泥需求量的增长，反之，房地产投资力度不足，将直接影响水泥产量。

2.通过Granger因果检验表明，房地产投资和水泥需求量之间存在单向因果关系，房地产投资的增加或减少必然会引起水泥需求量的增加或减少，而水泥需求量的变化对房地产投资的变化没有直接因果关系。

3.辽宁省房地产投资和水泥需求量的数学模型为：

注：LN（CD）和LN（REI）分别代表辽宁省水泥需求量和房地产投资取对数后的值。

回归系数为0.383146822，表明房地产投资增加1%，水泥需求量增加约0.383146822%。

五、“十二五”期间水泥需求量的预测

水泥需求总量与其所确定的经济发展目标直接相关，我们研究房地产投资对水泥需求量的关系，目的就在于根据未来经济发展程度及所预测的房地产投资量来预测水泥需求量，从而对于水泥的需求作出正确的分析和判断。本文对辽宁省的水泥需求量与房地产投资数据进行实证分析，通过协整回归建立二者的数学模型，公式1是辽宁省关于水泥需求量和房地产投资的数学模型，据此我们可以对“十二五”期间辽宁省的水泥需求量进行预测。

要预测出水泥的需求量，首先要预设经济发展程度，即房地产投资的量值。预设“十二五”期间辽宁省房地产投资增速仍按照“十一五”期间房地产平均增速32.2%的趋势发展。可以预测出2010～2015年辽宁省房地产投资额。将所预测的2010～2015年房地产投资数值代入公式1中，即可预测出“十二五”期间辽宁省水泥需求量，结果见表4。

表4“十二五”期间辽宁省水泥需求量预测值

图3辽宁省水泥需求量预测曲线

图3是辽宁省水泥需求量预测曲线，与实际水泥需求量曲线对照图。最大偏差158.3，最小偏差1.030，拟合程度很好，可信程度较高。

说明：本部分的回归结果建立在历史数据的基础上，实体经济的运行可能会出现一些干扰因素而偏离拟合曲线。对于房地产投资的假定不同将会得到不同的预测值，未来如果房地产投资情况发生变化，我们可以根据回归方程对水泥需求量的预测进行修正。

六、辽宁省散装率的预测

发展散装水泥是节约资源、保护环境、促进水泥工业结构调整和实现建筑施工现代化的重要措施，对推进建设资源节约型、环境友好型社会具有十分重要的意义。水泥的散装率是我们推进散装水泥工作中的一个核心指标，散装率的高低直接标志着本地区散装水泥发展水平。散装率的预测，对于我们制定散装水泥发展规划、确定发展目标、科学决策都有着重要作用。

根据“十二五”期间辽宁省散装水泥工作的实际情况，预计2011～2015年辽宁省散装水泥产量的增长率为15%，由此可以得到“十二五”期间的水泥散装量的预测值。“十二五”所预计散装量与前文预测的水泥需求量的比值，即得出“十二五”期间辽宁省水泥散装率，如表5所示。

表5辽宁省“十二五”水泥散装率预测值

辽宁省散装水泥办公室作为辽宁省散装水泥主管部门，一项重要职责就是促进散装水泥发展，提高辽宁省的水泥散装率。从理论预测的散装率来看，到“十二五”末辽宁省水泥散装率将达到59%左右，平均年增长2个百分点。但是任何工作除了客观条件之外我们也不能忽视主观能动性的作用。我们要通过加大工作力度，提高工作效果，争取辽宁省水泥散装率在预测的基础上更进一步，“十二五”末散装率达到63%。“十二五”期间我们将着重在以下几个方面加大工作力度，形成散装水泥量新的增长点：1.预拌砂浆的推广普及，带动散装水泥量的增长。2.县一级城区开展“混凝土禁现”，促进混凝土向县城发展，带动散装水泥使用量的增长。3.大中型水泥制品企业全部使用散装水泥，带动散装水泥使用量的增长。

[1]张晓峒.计量经济分析[M]，北京：经济科学出版社，2000

[2]李子奈，叶阿忠．高等计量经济学[M]．北京：清华大学出版社.

[3]Granger CWJ.Investigation causal relations byeconometric models and cross spectral methods[J].Econometrica,1969,(37):4242438.

[4]DickeyDA,Fuller WA.Distribution ofthe estimations for autoregressive time series with a unit root[J].Journal ofthe American Statistical Association,1979,(74):4272431.

[5]易丹辉．数据分析与Eviews应用[M]．北京：中国统计出版社，2002．

[6]OkunevJ，Wilson P，ZurbrueggR．The causal relationship between real estate and stock markets[J]．Journal ofReal Estate Finance and Economics，2000，21(3)：251～ 261．