浅谈画草图在大学物理学习中的应用

赵露华 潘学琴 何永锋

(装甲兵工程学院基础部理化室,北京 100072)

众所周知,小朋友回答几个苹果相加减的问题往往比回答单纯的数字加减问题更容易.这是因为他们在回答几个苹果相加减的问题时脑海里出现了几个苹果的形象,这使得问题形象化了.而对于他们来说形象化了的问题变得简单.其实成年人也是一样.很多人在物理尤其是大学物理的学习中总觉得物理很难、很抽象,不容易理解和学习.在物理学习过程中,如果我们适当的画一些草图,借助图形形象地反映物理问题,也能提高我们学习物理的效率.

1 在物理概念的学习中画草图

物理语言有着简练、严密、精确和理想化等特点,可正因为此,物理概念有时显得抽象甚至深奥.画几笔画能使一些抽象的物理概念形象化,复杂的问题简单化,费解的东西具体化,从而强化我们的思维,加深我们对概念和定律、重点和难点的理解.

1.1 草图帮助我们区别相似的物理概念

草图能将抽象的东西具体化,能直观地反映一些物理概念之间的区别.例如,学习矢量时我们会碰到有关｜Δr｜和Δr的问题.前者是质点位置改变量的大小,即位移这一矢量的大小[1].后者是质点与原点距离的改变量,是两个标量的差.用式子表示为｜Δr｜=｜r2-r1｜,Δr=r2-r1.可是这样说起来还是不容易理解,但如果我们将它们画出来(如图1),它们的区别就一目了然了.看了这个图我们就不会再把｜Δr｜和Δr弄混了.

1.2 草图帮助我们正确理解物理规律

图1

图2

物理规律通常包括很多内涵和外延,画草图有时能帮助我们理解和认识这些内容,纠正一些错误看法,从而掌握这些规律.例如真空中静电场的高斯定理为:真空中,静电场内通过某一闭合曲面的电通量等于这一闭合曲面所包围的电荷量的代数和的倍,其表达式为.定理告诉只要高斯面内部电荷代数和为零,则通过高斯面的电通量为零[2],但是在刚学习这一定理时,有人往往会误以为:只要高斯面内部电荷代数和为零,则高斯面上每一点的场强都为零.事实上,只要我们画出从图2所示的图就可以看到,高斯面外的电荷所产生的穿入高斯面的每一根电场线都还穿出这一高斯面,所以它对通过整个高斯面的通量的总的贡献为零,但是高斯面上的点的场强就不一定为零了.这个图纠正了我们对高斯定理的一些错误理解,使我们对高斯定理的认识更加深刻了.

1.3 草图帮助我们记忆物理概念和物理规律

有些物理概念和规律用语言描述起来比较长,不容易记忆,但是图像却非常直观、一目了然,理解起来很容易,相比起语言文字也更形象更生动,能加深物理概念在脑中的印象,更易于在大脑中储存和记忆.因而借助于相应的草图,可以帮助我们更快地记忆一些物理概念和规律.比如惠更斯原理,该原理的内容为:介质中波动传播到的各点,都可看成是产生球面子波(或称为次波)的波源;在其后的任一时刻,这些子波的包络面就是新的波前.只要记住图3,基本上就可以记住惠更斯原理的语言描述了.

图3

2 在解答物理问题时画草图

画草图对于解答物理问题所起的作用并不亚于它在理解记忆物理概念时的作用,它是一种重要的解决问题的手段.因为画草图的过程其实也是分析的过程,一幅好的草图能帮我们构成正确的物理图景,使题意条理清楚,使问题形象具体,提高我们解决问题的效率.

2.1 草图帮助我们克服短时记忆的障碍

图4

大学物理习题中有很多题题目很长,条件也多.例如电磁学中由一道这样的习题:“共轴圆柱形长电缆内导体半径为R1,外导体内外半径分别为 R2和 R3,内导体的磁导率为μ1,外导体的相对磁导率设为 1,内外导体间充满磁导率为μ2的均匀磁介质.现有方向相反的电流 I在两导体中流过,求(1)空间磁感强度的分布,(2)介质内表面的磁化面电流密度.”这道题中的条件特别多,而人脑能同时记忆的感知因素一般为7±2个[3],要同时记住上面所有的条件并做出正确的反应通常很难.而如果我们一边审题一边画出草图,并把条件和问题标注于图上(根据解题的需要有时候还可以画出物体或物理量的变化过程和相互之间的联系),(如图4),就能突破上述限度,使问题在脑中产生完整的印象,减少重新审题的时间和麻烦.

2.2 草图使视觉参与思维

做题时画草图能使解答问题所必须的条件同时呈现在视野内,调动视觉参与思维,从而使问题简化,减少解题的失误.有些习题的草图一画好,题也解出了一大半.

例如一道选择题是这样说的:一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(ω沿z轴正方向),设某时刻刚体上一点P的位置矢量为r=3i+4j+5k,其单位为“10-2m”,若以10-2m/s为速度单位,则该时刻P点的速度为

(A)v=94.2i+125.6j+157.0k.

(B)v=-25.1i+18.8j.

(C)v=-25.1i-18.8j.

(D)v=31.4k.

我们按照题目给出的条件画出示意图(如图5),从图中可以看出P点在位置矢量为r=3i+4j+5k时P点x方向速度小于零,y方向速度大于零,z方向速度等于零,所以选(B).用画草图的方法解答物理问题有时候用多个草图从不同的角度反映同一个问题可以使问题更简单.比如上述选择题如果还能画出图6,则问题答案更明显了.

图5

图6

当然只用画草图的方法解答物理问题有时会有一些局限性.例如上题,如果它不是选择题解答就不那么方便了.但是即使将该题改成一道计算题,图5也会给我们很大的启示.

总之,画草图可以帮助我们理解和记忆物理概念,提高解决物理问题的能力,帮助我们进行物理学习.但是利用画草图的方法指导物理学习,首先要求所画草图必须正确,只有正确的草图才能真正指导我们思维.除此之外,对知识掌握和应用的能力,分析、解决问题的能力等很多因素都会影响物理学习的效率.我们列举上述例子,目的只在于能提醒大家重视画草图在物理学习中的重要作用.在今后的学习中多画草图,久而久之形成习惯,就会觉得物理原来也并不很难.

1 张三慧.力学.北京:清华大学出版社,1999.

2 张三慧.电磁学.北京:清华大学出版社,1999.

3 李文庠.探秘物理思维.北京:北京科技出版社,2002.