无底柱分段崩落法放矿截止品位优化

柴延森

摘要：分析了无底柱分段崩落法放矿截止品位与损失率、贫化率之间的关系，以及选矿金属回收率与人选品位和精矿品位之间的关系。在块状模型的基础上，建立了以总现值最大为目标函数进行放矿截止品位优化的数学模型，给出了计算实例。结果表明，合理的放矿截止品位应综合考虑金属回收率、总赢利及总现值三者的关系。

关键词：无底柱分段崩落法；放矿；截止品位

采用无底柱分段崩落采矿法时，由于在覆岩下采用极限截止品位放矿，存在着废石混入面大、混入机会多、矿石贫化率高（20%左右及以上）的缺陷。为解决贫化率高的问题，国内外采矿界学者曾进行过许多努力，其中无贫化放矿方式的提出及无贫化放矿理论的建立，为无底柱分段崩落法从根本上解决贫化大的问题提供了一条可能的途径。然而，采用无贫化放矿时，第一分段矿石回收率通常小于50%。对处于投产初期的矿山来说，这意味着大量的资金积压在采场内以及生产准备工作量增大。此外，目前国内很多铁矿山都采用磁滑轮技术，可以使贫化了的入选品位恢复到地质原矿品位。因此，截止品位的确定是一项十分重要的工作，它直接影响到矿山的经济效益。

通常确定合理截止品位的方法是使总赢利最大。由于资金的时间价值，国际上目前常用动态经济评价指标体系评价矿床，即现值指标。在块状模型的基础上，本文建立了以总现值最大为目标函数的优化数学模型，并给出了计算实例，为选择合理的截止品位提供了科学决策。

1影响截止品位因素分析

1.1损失和贫化与截止品位之间关系

在端部放矿时，由于爆破下来的矿石为覆盖层所包围及细小岩石颗粒的穿流作用，在开始放矿时就存在贫化问题。放矿过程也就是放出矿石的品位逐渐下降的过程，过多废石的混入将增加运输和选矿成本。因而需要确定一个品位，当达到这个品位时，当次放出矿石在经济上收支平衡，则停止放矿，此时对应的品位即为截止品位。

采用无底柱分段崩落法时，矿石回采率和贫化率主要与矿体赋存状态、采场结构参数、矿岩非均匀度及放矿方式有关。在给定的采场结构参数和矿岩物理力学性质不变的条件下，矿石损失率和贫化率将取决于放矿截止品位。一般说来，截止品位降低，可以增加放矿量，相应地提高矿石回收率，但贫化率也随之增高，从而使放出矿石品位降低；反之亦然。

矿石贫化将造成损失；采下矿石堆于采场，同样在时间上也将造成损失。那么采用何种放矿方式呢？这些都需要进行经济上的对比才能确定。

1.2磁滑轮处理

对于磁铁矿，采用磁滑轮进行磁铁矿选矿前的预选，可以抛除部分废石，提高人磨矿石品位，减少入磨量。预选不但降低了选厂成本，而且使入选品位提高，相应地提高了精矿品位，金属回收率也提高。此外，由于干选工艺减少了湿选尾矿量，节约了尾矿库容，相当于延长了尾矿库的服务年限。

1.3选矿金属回收率与入选品位和精矿品位之间关系

生产实践表明，选矿金属回收率与入选原矿品位有着非常密切的关系。在选厂生产能力一定及精矿品位不变的条件下，入选矿石品位降低，意味着每日处理的岩石量增加和采出矿石有用成分含量减少，将导致选矿回收率降低。贫化大，特别是当岩石不含有用成分（或岩石品位低于尾矿品位）时，经选矿处理后的尾矿还要带走一部分有用成分。入选品位提高，则选矿回收率相应也增大。给定入选品位不变的条件下，提高精矿品位，则金属回收率降低，而选矿生产成本也相应增大。

1.4经济效益分析

矿石贫化和损失最终综合表现为资源损失和经济损失。降低放矿截止品位，可以提高矿石回收率，增加产品产量。但贫化率的增加，会增加开采和加工费用，使生产成本提高。反之，如果提高截止品位，在经济上将产生与上述情况相反的经济效果。由此可见，截止品位放矿，虽然采矿过程中矿石量回收率增大，这并不意味着铁精矿的增大，也并不意味着赢利额的增加。因为入选品位越低，选矿回收率也低。此外，入选品位低，得到的铁精矿品位低，铁精矿售价也低，从而使赢利额不一定增加。采用无贫化放矿，虽然入选品位增大，这也并不意味着铁精矿量的增加和赢利额增加。因为采场内矿石损失增大，并且大量爆破后矿石不能及时采出，而要到下分段才能回收，这相当于大量的资金积压在采场内。此外，为了准备三级矿量还要另外投入一大笔资金。目前很多的矿山都是借债经营，资金短缺，面临着还贷风险。因此，放矿截止品位的确定应该综合考虑由于损失和贫化两者所产生的综合经济效果。对于有条件采用磁滑轮的矿山，由于磁滑轮可以大大降低选矿生产成本，所以可以适当降低截止品位，增大贫化率，可以使矿产资源尽量多回收。

以上分析说明，截止品位的变化关系到经济收益的增减，由于影响因素多，各因素所产生的经济效果不同，所以必需通过计算综合经济效果，才能确定最合理的截止品位。

通常确定合理的截止品位方法有收支平衡法，赢利额最大法和经济损失最小等方法。这些方法通常假定损失率和贫化率一定，并且没有考虑资金的时间价值，所得到的截止品位只是一种局部最优化，适合于短期生产计划。本文综合考虑了损失率、贫化率、磁滑轮和入选品位及精矿品位之间的关系，建立了优化模型，通过求解可以得到合理的截止品位。

2计算模型

计算模型的建立包括将矿床离散成模块，影响截止品位各因素之间数学关系的确定及约束条件和目标函数的描述等。具体表述如下：

（1）将矿床离散成模块B（i,j,k）,i,j,k分别表示模块（i,j,k）在X，Y，Z方向上的坐标，用距离原点的模块数表示。将每一模块赋予相关矿床属性，模块属性有矿石体积、矿石密度、矿石量、废石体积、废石密度，废石量以及模块平均品位等。模块单元大小可以根据矿体的赋存状态灵活确定。当品位变化不大时，可以取1个分段作为1个单元；若品位变化很大，则可以取1个放矿步距为1个单元。

（2）放矿方式与回收率和贫化率之间关系。每1分段，采取不同的放矿方式（截止品位g）对应不同的回收率r和贫化率d。即 ri=ri(g), di=di(g),(1≤i≤N),

对于1个阶段来说，通常分为5个贫段，即N=5。

（3）磁滑轮处理，原则上来说，对围岩不含矿石品位或者品位很低时，经磁滑轮处理后的入选品位可以恢复到原矿品位。设处理前矿岩量为Qm，平均品位为Cm，处理后入选矿岩量为TQm，入选品位为Ctm，则TQm=f1（Qm，Cm）， Ctm= f2（Qm，Cm），Cm≤Ctm≤C0.

（4）选矿回收率Rtm与入选品位Ctm和精矿品位关系gtm。即

Rtm=f(Ctm,gtm), a≤Ctm≤b.

（5）销售收入In。不同的精矿品位对应不同的售价，品位越高，售价越高。精矿品位为gi,(1≤i≤m),对应售价为Pi，铁精矿产量Qfe(i)，则销售收入为In=Pi ×QFe(i)=QFe(i)= QFe.

（6）成本C。成本包含两个部分，即年固定成本（折旧费用及管理费等）Cs和年可变成本Cc。年可变成本又分为三个部分，即采矿成本C1，预选成本C2，选矿成本C3，则

Cc= C1 ＋C2 ＋C3C=Cs＋Cc

（7）年现金流入量Vt。Vt为年销售收入In（t）与当年回收的流动资金Input(t)之和，即

Vt= In（t）＋Input(t)

（8）年现金流出量Ot。Ot为当年总成本，在不考虑别的投资情况下，Qt=cost。

（9）第t年的现金流量NCFt有 NCF=Vt－Ot。

（10）总现值TPV。有TPV= NCFt(1+io)-t,式中，T为矿山服务年限；i0为企业基准折现率。

（11）总利润R。有R= NCF

（12）总金属回收量M。有M= Fe(t).

（13）服务年限T的确定。年采出金属为Fe，总金属回收量为Qo，则T=Qo/Fe

（14）约束条件。①回收量约束。第1分段采出的矿石量M1小于等于本分段地质矿量M01 ，第2分段采出的矿石量小于等于本分段与上一分段残留的地质矿量之和，依次类推。②采场生产能力约束。设采场年最大生产能力为MQmax则每年采出的矿岩量MQm≤MQmax。③选场生产能力约束。设选场年最大生产能力为TQmax，则每年选场处理出的矿岩量TQm≤TQmax。④年产金属量约束。每年必须采出一定的金属量才能完成生产任务Femin。设入选金属量为Fetm，选矿后回收金属量为Fe，则有Fetm=TQm×Ctm，Fe= Fetm×Rtm，Femin≤Fe≤Femax。⑤截止品位约束。计算得到的截止品位gj应小于等于原矿品位go，大于等于最小工业品位gmin,即gmin≤gj≤go

（15）目标函数。使总现值最大，即maxTPV,上述条件可以表示如下：

maxTPV=NCFt（1+io）-t，S·T·r=r(g)，d=d(g)，T=QO/Fe,a≤Ctm≤Co,Cm≤Ctm≤Co,MQm≤Mqmax,TQm≤Tqmax,TQm≤Tqmax,Cm≤Ctm≤Co。

（16）模型求解。上述模型为有约束最优化问题，可直接利用Matlab或优化软件求解。

3 计算实例

3.1 初始条件

对某一矿块，采用无底柱开采，5个分段，试验的初始条件和试验结果见表1。

3.3 计算结果

（1）不考虑磁滑轮时。考虑每年固定费用46000000元，贷款利息为经营成本的20%，贷款利率为6.39%。计算结果见表3。

从表3可以看出，不同放矿方式对应不同的经济效益。随截止品位的提高，总现值不断增大。随着截止品位的提高，入矿石品位提高，卖出精矿当年获利多而总现值增大，但是资源回收率降低，总金属回收率降低。

（2）考虑磁滑轮时。考虑贷款利息。每年固定费用60000000元，贷款为经营成本的20%，贷款利率为6.39%。计算结果见表4。

从表4可以看出，采用极限截止品位放矿时，总赢利和总现值最大，并且总回收金属量最大和服务年限最长；而采用无贫化放矿时，总赢利、总现值和总回收金属量最小以及服务年限最短。

4结论

（1）提出的以总现值最大为目标函数的优化模型，可以确定合理的放矿截止品位。计算实例表明，该模型具有实用性。

（2）不同的技术经济条件下，所得到的最优截止品位不同。在不考虑磁滑轮的条件下，由模型优化得到的截止品位为无贫化放矿时贴现值最大。从而表明了无贫化放矿可以提高采选综合回收率，理论上可行，经济上合理。考虑磁滑轮影响时，优化的截止品位为最低截止品位。这表明，对有条件采用磁滑轮进行预选的矿山，可以适当降低放矿截止品位。

（3）不同的截止品位对应于不同的放矿方式。针对各个矿山的具体矿体条件和技术经济条件，可以采取灵活多样的放矿方式，即截止品位放矿、低贫化放矿和无贫化放矿。各个矿山可以依据各自不同的条件进行合理选择。

参考文献

[1] 张文哲，单明成，赵殿和，应用低贫化放矿的可行性浅析，金属矿山，1997，（1）：22-23

[2] 陈尚文，矿床开采中矿石的损失与贫化，北京：冶金工业出版社，1988