悖论

尹启泰

悖论是逻辑概念。笔者以为，当代中学生很有必要了解一些逻辑学的知识，逻辑可以使一个人的思维从死板的必然走向生动的或然。

什么是悖论?比较形式化的悖论定义是：“由A可以推导出┓A(A的否定的形式写法)，并且由┓A可以推导出A。”我们可以通过一个例子来理解悖论的定义，比如有名的说谎者悖论：

一个人说了一句话：“我现在在说谎。”我们来分析一下这句话是真话，还是谎话。假设这句话是真话，那么“我现在在说谎”就是真实的，这个人确实在说谎，所以这句话是谎话(A推导出┓A)；反过来，假设这句话是谎话，那么“我现在在说谎”就是不真实的，这个人其实没有说谎，因此他说的是实话(┓A推导出A)。

由这句话是真话，可以推导出这句话是谎言；由这句话是谎话，又可以推导出这句话是真话。这就可称为悖论。

悖论还有很多，如“苏格拉底悖论”、“万能上帝悖论”、中国古代的“矛盾悖论”、“先有鸡先有蛋悖论”、“自由悖论”、康德的二律背反等等。

其中风头最劲的悖论当属罗素悖论，它直接引起了“第三次数学危机”，撼动了整个数学的基础。

以下，我们介绍一下“罗素悖论”：

如果集合具有自己属于自己的性质，那么我们称这个集合是“自吞的”，比如所有集合的集合。现在假设T是所有不自吞集合的集合。那么请问T是否是自吞的?如果说T不是自吞的，那么T将属于自己，那么T就是自吞的。如果說T是自吞的，那么T便具有T内元素的性质“不自吞”，即T是不自吞的。

“罗素悖论”的通俗形式是“理发师悖论”：一个理发师声称他只给不为自己理发的人理发。那么问题来了，这个理发师是否给自己理发?如果他不给自己理发，那么按照他的声称，他应该给自己理发。如果他给自己理发，那么按照他的声称，他不应该给自己理发。

数学家“日用而不知”的“集合”概念居然存在矛盾，这对于当时的数学家们不啻于一记晴天霹雳，当时的数学家们如同失去信仰的虔诚教徒，惶惶不可终日，历史上称之为“第三次数学危机”。看，这就是逻辑给科学带来的影响。如果说哲学是科学之母，那么逻辑就是科学之父，它对待科学是这么的严格，可是古代的中国人却始终没有认识到逻辑的重要性，也难怪有人会说中国古代无科学，因为中国人尊重的是习惯和经验。