汽车混流装配线系统的时间着色Petri网建模

黄银娣，卞荣花，余 伟，马健霄

(1.南京林业大学汽车与交通工程学院，南京210037;2.德国德累斯顿工业大学机械学院物流与工作系统研究所，德国德累斯顿01187)

1 引言

汽车混流装配线系统是用于满足多品种共线生产的一种柔性装配系统。其目标为提高企业资源的综合利用。混流装配线正常运转的前提是生产的均衡化和同步化。其指导思想是均衡化的多品种、小批量混流生产;指导原则是数量均衡、品种均衡、混合装配［1］。

汽车总装配线系统是离散事件动态系统(DEDS)。离散事件动态系统的研究方法需要建立模型，通过对所建立的模型的分析，了解系统内部的运行规律，发现系统运行过程中的各种要素之间的关系，分析系统的行为和效果，找出改进系统的信息途径和方法，并对改进后的系统进行评价。

研究汽车总装配线系统的关键之一是建立合理、实用的生产线物流流程模型。支持流程建模的几种常用方法是流程图方法［2］、IDEF模型方法［3］和 Petri网［4］方法。

流程图的主要缺点是其对流程改进的支持能力比较弱，且对系统的分析评价也比较简单。IDEF是在结构化分析方法的基础上发展起来的系统分析和设计方法。然而Petri网以研究模型系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种状态变化以及变化之间的关系。Petri网是对于一些具有不确定性、并发性和资源共享的系统来说更是一种重要的分析工具。生产物流系统属于离散事件系统，生产物流流程的复杂性主要表现在不确定性、并发性和资源共享问题上，因此采用Petri网建模方法进行汽车总装配线系统的研究。

根据上述考虑，以某中小型客车生产企业为例，提出运用时间着色Petri网 (Time Colored Petri Net)［5］对混流总装配线生产物流系统进行建模，为今后对混流总装配线系统进行进一步的性能分析奠定基础，以解决该客车厂总装配车间中混流装配线的平衡问题和投产排序问题。

2 总装配线系统的离散事件动态系统DEDS

离散事件动态系统 (DEDS)是指那些系统状态变量随时间呈离散状态的变化。描述一个离散事件系统需要五个基本要素，它们是实体、属性、事件、活动和进程。离散事件动态系统是由离散事件驱动，并由离散事件按照一定运行规则相互作用，导致状态演化的一类动态系统。

本文所要研究的客车总装配线系统是离散事件动态系统。在该系统中，“车身到达”和“装配完成离开”就是一些典型的离散事件。例如。“车身到达”事件会改变总装配线系统

起始缓冲状态和激发首工位活动开始，首工位活动的开展，又会引起其它工位的活动，从而引起其它客车状态的改变。事件持续传递和变换，演绎着总装配线系统的动态行为。

3 汽车混流装配线系统的时间着色Petri网表示

3.1 时间Petri网表示

对于总装配线这样的人造系统，要求其功能与性能要求均得到满足。功能要求涉及系统的结构与行为，如可达性、有界性、活性和可逆性等，它们与时间无关。而性能要求与系统时间，即事件发生的时间及延续时间有关，如总装配线的设备利用率和生产率等。因此，为了建立考虑时间的生产物流系统模型，提出用时间Petri网 (Timed Petri Nets，TPN)来分析计算诸如过程循环周期、设备利用率、平均加工工件的数量和生产率等许多性能参数。

在PN中引入时间的方法有多种［6］，本文采用的是将时间与变迁关联的时间Petri网，即TTPN，方法如下:用变迁表示历经一定时间的事件或操作，使时间与变迁关联，一旦变迁使能，则立即从该变迁的每一个输入库中移去一定数量的托肯，但变迁要延迟一定时间后再激发，并在输出库所中放入一定数量的托肯。

时间Petri网的时间等效变换原则 (化简原则)，主要有4种基本结构关系［7］。

3.2 着色Petri网表示

当离散事件系统中的关系较为复杂时，采用基本形式Petri网模型，常会导致过多的位置节点和变迁节点，从而使Petri网分析的计算复杂性大为增加。采用着色Petri网 (colored Petri nets)，是减少系统Petri网模型结构的有效途径之一。

着色Petri网常简记为CPN，其特点是把系统中具有类同行为特性的元素归属到一个位置节点或一个变迁节点中，并通过对所属“托肯”的不同颜色来进行区别，从而使Petri网的结构得到很大程度的简化，相比于基本形式Petri网，着色Petri网CPN具有如下的两个不同之处:

(1)对不同属性的“托肯”着以不同的颜色，称着了颜色的“托肯”为“有色托肯”或色点。在CPN中，一种颜色的“有色托肯”用来表征一类具有相同行为特性的元素，而在基本形式Petri网中，一个“托肯”仅仅只是表示一个元素或一个资源。

(2)托肯的发射基于不同于基本形式Petri网的发射规则。CPN中，在任意两个节点间的路径弧上，都标示一个相应的线性函数，每个线性函数明确地规定了相应的发射条件，包括为使变迁节点使能其输入位置节点中所应有的色点的颜色，以及变迁节点在完成发射后应清除和应产生的色点的颜色。

考虑到混流总装配线系统的复杂性，将几个类不同但行为相似的系统组合成一个CPN，又考虑到所研究的性能参数，将Petri网中的变迁赋以时间，基于以上两点考虑，本文选用了时间着色Petri网 (TCPN)来研究混流总装配线系统。

时间着色Petri网在着色Petri网引入颜色加以区分代表不同物理含义的托肯，并引进元语言和层次化建模技术，克服了一般Petri网类可视化建模的复杂性。TCPN相当于引入了一个全局时钟，即为模拟时间。变迁赋时的TCPN的实施规则见参考［8－10］。

4 基于时间着色Petri网的总装配线建模

本文所研究的总装配线系统共有14个工作站，主要装配7种客车车型，分别以A、B、C、D、E、F、G代表。总装配车间的布局图，如图1所示。七种客车在总装配线是混合生产，均经过各个工作站，不同车型的客车在不同工作站的装配时间不同。

图1 总装配车间工作站工艺流程布局图Fig.1 Process layout of the workstation in general assembly plant

4.1 混流总装配线的建模

4.1.1 单一车型总装配线的时间Petri网建模

因为各车型的客车所经过的工作站顺序都是一样的，仅是在各工作站的装配时间不同，因而，只需要建立一种车型的时间Petri网模型，以A类客车为例，建立其时间Petri网模型，如图2所示:库所及变迁的含义见表1。

图2 A客车总装配线上的时间Petri网模型Fig.2 Time Petri net modeling of bus A in general assembly line

表1 库所及变迁的含义Tab.1 Meaning of each symbol in the assembly line

其中t1，t12，t17，t26为瞬时变迁，用粗实线表示，其它时间变迁用小长方形表示。括号中为加工时间 (单位:min)。

由图2可知，总装配线系统的Petri网模型是复杂的。

4.1.2 化简

为了便于在计算机仿真软件上的仿真，结合图2和时间Petri网的化简规则对模型中部分顺序及并行结构进行适当的化简。

由图2知，t2和t3是顺序结构，由时间Petri网的化简规则1，可知:

此时 t2，3、t4、t5是一组并行结构，t13、t14、t15是第二组并行结构，t18、t19、t20、t21为第三组并行结构，根据时间Petri网的化简规则2，将上面三组并行结构分别进行化简，得:

再消去瞬时变迁，使得时间Petri网模型更加简练，如图3所示。

图3 A型车总装配线上的时间Petri网化简Fig.3 Simplification of the time Petri net model of bus A in general assembly line

4.2 混流总装配线的时间着色Petri网

混流总装配线流程控制程序如图4所示，因为各种车型在总装配线上的加工顺序相同，有很大的相似性。因在各个工作站上因车型或用户的要求不同，安装的部件也有所不同，因而在各个工作站的停留时间亦不同。本文所建立的总装配线系统的Petri网模型如图5所示。

在此模型中，初始标识下 p2，5，7中有7个 “托肯”，分别着以不同的颜色，每种颜色的“托肯”代表一种类型，即代表了多种车型的时间着色Petri网即混流总装配线系统的Petri模型。

5 实例应用

应用建立的Petri网模型，在专业物流仿真软件AutoMod平台上建立仿真模型。实际系统是8小时工作制，仿真两个月时间。得到该总装配线系统在整个仿真期内，有409辆的客车下线，进入综调车间;平均在制品数量为36辆，整个总装配线系统的工位为14，对于这样的总装配线系统来讲，在线等待车辆的比例是相当大的，平均有22辆的客车在系统中等待被装配，使得整条总装配线系统的效率处于较低水平。表2为总装配线系统中各工位的资源利用率仿真报告。

图4 总装配线流程控制程序图Fig.4 Procedure chart of the process control in general assembly line

图5 总装配线的Petri网模型Fig.5 Petri net modeling of the general assembly line

表2 总装配线系统中各工位资源利用率Tab.2 Resource utilization of each station in the general assembly line system

可以看出工位 combine2、light、combine3、chair四个工位存在着严重的阻塞现象，也是整个总装配线的瓶颈所在，系统存在着不平衡的现象。因此应用时间着色Petri网进行汽车混流装配线系统的建模可行有效。

6 结束语

考虑汽车混流总装配线系统的复杂性，本文提出了用时间Petri网方法来建立单一车型的总装配线生产系统模型，以分析计算诸如与时间有关的系统过程循环周期、设备利用率、平均加工工件的数量、生产率等许多性能参数。然后，提出了采用着色Petri方法对多车型混流生产进行建模，最终建立了多种车型混流总装配线系统的时间着色Petri网模型并进行实例应用，证明应用时间着色Petri网进行汽车混流装配线系统的建模可行有效。

在此模型的基础之上，下一步可以对总装配线系统进行多种改进方案的仿真分析，以期找出改进措施，使整个总装配线的动作能力提高，达到优化系统配置的目的，减少不必要的时间浪费，从而提高企业的效率。因此对混流总装配线系统的建模为今后进行进一步的系统性能分析奠定了基础。

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