下颌前磨牙弯曲牙根生物组织应力的三维有限元分析

张 彬 王 洋 冯宝华 李金源 倪 明

(河北联合大学口腔医学院 河北唐山 063000;①唐山工人医院西院口腔科;②煤炭科学总院唐山研究院振动筛研究室)

口腔正畸生物力学研究的范畴是牙齿移动与牙周组织的应力分析，对牙齿施以不同的矫治力值时，牙移动通常描述为倾斜移动、整体移动、旋转移动和控根移动。在临床水平，主要研究牙齿移动的速率、疼痛反应、牙齿松动度、牙槽骨丧失以及牙根吸收。以往主要是对正常无弯曲牙根应用三维有限元分析其加载力时对牙周组织的影响。但牙齿具有明显的个体差异，在口腔中除上下颌中切牙和下颌尖牙较少见到弯曲根外，其它牙齿都有一定比率的弯曲率，下颌第一前磨牙远中弯曲率约35%;下颌第二前磨牙远中弯曲率为40%[1]。弯根牙在不同的加载方式时，应力集中区在何处，其应力有何变化，目前国内外尚末见报道。

1 材料与方法

1.1 研究对象 选取一颗近期拔除的成人下颌弯曲牙根的前磨牙，拔除后在甲醛液内固定。要求牙体完整无缺损，无龋损，无明显磨耗。

1.2 建模原始数据的获得 采用华北煤炭医学院附属开滦医院CT机进行扫描，电压120kV，电流150mA，使扫描截面与牙长轴垂直，从牙根尖开始至牙冠，做连续横断超薄扫描。处理层厚为0.625mm，最终得到63幅二维扫描断层图像。

1.3 下颌前磨牙弯曲牙根的三维有限元模型的建立 采用Mimics10.01软件读入Dicom格式的CT图像，经3D计算，建立牙齿的三维模型，见图1。应用Geomagic Studio软件进行模型修正，以IGES格式导入ansys后得到有限元模型，并选用具有二阶精度的实体单元 －SOLID187进行网格划分，总共划分157584个节点，113453个单元;其中牙齿56136个节点，38296个单元;牙周膜16317个节点，8 007个单元;牙槽骨96 097个节点67150个单元，见图2。

1.4 材料参数及假设条件 本实验所涉及的生物材料均假定为均质、连续和各向同性。材料受力为小变形[2，3]。有限元模型牙槽骨的底部为固定约束边界。本研究中有关材料的弹性模量和泊松比见表1。

表1 牙齿、牙周膜和牙槽骨弹性模量(kg/mm2)和泊松比

1.5 加载方式 加载的部位:施力点在牙冠颊舌侧中轴线上距切缘4.5mm处(相当于托槽粘结的部位)。颊侧近中水平力1N;颊侧近中水平力1N+最佳抗倾斜力矩(Mt)，牙齿趋向于旋转移动;颊侧近中水平力1N+最佳抗旋转力矩(Mr)，牙齿趋向于倾斜移动;颊侧近中水平力1N+最佳抗倾斜力矩(Mt)+最佳抗旋转力矩Mr，牙齿趋向于整体移动。舌侧近中水平力1N;舌侧近中水平力1N+最佳抗倾斜力矩Mt，牙齿趋向于旋转移动;舌侧近中水平力1N+最佳抗旋转力矩Mr，牙齿趋向于倾斜移动;舌侧近中水平力1N+最佳抗倾斜力矩Mt+最佳抗旋转力矩Mr，牙齿趋向于整体移动。

1.6 最佳抗倾斜力矩、抗旋转力矩的确定 最佳抗倾斜力矩(S1)用如下判据来确定(其值越小越说明所加的力矩的数值接近最佳抗倾斜力矩):，:uy其中i为牙根各节点在集中力方向的位移分量;为牙根各节点在集中力方向的位移分量的平均值。

最佳抗旋转力矩(S2)用如下判据来确定(其值越小越说明所加的力矩的数值接近最佳抗旋转力矩):其中:uyi为牙根各节点在垂直于集中力方向的位移分量;为牙根各节点在垂直于集中力方向的位移分量的平均值。

2 结果

2.3 载荷作用于下颌前磨牙弯曲牙根及其牙周支持组织的应力分布特点 见图3～6、表2。采用美国IMAG公司的ANSYS分析软件，用电子计算机进行有限元计算、观察不同载荷下，牙根、牙周膜、牙槽骨的最大拉应力、最大压应力和Vonmises应力的最大值的分布情况，研究其应力分布规律。

表2 牙根、牙周膜、牙槽骨的应力分布

由表2得出结果:①颊侧施力:牙做整体移动其牙根、牙周膜、牙槽骨应力最小，旋转移动最大，倾斜移动次之。②舌侧施力时牙做整体移动、旋转移动，倾斜移动其牙根应力最大、牙周膜次之、牙槽骨最小。③无论整体移动、旋转移动，倾斜移动舌侧应力大于颊侧。

3 讨论

口腔中除上下颌中切牙和下颌尖牙较少见到弯曲根管外，下颌第一前磨牙远中弯曲率约35%;下颌第二前磨牙远中弯曲率为40%[1]。本实验各种载荷下，下颌前磨牙弯曲牙根舌侧与颊侧矫治基本遵从牙根应力最大，牙周膜次之，牙槽骨应力最小。此结果与王晓玲[4]一致，与钱英莉[5]不同。可能与有限元模型边界条件的设定和材料力学参数的取值有关。

从舌侧和颊侧矫治各项应力的最大值可看出，弯根牙在同等矫治力值作用下，整体移动时牙根、牙周膜、牙槽骨的应力值要小于旋转移动，旋转移动又小于倾斜移动，且整体移动时应力分布均匀，说明同等力值作用下整体移动更符合生理要求，更有利于牙周组织的健康，临床上应尽量使牙齿整体移动。与王晓玲的结论一致。无论是前牙、后牙;还是直根牙、弯根牙，得出的结论都是整体移动更符合牙齿的生理。有学者[6，7]研究发现牙齿在整体移动时其张力侧和压力侧的牙槽骨高度无明显丧失，而倾斜移动时在牙槽嵴顶部有骨质吸收现象。目前整体移动还是倾斜移动更符合牙齿的生理，这一问题一直存在争论，仅凭三维有限元法对牙周应力进行分析，并不能得出整体移动优于倾斜移动的结论。因为牙齿，牙周膜，牙槽骨实际的力学性质均为各向异性的非线性材料，尤其是牙周膜具有粘弹性、塑性等特点[8]，远较本实验复杂的多。所以这个结果在临床实际情况中仅做参考。

从应力图中观察弯根牙应力集中区主要在牙颈部，其次是根尖部。无论是整体移动、旋转移动或倾斜移动时，在弯曲牙根应力集中的相应部位易发生根和牙槽骨吸收。倾斜移动时，根尖部分受力要比其他运动方式受力面积大。在旋转和整体移动时，牙颈部受力比牙根部大，更容易吸收和破坏。因而，临床上要特别注意观察不同移动方式对牙根和牙槽骨的影响。

无论是倾斜移动、旋转移动，还是整体移动，弯根牙颊侧矫治的各项应力都小于舌侧矫治。这与王晓玲[4]的结果不一致。可能与牙根的弯曲角度、弯曲的方向的不同，从而使得颊侧的矫治力的施力点更靠近阻力中心，更易趋向于整体移动。临床上舌侧矫治技术趋于成熟，而且在多篇论文报道了舌侧矫治可能更有利于牙齿及牙周组织的健康，在同等矫治力作用下，不易引起牙根吸收及牙槽骨破坏。但本实验得出的结论是:舌侧矫治力对弯曲牙根不一定适合，临床上应考虑到牙根的弯曲角度、方向等多种因素，从而确定合适的矫治方法;或者是在应用舌侧矫治技术时，适当减小矫治力。

本实验仅是对单个牙弯曲牙根的受力进行三维有限元分析，对多个弯曲牙根的受力情况有待进一步探讨。

[1]王晓仪.现代根管治疗学[M].北京:人民卫生出版社，2006.22－24

[2]McGuinness NJP，Wilson AV，Jones ML，et al.A Stress Analysis of the Periodontal Ligament under Various Orthodontic Loadings[J].Eur J Orthod，1991，13:231

[3]Chang Y，Shin SJ，Baek SH.Three－dimensional Finite Element Analysis in Distal en Masse Movement of the Maxillary Dentition with the Multiloop Edgewise Archwire[J].Eur J Orthod，2004，26:339

[4]王晓玲，徐宝华，梁 伟，等.舌侧与颊侧正畸上颌第一磨牙应力的有限元分析[J].现代口腔医学杂志，2008，22(5):548

[5]钱英莉，樊瑜波，蒋文涛，等.正畸力作用下上颌尖牙生物组织应力的三维有限元分析[J].生物医学工程学杂志，2004，21(2):196

[6]Janson G，Bombonatti R，Brandao AG，Henriques JF，de Freitas MR.Comparative Radiographic Evaluation of the Alveolar Bone Crest after Orthodontic Treatment[J].Am J Orthod Dentofacial Orthop，2003，124:157

[7]杨陆一，陈凤山.成人正畸对根尖及根周硬组织的影响[J].口腔医学纵横杂志，2002，18(2):117