基于强度折减法的尾矿库(坝)稳定性计算

王孟来 唐 强

尾矿库是一座人为形成的高位泥流危险源，是非煤矿山的重大控制性工程之一。目前，国外主要以环境影响研究为主[1]。在我国由于尾矿库工程失效造成严重灾害的事例屡见不鲜[2]。因此，探讨尾矿坝稳定性具有重要的现实意义。

在尾矿坝稳定性计算中，国内目前主要还是采用传统的极限平衡条分法。该方法需要事先知道尾矿坝滑动面位置和形状，且坝体材料被视为刚性体，仅考虑其强度特性，不能考虑坝体内的实际应力—应变关系，无法得到坝体内的应力与应变在空间分布及其发展过程。

基于强度折减理论的有限单元数值分析法(强度折减法)，不但满足力的平衡条件，并且能够考虑岩土体材料的非线性本构关系以及变形对应力的影响，稳定性分析时不需要假定滑移面位置和形状，也无需进行条分，计算结果更加精确合理[3-6]。本文结合云南某尾矿库初步设计资料，将强度折减理论和渗流—应力耦合数值分析方法结合起来，对该尾矿坝在不同工况下的稳定性进行分析，以预测坝体在未来不同工况下的运行状况，确保尾矿坝的安全运行。

1 有限元强度折减系数法基本原理

有限元强度折减系数法的基本原理是将研究对象的材料强度参数:先将材料原始的粘聚力c和内摩擦角 φ值除以一个折减系数Ftrial，得到一组新的c′，φ′值，见式(1):

然后将c′，φ′作为新的参数输入，进行试算，当材料符合给定的临界破坏状态判定条件时，对应的 Ftrial被称为材料的最小安全系数。此时认为材料发生剪切破坏，可得到材料的破坏滑动面。基于渗流—应力耦合的强度折减法则是将渗流场计算结果作为应力场计算的初始条件，在渗流场基础上实现尾矿坝的应力场计算，并通过编程实现尾矿坝的自动强度折减。

应用有限元强度折减法分析尾矿坝失稳的一个关键问题是如何根据有限元的计算结果来判别坝体是否达到极限状态。目前的失稳判据主要有两类:以有限元数值计算不收敛作为失稳的标志;以广义塑性应变或者等效塑性应变从坝脚到坝顶贯通作为坝体破坏的标志。文献[7]在研究边坡时认为以有限元计算是否收敛作为边坡破坏的依据是合理的，文献[8]认为塑性区从坡脚到坡顶贯通并不一定意味着破坏，塑性区贯通是破坏的必要条件，但不是充分条件，还要看是否产生很大的且无限发展的塑性变形和位移。

本文以有限元计算是否收敛作为判断尾矿坝的失稳判据，并结合尾矿坝中特征点的水平位移增量与强度折减系数增量的关系曲线综合确定安全系数。

2 尾矿库工程概况

云南某尾矿库为云南省某铜矿的新建尾矿库。该库位于云南某大沟沟谷，库区地形条件较好，为山谷型尾矿库。尾矿库设计采用上游法的方式进行筑坝。初期坝为透水堆石坝，坝底标高为1 840m，坝顶标高为1 880m，坝高为40 m。该尾矿坝的初步设计最终堆积标高为2 010m，堆积坝高130m，总坝高170m，总库容为1.089亿m3，属二等尾矿库。

3 尾矿坝稳定性数值分析

3.1 数值计算模型及参数选取

云南某尾矿库属于山谷型，参照以往类似工程实例，结合现场实际情况，按照二维平面应变问题考虑计算模型。根据库区地形和尾矿堆积坝的形状，沿着尾矿库纵向主剖面作为计算剖面，进行数值计算。

材料参数的选取主要是根据以往工程经验、模型试验实测物理力学性质[9]来确定。模型材料共分 4种，即:基底(坝基)、堆石体(初期坝)、尾粉土和堆积坝(尾粉砂)。尾矿坝材料特征值见表1。

表1 材料参数一览表

3.2 浸润线的数值计算

坝体地下水位(即渗流场)，按照两种情况考虑，即洪水情况(干滩面为70m，规范规定最小长度)和正常情况(按照100m)。

从计算结果可以看出，尾矿坝洪水水位下的浸润线埋深在10m左右，而在正常水位下的浸润线埋深约为 18m，洪水情况的浸润线明显比正常情况高。

3.3 数值计算及结果分析

通过强度折减法与渗流—应力耦合数值方法，对不同地下水位高度情况下的尾矿坝稳定性进行分析。强度折减系数的初始位置为1.0，土体抗剪强度参数c′，φ′值同时除以1.0，然后逐渐增大强度折减系数，即不断降低坝体抗剪强度，逐一进行有限元分析，得到一系列不同抗剪强度时的位移场及坝体安全系数和可能滑动面形状。分析指定点的位移增量随强度折减系数增加的变化趋势，得到指定点水平位移增量和强度折减系数增量之比值Δδ/ΔFtrial与强度折减系数Ftrial的关系曲线，如图 1所示。

在正常水位情况下，当强度折减系数Ftrial达到1.35前，坝坡指定点水平位移增量和强度折减系数增量之比值 Δδ/ΔFtrial值随Ftrial增加而缓慢增加，基本呈一水平直线，说明坝坡水平位移随抗剪强度的减小而增加的幅度较小，在Ftrial从1.0增加到1.35的过程中，坝体一直处于稳定状态;当Ftrial达到1.35后，指定点的Δδ/ ΔFtrial值随Ftrial增加而急剧增加，这表明当尾矿坝坝体强度参数折减至 1.35倍后，坝体水平位移随尾矿土强度降低的变化速率陡然增加。此时计算不收敛，塑性区贯通，坝体基本接近极限状态。坝体强度参数折减至 1.35倍时坝体下滑力与坝体抗滑力基本相等，尾矿坝可能沿该塑性区开始发生滑动，因此，可以认为此边坡的安全系数为 1.35，该塑性区曲面即为相应的最危险潜在滑动面。同理分析，尾矿坝在洪水位情况下的安全系数为 1.14。

按照ZBJ-90选矿厂尾矿设施设计规范规定的方法，采用传统极限平衡法中的瑞典圆弧法和简化毕肖普法对坝体正常和洪水两种工况下的稳定性进行计算，并将计算结果与有限元强度折减法计算所得的安全系数进行对比分析，见表 2。

表2 尾矿坝稳定性计算结果

由表 2可知，有限元强度折减法计算的尾矿坝安全系数与瑞典圆弧法计算结果相近。尾矿坝在正常水位情况下的安全系数为1.35，满足国家规范要求，在洪水工况下的安全系数为1.14，低于规范标准值的 1.15，表明坝体在洪水情况下已破坏，必须采取有效的排渗措施。

4 结论与讨论

以云南某尾矿库初步设计资料为基础，利用有限元强度折减方法，考虑流固耦合作用，对不同库区水位条件下该尾矿坝的稳定性进行研究，得出以下几点结论:

1)正常水位下坝体达到极限状态时最大水平位移约为 15.32m，方向向着坝外坡，竖直方向上的最大位移为7.7m;而在洪水水位下坝体极限状态时水平方向最大位移约为 8.24m，竖直方向上的最大位移为 5.87m，说明尾矿坝在洪水水位下产生较小位移时，坝体便达到临界状态。且尾矿坝在正常情况下的滑弧较洪水情况下稍高些。由此可得地下水位对尾矿坝稳定性影响较大。

2)基于渗流—应力耦合作用下的有限元强度折减法计算的尾矿坝安全系数与瑞典圆弧法计算结果比较相近。尾矿坝在正常水位情况下的安全系数为 1.35，满足国家规范要求，在洪水工况下的安全系数为 1.14，低于规范标准值的 1.15，表明坝体在洪水情况下已破坏，必须采取有效的排渗措施，降低坝体浸润线高度，确保尾矿坝安全运营。

基于渗流—应力耦合作用下的有限元强度折减法对尾矿坝稳定性进行计算，既可以考虑地下水对尾矿坝稳定性的影响，又可以得到坝体的最大塑性变形区及安全系数，并且计算结果也比较科学合理。

在此基础上预测了坝体在设计条件下的运行性状，研究成果完善了强度折减法在尾矿坝工程中的应用。但是堆坝材料的复杂性使得数值计算与现实有一定差别，因此如何将数值计算更好地模拟现场情况是我们将来需要解决的主要问题。

[1] Tynybekov A K，Aliev M S.The ecological condition of Kadji-Sai uranium tailings[J].Environmental Security and Public Safety，2005(47):187-195.

[2] 徐宏达.我国尾矿库病害事故统计分析[J].工业建筑，2001，1(31):69-71.

[3] 郑颖人，赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报，2004，23(19):3381-3388.

[4] 吕 庆，孙红月，尚岳全.强度折减有限元法中边坡失稳判据的研究[J].浙江大学学报(工学版)，2008(1):83-87.

[5] 于大涛，谢国海，王可君.强度折减系数法在滑坡工程中的应用[J].勘察科学技术，2008(1):37-43.

[6] MATSUIT，SAN K C.Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique[J].Soils and Foundations，1992，32(1):59-70.

[7] Griffiths D V，Lane P A.Slope stability analysis by finite elements[J].Geo-technique，1999，49(3):387-403.

[8] 赵尚毅，郑颖人，张玉芳.有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学，2005，26(2):332-336.

[9] 尹光志，杨作亚，魏作安，等.羊拉铜矿尾矿料的物理力学性质[J].重庆大学学报，2007(9):118-121.