浅谈数理统计在工程中的运用

程 莉

（山西路桥第二工程有限公司，山西 临汾 041051）

数理统计越来越多地深入到人们的工作和生活当中。在工程中，运用科学的方法先采集反映工程质量的各种试验数据，如路基测定弯沉值，试验得到的数据成百上千，这就需要对试验数据进行整理与分析，最终得出代表值，来反映路基弯沉的真实可靠的数据，根据此数据与合格值的对比，方能判断路基的真实状况。如太佳高速公路第十二合同段K155+140~K155+500路基实测弯沉值见表1。

表1 太佳高速公路第十二合同段K155+140~K155+500路基实侧弯沉值

1 总体、个体和样本

在数据统计中，人们常把研究对象的全体称为总体，把组成总体的每一个单位称为个体，由于总体的性质是由它的每一个个体的性质决定的，要想了解总体的性质必须了解每一个个体的性质。但要了解每一个个体的性质是很困难的，这就从总体中抽取一部分个体，通过这部分个体的性质来推断和反映总体的性质，从总体中抽取出来的这部分个体称为样本，组成样本的每一个个体为样本中的一个样品。抽取样本的过程叫做取样，样本中所含样品的数目叫做样本的大小或样本的容量。如本例中，该段路基的弯沉值称为总体，样本容量n=72，72个弯沉值中的任意一个值都是一个样品，72个弯沉值便是该段路基的弯沉值样本。n越大，可靠性越好，同时将增大工作量，提高成本，故一般按《公路工程质量检验评定标准》的频率来定样本容量n。

2 数理分析与结果整理

2.1 样本平均值

2.2 样本方差与样本标准差

2.2.1 样本方差

样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫样本方差。其计算公式为

样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，其样本数据波动越大。

2.2.2 样本标准差

样本标准差亦称均方差，它是指各数据偏离平均数的距离（即离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的平方根。其计算公式为 ，本例中s=6.393。

标准差反映的是一个数据集的离散程度，它是用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。一组数值的标准差越大，其样本数据的波动越大。

上例代入弯沉值计算公式L r=L+Za×S=159+2×6.393=171.786（注Za为《公路工程质量检验评定标准》内查得）。由于Lr=171.786

2.3 回归分析方法

一元线性回归是工程和科研工作中常遇到的问题。若通过试验得到一组对应数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（xi，yi），根据这些数据在平面坐标系中绘出相应的数据点，如果点大致分布在一条直线附近时，表示x与y之间存在线性关系，用方程表示为y=a+bx，若两个变量之间不是线性关系，则表示为y=axb。

例：试验室测得水泥剂量变化相应的水泥稳定土7 d养护后的强度，参照表1，计算水泥稳定土强度随水泥剂量变化的相关方程，并进行相关程度检验。

设定水泥剂量为x，水泥稳定土的强度为y，得表3。

表2 水泥稳定土7 d强度 /MPa

表3

得到方程为y=0.5+0.34x

再进行相关性检验

由 n=4，f2=n-2=2，显著性水平 α=0.01 时，得 ra=0.99，r>ra，说明水泥剂量与水泥稳定土的强度有关，且有99%的概率。

3 结束语

统计学越来越多地深入到工程数据分析中，成为了一种通用的数据分析语言。公路工程作为投资大、较难修复的工程，对试验数据进行统计分析成为了反映工程建设质量好坏的重要指标，所以只有不断地将数理统计更多、更好地引入工程数据处理与分析中，才能将工程质量数据化、统计化。