《线性代数》课程教学改革初探

林 越

(琼州学院理工学院，海南三亚572022)

0 引言

《线性代数》是高等院校中比较重要的一门基础课程，它不但广泛应用应用于科学技术的各个领域，在现代控制理论，经济，社会科学与生物等学科有着广泛应用。同时，学好这门课程有利于提高学生抽象、逻辑思维与数学建模等能力。最后，线性代数亦是相当一部分学生继续学习和深造的理论基础之一。在全国硕士研究生入学统一考试数学考试，《线性代数》分值占的比例高达22%左右，理学、工学等专业均对考生的《线性代数》水平都提出了更高的要求。

通常来说，线性代数课程包括以下六方面的内容:行列式，矩阵，线性方程组，矩阵的特征值，二次型，线性空间与线性变换。与高等数学、概率统计等数学课程相比，线性代数这门课程的概念多且抽象。另外，课本中的概念、性质，定理之间的联系十分密切、环环紧扣，常常难以全部理清它们之前的关系。针对线性代数概念抽象、内容枯燥、概念多且长等特点，结合近年来的实际教学过程，经过认真分析总结，认为提高《线性代数》教学质量和教学效果，应注意以下四个问题:

1 注意应以什么内容为中心展开教学

《线性代数》这门课程和其他课程一样，都有自己的一条主线。那么线性方程组研究的主线是什么呢，笔者认为它主要研究了三个问题［2］:①线性方程组是否有解?②有多少个解?③公式解是什么?(注:公式解是指利用线性方程组的系数和常数项将方程组的解表示出来的式子。)通过近些年的教学与研究，发现以线性方程组为中心展开线性代数的教学是一个行之有效的方法。所谓以线性方程组为中心展开线性代数课程的教学就是将线性方程组作为线性代数这门课程的中心线索，将该门课程的主要内容同线性方程组紧密地联系起来，利用线性方程组这条主线来统领线性代数教学的全过程。

由于行列式和矩阵是整门课程的基础，所以课程设计往往把它们放在前面，这样一来，很多同学，甚至一些老师都容易把它当为教材的切入点和重点，自然而然地，学生就认为行列式和矩阵就是本门课程的中心内容。虽然这样能比较清晰地反映线性代数的逻辑结构，教学也比较容易进行一些。但对学生数学基础及辩证思维水平要求较高，有相当一部分同学达不到这种要求，只能死记硬背定义、定理、公式等，照抄照搬去应付考试，从而影响了教学质量和挫伤了同学学习数学的兴趣，这与最初预期的教学目的是背道而驰的。所以，以什么为中心展开教学必须引起任课老师的注意和思考。

2 适当采用新颖的教学手段

只有根据《线性代数》课程自身的特点，采用合适的、灵活的、新颖的教学方法，才能提高学生学习该门课程的积极性，从而才能确确实实地提高课堂教学质量。

2.1 尝试多教师分段教学传统的教学安排是一名教师教授一个班级一个学期的《线性代数》课程。与传统的教学相比，多教师分段教学是指:安排2至3名教师按照一定的顺序教授一个班级一个学期的该门课程的各章节内容。当然，前提是这些教师之间分工明确，教学目标相同，教学方法要各有所长，最后才能达到该门课程的终极目标。该教学方式的好处在于不仅可以发挥各任课教师的专项长，还能通过不同任课教师的不同的教学方法，让学生保持对这么课程的新鲜感，有效阻止了学生学习过程的审美疲劳，达到提高课堂教学质量的目的。通常来说，讲授全校所有的《线性代数》至少需要2至3名教师，只要适当安排各教师在不同的班级讲授不同的内容即可，所以该教学方法是确实可行的。

2.2 尝试将传统教学方法和多媒体教学相结合如前所述，线性代数这门课程的概念多、式子长，行列式和矩阵部分涉及计算和证明的时候书写繁琐，如果单纯采用传统的黑板加粉笔授课会显得课堂教学效率偏低。而且根据教学大纲的安排，传统工科线性代数课程通常安排54个学时，若要完成教学大纲所规定的内容，教学压力就会显得较大，不少教师常常拼命赶课，导致教学效果不佳。如果采用多媒体辅助教学，可以行之有效地解决这个问题。一方面，只要事先将所要讲授的内容做成PPT，在上课时就会大大缩短因为板书而浪费的时间，使余有足够的时间分析重点难点问题;另一方面，通过使用多媒体教学，可以做到图文并茂，在讲解时更方便学生理解。当然，多媒体只是辅助的手段，在讲授重点内容时还应使用黑板加以阐述说明。

3 注意在课堂教学中加强师生互动

在目前高等院校的课堂教学中，课堂上，不少任课教师只是一味地讲，而缺少与学生在课堂上的交流。教师为了完成规定的教学任务，授课速度较快，学生眼睁睁在听，以致于表面上都看懂、听懂了，面对题目实战时却不知如何下手。这些问题都是多数数学学习者的通病，线性代数这门课程也不例外。

笔者认为这样学生的听课效果是不够理想的。课堂上教师应多与学生进行交流，以期带动学习进行一起思考，在教学过程中时不时提几个问题让学生回答，时不时问下学生是否听懂了，这样一方面可以及时了解学生对上课内容的掌握程度，方便教师及时调整教学计划;另一方面通过与学生互动，可以使学生的注意力更加集中，避免学生上课注意力不集中，有利于提高教学质量。

4 常规课堂教学的补充——习题课

习题课教学，是让学生建立知识之间联系，使之系统化，从而发现知识之间的新关系，并按新关系形成新的知识结构的重要环节。学生适量习题训练是必不可少的，而习题选取的好坏，直接影响到训练效率高低，所以教师在选取习题时要多推敲，合理选题。总的来说应注意以下几个方面［5］:

4.1 选题要有典型性数学习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，结果题量就大了，所以习题的选择一定要典型，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。

4.2 选题要有针对性教师在选择相关习题时，要针对教学目标、针对考查知识点、针对重点难点，针对学生的学习现状，习题还要有可灵活性，比如学生基础好的可少做甚至不做，当场掌握好的可以少做或不做，但学生普遍有缺陷的、常犯的则要适当反复及强化，切忌随意性和盲目性。

4.3 选题要注意可行性教师在选择相关习题时，如果过分简单的习题会影响学生思维的质量，思维活动未得到充分的展开，缺乏其应有的激励作用;难度过大的习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。所以，习题的选择要把握好“度”。

4.4 要注意对课本习题的挖掘课本习题均是经过专家多次筛选后的题目的精品，教师在题目选编中，要优先考虑课本中例题与习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。在实践中我们要精心设计和挖掘课本习题，编制一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的习题，提高学生灵活运用知识的综合能力，而不是死记硬背某一道题的解法。

5 结语

《线性代数》是一门内容丰富、连贯性强的课程，教学中注意的问题还很多，而具体对于每一节课，教师都可以通过将教学内容与学生学习的规律结合，挖掘、寻找适合自己的教学方式和方法，之后可以对其有效性做进一步的探讨和归纳总结，不断积累教学经验，只有建立在灵活多样的教学模式和方法之上的教学策略才是促进教学目标实现的重要保证。

［1］吴赣昌.线性代数［M］.北京:中国人民大学出版社，2009.82 －129.

［2］何国立，施武杰.以线性方程组为中心展开线性代数课程的教学［J］.大学数学，2009，25(6):203－206.

［3］符清桓.浅谈线性代数的教学［J］.科技资讯，2010，16:183 －184.

［4］陈宝山.线性代数教学方法探讨［J］.长春理工大学学报，2007，20(1):44－46.

［5］高梅.浅谈线性代数习题课的教与学［J］.科技信息，2010，10(2):80 －83.

［6］张月兰，师丽雅.浅谈独立学院中线性代数的教学［J］.湖南科技学院学报，2006，11:25－27.

［7］黄梦莉.关于《线性代数》教学的思考［J］.赣南师范学院学报，2007，6:110－112.

［8］于勇.工科线性代数课程教学中的几点建议［J］.数学教学，2009，4:163－164.