数字加工中的直觉*

陈亚林 刘 昌

(南京师范大学教育科学学院暨认知神经科学实验室，南京 210097)

数字加工中的直觉*

陈亚林 刘 昌

(南京师范大学教育科学学院暨认知神经科学实验室，南京 210097)

数字能力是人类乃至动物的一项基本生存能力。近年来研究发现人类的数字加工中除了存在着理性加工外，还存在着直觉性加工。在数字编码的研究中，数字认知偏差揭示出存在着直觉性加工，研究者运用不同的理论进行解释。在数字运算的研究中，估算、直接提取加工以及距离效应和奇偶效应都揭示出了直觉性加工的存在。未来研究需注重研究其他领域的数字编码，从加工方式的角度对数字运算中的特定现象提出一定理论解释，以及注重探讨其潜在的实用价值等。

数字编码;数字运算;直觉;理性

一、引 言

数字能力是人类乃至动物生活中的一项基本能力，与其生存密切相关。近些年来，对人们数字加工能力的研究渐渐发现除了存在着理性加工之外，还存在着直觉性加工。此即为本文关注的主题。

人的行为是由直觉性加工(自动化加工)和理性加工(比如基于规则进行加工、控制加工)的交互作用决定的①。并发事件重复多次出现形成联结，加工时依赖于这种联结，称之为联想加工(Associative Processes)，这种加工相对自主，是一种自动化加工，也就是直觉性加工。基于规则的加工(Rule-based processes)依赖于符号化地把问题知识变为指导加工的规则，这种加工需要较多的注意控制，是一种控制加工，也就是理性(逻辑性)加工。比如在评价观点的说服力时依赖直觉加工而判断其逻辑性时则依赖理性加工②。

对于人的一般认知加工过程而言，理性与直觉的双加工是一个相对古老的话题，然而对于人类的数字加工来说，这却是一个新主题。对数字信息来说，它往往代表着精准、严密，其间充满着严密的逻辑规则，完全应该属于一个精确的理性(逻辑性)加工过程，不会存在直觉加工。但研究却渐渐发现，在人对数字信息的编码和运算中，都存在着直觉性加工。人在对特定数字信息进行编码时出现的各种偏差③④⑤体现出人在数字编码中存在着直觉性加工。研究者提出了认知-经验理论(cognitive-experiential)和模糊追踪理论(fuzzy-trace theory，也译作模糊痕迹理论⑥)进行解释。在数字运算中，对一些运算来说，需依据一定的运算规则来进行⑦⑧⑨⑩[11]，运算过程中需要大量的注意控制，要借助于工作记忆来完成①[12]，毫无疑问是一种理性加工(控制加工)。而对另一些运算来说，我们常常一看到问题，大脑中就立即浮现出答案，这个过程不需要太多注意的参与⑦[11][13]，仅依赖大脑中的联结，因而更加自动化①，反映出了直觉性加工的存在。

结合近年来数字研究领域的相关成果，本文将从数字编码和数字运算两个方面对数字加工中的直觉进行阐述，以期更深入地理解人类的数字加工。

二、数字编码中的直觉

(一)直觉性加工的体现

在对数字信息编码的研究之中，有关数字概念理解偏差的推理和决策研究是体现数字直觉性加工的一个重要方面。人们在遇到比如分数、小数、百分比、比例等等一些有关风险和概率的信息时，常常会感到难以理解③，并会产生许多数字认知偏差。这揭示出了直觉性加工的存在。

众多研究发现，即使频数和概率在客观上表示的是相等的风险，但在心理认知上是有所不同的。比如Windschitl[14]发现人们对频数形式的概率估计和对百分比形式的概率估计不同，Yi和Bickel[15]发现被试在进行频数判断和进行概率判断时表现不同，von Sydow⑤发现频数估计与概率估计的准确性不同等。Slovic，Monahan和MacGregor[16]要求有经验的法庭心理学家和精神病医生估计一个病人犯罪的概率，并决定是否释放这一病人。告诉一部分被试“100个人中有20个”相似的病人会有犯罪行为，而告诉另一部分被试病人有“20%的机率”犯罪，结果发现第一组被试更不可能释放病人。也就是说尽管存在相同的概率，频数信息对被试的影响却更大③。研究者认为，之所以频数拥有更显著的影响，其原因在于频数诱发了更大程度的满载情绪(affect-laden)想象，导致对风险更大程度的知觉[17]。这表明存在一个直觉性的加工过程。另一种非理性的现象来自于对两种频数进行比较的研究[18]。研究的任务是从两个概率不同的样本中抽取所需要的球(比如说红球)。举例来说，一个样本中10个球中包含一个红球，另一个样本中100个球中包含9个红球，要求被试选择从哪个样本中进行抽取。结果发现人们会选择分子中数量较大的样本，即使两个样本概率相同甚至分子更大的样本的概率略低于另一个样本。

以上表明，人们在对数字信息进行理性分析的同时(比如说20代表特定的数量、20小于100、100是20的5倍等等)，也存在着许多非理性的成分，即直觉性的加工。这在其他方面也有所体现。比如研究发现，无论客观概率如何，与大数字相比，人们都更喜欢小数字。比如1/5的概率与1/5000的概率相比，人们更偏好前者。研究也发现，大分母会使小概率看起来更小[19]，一些甚至小到几乎为零。同样，基础概率忽视(Base-rate neglect)也体现出了人类数字加工的直觉性方面。

(二)相关理论解释

研究者提出了不同的理论来分析数字编码中的理性与直觉加工过程，其中获得较多关注的是认知-经验理论和模糊追踪理论。认知-经验理论源自于心理动力学④，它同其他可称之为双加工的理论一样，提出了两种思维方式，一种是快速的、自动化的和情绪性的(直觉的)方式，另一种是缓慢的、需要意志努力的和逻辑性的(分析性的)方式[20]。理性加工依赖于逻辑规则，不容易产生非理性的认知偏差③。而相反，直觉却依赖于自动化的和偏差性的加工，包括基于过去经验的无意识联结。依据认知-经验理论，人的经验系统是基于想象(imagebased)的，且自动化地、凭印象地、隐喻地进行运作。频数诱发了人们直觉性的想象，因而其影响更为显著。同时，在一般人的生活中，由于更经常遇到小数字，因而对小数字拥有更多具体的经验，可以更好地理解小数字。由于在运用直觉思维时，熟悉的总是好的，因此无论客观概率如何，与大数字相比，人们都应该会更喜欢小数字。由于人们经验上认为小数字代表低概率，经验系统就会分配更大的权重给具体的和数量更大的小数字，因此倾向于选择100个球中包含9个红球。而高概率情境下(比如100个中有90个和10个中有9个)则不一定，因为数量更大规则和小数字规则相中和。认知-经验理论也同其他双加工理论一样，认为直觉在发育上和进化上是初级的，而理性思维则属于高级的，直觉受理性所抑制。

模糊追踪理论源自于认知研究④。其基本假设为在推理和决策中，人们普遍会依赖于对信息模糊要义(vague gist)的记忆(直觉性加工)，甚至在能够记起这些信息逐字逐句细节(比如数量)的情况下(理性加工)，仍然会采取这种方式。模糊追踪理论指出，人们会倾向于忽视一些具体的数量信息而专注于数字表达的要义和抽象的关系，看重分子而忽视分母。依据模糊追踪理论，首先来说，频数形式的影响更大，其原因在于在概率形式中，分母100常常被低估(比如对于20%来说，其分母是隐含的)。其次还在于人们喜欢依据信息的类别要义进行加工。在频数情境中的20所表达的信息更为强烈，比如100个人中有20个犯罪，在类别上，20表示20个100%，而20%则代表单独的一个人犯罪的概率，并且相对于80%来说比较小，因此类别上表达了不犯罪的倾向。在这里，是对类别要义的表征导致了对被试犯罪的想象，这种想象只是一种副产品，而不是产生频数偏差的原因，而认知-经验理论则认为是这种想象产生了频数偏差。对于基础概率忽视，模糊追踪理论指出，其发生的部分原因在于转换错误:虚惊率(比如某未患病者检测结果呈阳性的概率)与检测的错误率(比如检测结果呈阳性的某人未患病的概率)相混淆，由于这些条件概率共享分子，只能靠分母进行区分，但却由于直觉加工而产生了分母忽视，所以导致了基础概率忽视④。与认知-经验理论(以及其他标准的双加工理论)不同，模糊追踪理论认为基于要义的直觉加工更为高级[21]。比如说研究者比较了儿童和成人以及成人新手与专家的数字加工，结果发现总体上来说基于要义的直觉性加工更为高级，并且随着经验的增长，基于模糊要义加工的倾向也会增长[21]。

总体上，对数字编码的研究揭示出了直觉加工的存在，并由此导致了不同的数字认知偏差。需要指出的是，以上对数字编码的研究均局限于比率类数字相关的决策领域，对其他领域(或其他形式)的数字编码研究涉及的还不够，比如说人对表达时间的数字的编码、对商业投资领域的成本、收益的编码等。未来研究需注意探讨其他领域以及其他形式的数字编码中是否也存在着直觉加工。

三、数字运算中的直觉

在数字运算中，估算、直接提取加工、距离效应(split effect)和奇偶效应(parity effect)均体现出除了理性(逻辑性)加工之外，还存在着直觉性加工，但当前研究者尚未提出一定的理论对其进行分析解释。

(一)精算与估算

数字运算中存在着精算(exact arithmetic)和估算(approximate arithmetic)。精算就是准确完整地计算出答案，估算则只需大致估计出答案。当前已有研究表明这两者的脑活动存在分离[22]。有研究者指出精算和估算的差异在于人们在解决问题过程中使用了不同的加工方式[23]，精算需要更多的计算过程和更大程度的对中间步骤的控制。

Kalaman和LeFevre[24]从精算和估算对工作记忆的需求方面进行了探讨。实验基本逻辑为，如果精算和估算在工作记忆需求度不同的任务上的表现不同，那么就可以证明被试在解决问题时使用了不同的加工方式。在实验1中被试从两个备选项中选出答案，问题难度分为借位问题和不借位问题。实验条件分为单任务情境和双任务情境。结果发现，对于精算，被试在借位问题上反应时更长，错误率更高，而对于估算，被试在借位与不借位问题上的反应时和错误率的差异并不显著。同样，对于单任务情境和双任务情境的分析结果相似。这表明工作记忆负载对精算和估算造成了不同影响。由于实验中被试的比较与选择过程会占用一部分工作记忆，Kalaman和LeFevre[24]设计了另一个实验，要求被试报告出精算或估算答案，没有比较与选择过程。实验发现了相似的结果。这就严密地证明了被试在精算和估算过程中使用了不同的加工方式。另外，Klein，Nuerk，Wood，Knops和Willmes[25]在研究中也指出在某些情境下被试不需要精算就可以快速拒绝错误答案。

精算和估算加工一定程度上的分离以及工作记忆负载的不同影响证明了存在着不同的加工过程。对精算来说(特别是多位数精算)，需要一系列基于规则的运算过程，对一系列中间步骤的控制需求更大，是一种典型的分析与逻辑性加工，也就是理性加工。而估算则不同，在估算中，被试只需大致地估计出答案，虽然也有研究表明工作记忆参与了估算过程[24]，但其参与程度较轻，更大程度上是一种简略化的运算，是一种更大程度的自动化加工，属于对数字的直觉性加工。

(二)基于规则运算与直接提取加工

研究发现，人们对不同的问题类型采用不同的加工方式。除了对诸如27+38之类的大问题依据一定的运算规则来计算之外，对诸如2+4之类的小问题则采用直接提取答案的加工方式，更多地依赖存储于大脑中的联结。

Dehaene，Piazza，Pinel和Cohen[26]指出，加法的问题有两种解决方式，一种通过基于规则加工解决，另一种通过直接提取解决，如10以内的加法。对于运算数较大的问题，被试会采用基于规则的运算。LeFevre，Sadesky，和Bisanz[27]曾在研究中让被试报告加法运算的加工方式，发现被试对较大问题使用了非提取加工，导致影响提取效率的因子对这些题目的解释力下降。对于运算数较小的问题，被试则会采用直接提取加工。借助于功能上与心算相关的晚期正慢波⑨⑩，Núñez-Peña，Cortiñas和 Escera⑩考察了加法的 ERP 特征。实验中被试完成 2、4、6 三个增量级的加法心算，结果发现三个增量级的ERP波形基本一致，对它的解释就是简单加法基本依赖直接提取加工，对数量级的增加并不敏感，因而其ERP波形保持稳定。这也与Jost，Hennighausen，和Rölser[13]的研究结果相一致。有关运算的脑成像研究也发现人们对不同的问题采用基于规则加工或直接提取加工，这二者存在不同的脑活动[28][29]。

不同问题类型的加工差异表明，数字运算中除了理性的基于规则的运算之外，还存在着直接提取加工。这种直接提取加工依赖存储于大脑中的联结，是一种直觉性加工(自动化或基于联想的加工)。

(三)距离效应与奇偶效应

除了估算和直接提取加工之外，运算过程中的距离效应和奇偶效应也揭示出存在着直觉加工。距离效应是指，在心算辨别任务中，给定的答案与正确答案十分接近时，被试反应时较长、正确率较低。奇偶效应是指，在辨别任务中，向被试呈现的错误答案与正确答案的奇偶性不一致时反应时更短，错误率更低。奇偶效应往往与距离效应相冲突[30]。对于距离效应和奇偶效应的产生，研究者的解释是存在着不同的加工方式。

距离效应的ERP研究揭示出存在着两种不同的加工方式。借助于与精确计算相关的顶叶分布的晚期正慢波⑨⑩，排除奇偶效应的影响，Núñez-Peña和Escera[31]在实验中分别向被试呈现正确答案、远距离答案和近距离答案。结果发现，近距离答案在顶区部位诱发了最为明显的晚期正慢波，并平均分布于大脑两半球。这与先前研究一致⑩[26]，表明对于近距离问题，被试的确选用了精确计算策略。远距离问题诱发了一个突出的晚期正成分，并没有诱发精确计算的晚期正慢波。Yagoubi，Lemaire和Besson⑨也有类似发现。这表明人们在问题解决过程中采用了不同的加工方式，对于近距离问题，基于一定的运算规则精确地计算其答案，是一种理性(逻辑性)加工。对于远距离问题，则采用一种直觉性的合理性检查策略，无需精确计算，仅凭大致的估计进行判断，反映出了直觉性加工的存在。

对于奇偶效应，研究者提出了两种解释，一种解释是被试使用了一种奇偶性判断的规则，比如当乘数为偶数时，其积必然为偶数，否则就为奇数[32]。另一种解释为熟悉度(familiarity)假设[33]。然而熟悉度假设却遭受到了驳斥。Vandorpe，Rammelaere，和Vandierendonck[30]发现偶数+偶数类型的问题表现出了很强的奇偶效应，导致距离效应发生了反转。有力推翻了熟悉度假设，支持奇偶性规则假设。综合起来看，奇偶性规则假设能更合理地解释奇偶效应。在解决问题过程中，对于奇偶性一致问题，被试则需要进一步加工(依据算术规则计算出结果)之后进行判断，反应速度较慢，更大程度上是理性加工。而对奇偶性不一致问题，被试不需要计算就可以很快判定其错误，是一种合理性判断，其反应速度较快，更大程度上是直觉性加工。

也有研究者进一步从距离效应和奇偶效应相结合的角度进行了研究[34]，研究采用ERP技术，先呈现答案后呈现算式以控制额外变量的影响，结果发现被试会根据距离信息和奇偶信息的不同而采用不同的加工方式，其中距离信息具有优先性。类似于单独对距离效应和奇偶效应的研究，有意思的一个问题是，被试会根据答案本身的距离性和奇偶性来决定是否采用精确计算策略，也就是说，被试在决定采用何种加工方式之前并未计算出问题的准确答案，而答案的距离性和奇偶性却恰恰是依据问题的准确答案定义的。这表明被试一定对问题进行了某种程度的直觉性加工，否则无法根据距离和奇偶信息做出采用不同加工方式的判断，奇偶信息也不会在不同距离条件下表现出不同的作用。而这种加工又不同于估算，因为估算得到的仅仅是一个大致的答案，而这里依据的却是问题的精确答案，研究中在与答案相差±1或±2的情境下同样表现出了稳定的差异。这是数字运算中存在着直觉性加工的又一证据。

总之，估算、直接提取以及距离效应和奇偶效应的研究均揭示出人们的数字运算中除了存在理性加工之外，也同样存在着直觉性加工。对于理性加工和直觉性加工究竟哪种更为高级，当前并不能得出有说服力的结论。但如果从资源配置的角度来讲，那么直觉加工应该属于一种更有优势的加工，因为它更加自动化，需要的认知资源更少，也更为迅速。这是一种明智的加工方式，可以节约有限的认知资源。但这种观点还需要一定实证研究的支持。

四、小结与展望

做为宇宙间量的信息的精确表达，数字往往代表着精准与严密。但本文却从数字编码和数字运算两个方面揭示出人类的数字加工中不仅仅存在着理性加工，更重要的是也存在着直觉性加工。

当前研究具有显著的现实意义。对数字编码的研究揭示出了人类在加工特定数字时产生认知偏差的根源，认清这种根源有助于避免某些认知偏差，在与数字认知有关的领域做出正确的判断与明智的选择。对于数字运算来说，对直觉性加工的揭示有助于我们更深刻地去思考许多有价值的问题。比如说探讨人类如何去计算幸福、快乐?是属于一种精确计算的理性加工，还是属于直觉加工?人类对于财富心理价值的计算又是怎样的?人类社会的公平正义又价值几何?对于教育活动来说，当前研究也提示相关教育工作者在教育过程中不仅要注意数字的理性加工，更重要的是还要认识到直觉加工的作用，以教会学生避免某些认知偏差以及更有效地思考与数字相关的问题。

当然，当前研究也存在着一定的问题。比如说对数字编码的研究太过局限，还需要从更广泛的领域来探讨数字编码中的直觉加工。关于数字编码中究竟是直觉性加工更为高级还是理性加工更为高级，虽然研究者指出模糊追踪理论更为合理④，但由于研究者本身就是理论的提出者，因此还需要进一步的研究进行验证。对于数字运算来说，虽然当前研究已经揭示出其存在着直觉加工，但尚未提出一定的理论进行解释。如果将来对数字运算一定要提出什么理论，我们认为，隐含有直觉加工方式的理论是一个应该考虑的选择。

①Barrett，L．F．，Tugade，M．M．，＆ Engle，R．W．(2004)．Individual Differences in Working Memory Capacity and Dual-Process Theories of the Mind．Psychological Bulletin，130(4)，553-573．

②Evans，J．S．B．T．(2003)．In two minds:Dual-process accounts of reasoning．Trends in Cognitive Sciences，7(10)，454-459．

③Peters，E．，Vastfjall，D．，Slovic，P．，Mertz，C．K．，Mozzocco，K．＆ Dickert，S．(2006)．Numeracy and decision making．Psychological Science，17，406-413．

④Reyna，V．F．＆ Brainerd，C．J．(2008)．Numeracy，ratio bias，and denominator neglect in judgments of risk and probability．Learning and Individual Differences，18(1)，89-107．

⑤von Sydow，M．(2011)．The Bayesian logic of frequency-based conjunction fallacies．Journal of Mathematical Psychology，55(2)，119-139．

⑥曾守锤、李其维:《模糊痕迹理论:对经典认知发展理论的挑战》，《心理科学》2004年第2期。

⑦Campbell，J．I．D．，Parker，H．R．，＆ Doetzel，N．L．(2004)．Interactive Effects of Numerical Surface Form and Operand Parity in Cognitive Arithmetic．Journal of Experimental Psychology:Learning，Memory，and Cognition，30(1)，51-64．

⑧胡林成、熊哲宏:《数能力的模块性——Dehaene的“神经元复用”理论述评》，《华东师范大学学报(教育科学版)》2008年第1期。

⑨Yagoubi，R．E．，Lemaire，P．，＆ Besson，M．(2003)．Different brain mechanisms mediate two strategies in arithmetic:Evidence from event-related brain potentials．Neuropsychologia，41(7)，855-862．

⑩Núñez-Peña，M．I．，Cortiñas，M．，＆ Escera，C．(2006)．Problem size effect and processing strategies in mental arithmetic．NeuroReport:For Rapid Communication of Neuroscience Research，17(4)，357-360．

[11]刘昌:《心算加工的认知神经科学研究》，《心理科学》2006年第1期。

[12]DeStefano，D．＆ LeFevre，J．-A．(2004)．The role of working memory in mental arithmetic．European Journal of Cognitive Psychology，16(3)，353-386．

[13]Jost，K．，Hennighausen，E．＆ Röser，F．(2004)．Comparing arithmetic and semantic fact retrieval:Effects of problem size and sentence constraint on event-related brain potentials．Psychophysiology，41(1)，46-59．

[14]Windschitl，P．D．(2002)．Judging the accuracy of a likelihood judgement:The case of smoking risk．Journal of Behavioral Decision Making，15，19-35．

[15]Yi，R．＆ Bickel，W．K．(2005)．Representation of odds in terms of frequencies reduces probability discounting．The Psychological Record，55(4)，577-593．

[16]Slovic，P．，Monahan，J．，＆ MacGregor，D．G．(2000)．Violence risk assessment and risk communication:The effects of using actual cases，providing instruction，and employing probability versus frequency formats．Law and Human Behavior，24，271-296．

[17]Slovic，P．，Finucane，M．L．，Peters，E．，＆ MacGregor，D．G．(2004)．Risk as analysis and risk as feelings:some thoughts about affect，reason，risk，and rationality．Risk Anal．，24，1-12．

[18]Pacini，R．＆ Epstein，S．(1999)．The relation of rational and experiential information processing styles to personality，basic believes，and the ratio-bias phenomenon．Journal of Personality and Social Psychology，76(6)，972-987．

[19]Reyna，V．F．(2004)．How people make decisions that involve risk．A dual-processes approach．Curr Dir Psychol Sci．，13(2)，60-6．

[20]Kahneman，D．(2003)．A Perspective on Judgment and Choice:Mapping Bounded Rationality．American Psychologist，58(September)，697-720．

[21]Reyna，V．F．＆ Lloyd，F．J．(2006)．Physician decision-making and cardiac risk:Effects of knowledge，risk perception，risk tolerance，and fuzzy processing．Journal of Experimental Psychology．Applied，12，179-195．

[22]Lemer，C．，Dehaene，S．，Spelke，E．，＆ Cohen，L．(2003)．Approximate quantities and exact number words:Dissociable systems．Neuropsychologia，41(14)，1942-1958．

[23]Dehaene，S．，Spelke，E．，Pinel，P．，Stanescu，R．，＆ Tsivkin，S．(1999)．Sources of mathematical thinking:Behavioral and brain-imaging evidence．Science，284(5416)，970-974．

[24]Kalaman，D．A．＆ LeFevre，J．-A．(2007)．Working memory demands of exact and approximate addition．European Journal of Cognitive Psychology，19(2)，187-212．

[25]Klein，E．，Nuerk，H．-C．，Wood，G．，Knops，A．，＆ Willmes，K．(2009)．The exact vs．approximate distinction in numerical cognition may not be exact，but only approximate:How different processes work together in multi-digit addition．Brain and Cognition，69(2)，369-381．

[26]Dehaene，S．，Piazza，M．，Pinel，P．，＆ Cohen，L．(2003)．Three parietal circuits for number processing．Cognitive Neuropsychology，20(3-6)，487-506．

[27]LeFevre，J．-A．，Sadesky，G．S．，＆ Bisanz，J．(1996)．Selection of procedures in mental addition:Reassessing the problem size effect in adults．Journal of Experimental Psychology:Learning，Memory，and Cognition，22(1)，216-230．

[28]Kong，J．，Wang，C．，Kwong，K．，Vangel，M．，Chua，E．，＆ Gollub，R．(2005)．The neural substrate of arithmetic operations and procedure complexity．Cognitive Brain Research，22(3)，397-405．

[29]Kazui，H．，Kitagaki，H．，＆ Mori，E．(2000)．Cortical activation during retrieval of arithmetical facts and actual calculation:A functional Magnetic Resonance Imaging study．Psychiatry and Clinical Neurosciences，54(4)，479-485．

[30]Vandorpe，S．，De Rammelaere，S．，＆ Vandierendonck，A．(2005)．The Odd-Even Effect in Addition:An Analysis per Problem Type．Experimental Psychology，52(1)，47-54．

[31]Núñez-Peña，M．I．＆ Escera，C．(2007)．An event-related brain potential study of the arithmetic split effect．International Journal of Psychophysiology，64(2)，165-173．

[32]Krueger，L．E．＆ Hallford，E．W．(1984)．Why 2+2=5 looks so wrong:On the odd-even rule in sum verification．Memory＆ Cognition，12(2)，171-180．

[33]Lochy，A．，Seron，X．，Delazer，M．，＆ Butterworth，B．(2000)．The odd-even effect in multiplication:Parity rule or familiarity with even numbers?Memory＆ Cognition，28(3)，358-365．

[34]陈亚林、刘昌、张小将、徐晓东、沈汪兵:《心算活动中混合策略选择的 ERP研究》，《心理学报》2011年第4期。

江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(CXZZ11_0852)、南京师范大学研究生科研创新计划资助项目。