植物根系通用三维模型的建模与仿真

徐会杰

(河南科技大学管理学院,河南洛阳 471003)

0 前言

植物根系隐藏在土壤中,不利于观测与取样。通过建立植物根系生长的三维数学模型,以可视化的方式定量而系统地描述植物生长发育、器官建成和产量形成等生理生态过程与环境之间的数量关系,对指导农业科研和生产具有重要意义[1-4]。

目前,人们常根据植物根系的分形特征,采用L系统、分形、IFS迭代函数系统的方法构造植物根系的生长发育模型。实际研究中,常常需要针对不同的根系类型选用以上不同的建模方法,有时还要做一定修改。同时,上述建模方法虽然在某一方面优势明显,但普遍存在的缺点是造型呆板,参数不直观,造型对参数变化很敏感,结果难以预测和不易控制,以致限制了根系模型对作物生长发育过程的机理性研究以及在生产实践中的应用[5]。因此,开发一个通用的根系模型,使得只改变部分参数值就可以实现对大多数根系的模拟是必要的。本文在已有研究取得的植物根系生长发育特性基础上,采用几何构造模型的方法描述根系的拓扑结构和形态结构特征,通过在试验数据的统计均值上加上一个在上下限值之间随机变化的随机变量构建其三维模型,并采用此模型对若干研究对象进行计算机模拟仿真。

1 根系生长规律和形态结构特征参数提取

1.1 根系组成单元的定义

植物根系是由大量根个体组成的一个复杂系统。为了有效地描述根系的各组成部分,通常采用类似于植株地上部分的节元概念[6]。定义根系生长发育的基本单元为根元,它由根段及着生在它上面的根尖分生组织与侧生原基组成。根元的侧生原基与根尖分生组织将来均可以形成新的根元。这样,由同一个根尖分生组织所产生的若干根元构成一个根轴,而一个或若干个根轴构成一个完整的植物根系系统。

1.2 概念化的根系模型结构描述与动态变化规律

为了描述植物根系模型的形态特征,定义了 3种类别的根轴:主根、侧根、不定根,用它们来标识不同的根类型;用根轴直径、父根中相邻两次的分根间隔、父根与分根出的子根间的夹角、父根分根出的子根数量这 4个参数来描述其形态结构特征;用生长时间、轴向生长速率、径向生长速率来描述其生长过程中的动态变化;用根系生长的随机性和因受重力作用产生的向地性强度来描述其受自然环境因子的影响。本文将这一系列参数定义为计算机仿真中植物根系模型生长所必需的生长因子,具体分类如表1所示。

根系的生长发育最终将导致根轴的分根,已有研究表明:分根只发生在父根轴上距根尖一定距离的范围内的根段上,根系的生长发育系统如图1所示。

表1 描述根系形态结构特征的参数列表

本研究根据文献[7]的根系模型假设,模型中根轴基部无侧根区长 LB,顶端无侧根区长LA,当根轴长度大于LB和LA之和才会进行分根,如图2所示。分根区域随着主根的生长向顶端不断扩展,但与顶端始终保持着一定的距离。LBC表示连续进行两次分根的长度间隔,根轴在某一位置已分生过分根后,当其上次分根后生长的长度大于分根间距 LBC时,即产生新的分根。

1.3 几何构造模型的根系通用模型建模

通过上述概念化的根系模型结构描述与动态变化规律分析,根系的形态结构与生长发育虽然复杂,但在这复杂的分布形态之中也有规律可循。它们均以主根为起始衍生点,当主根生长至一定的长度时,会间隔性地每次分生出一条一级侧根。一级侧根近似于主根,同样进行更次一级侧根的分生。这样一级级不断分根衍生,从而形成分布复杂的地下根系网络。同时研究表明:针对某一植物根系的同一类型的根轴分生能力较为一致,并且由它们分生出的子根也以基本相似的比例(分根间隔、分根夹角等)生长发育。综合这些理论基础,可以依据以上所述的根系模型形态特征参数,设定每一类型的根轴均由一系列生长方向不同的线性根段所组成,这些根段代表根在单位时间步长内的生长情况,且具有一定的分根等级。当它们随着时间步长的增加达到以上所述的分根条件后就衍生出新的子根轴,即几何构造模型的建模思想。本文即采用此建模理论构建通用的植物三维根系模型。

2 根系通用模型描述

2.1 拓扑结构描述

在描述植物根系的拓扑结构时,采用图论中一个倒向放置的轴向树来进行分析[8]。它由根、主干及旁枝组成,各部分带有标号,并且遵循一定的顺序。一棵轴向树从根起始节点出发到每个终止节点均形成路径,在该路径中至少有一条后继边的节点称为内节点,终止边称为顶端,主干、旁枝依序分成 0级、1级、2级等[9]。如图3所示。

在图3中,植物根系的拓扑结构具有数个带标志及规定方向的节段。这些节段序列是从一个特殊的节点(起始点)到各终结点的路径。在生物学术语中,这些节段就是“轴段”[10]。如果一个段在某个路径中至少有另一个段在它后面,那么称它为一个中间段。没有后继的终止段称为一个顶点。分枝出去的称为侧段。把一个段序列称为一个轴,则满足以下条件:

(1)该序列中的第一段从起始点开始,或在某个节处作为一个分枝(侧段)。

(2)每个后继段是一个直段。

(3)最后一个段不再生成任何段。

2.2 几何结构描述

依照以上的概念化的根系模型结构和拓扑结构模型描述,植物根系是由一个主根和无数个侧根与不定根组成,主根和侧根具有一定的分根等级。每一级根的形态结构和轴向树的形态结构类似,是分层组织的,它们的形成遵循一个同样的方式:由主根分根出一级侧根,再由一级侧根分根出二级侧根……一层层不断分根衍生。通用根系模型的形态发生与发展就是按照其相同等级根具有基本相似的生长发育参数进行的。基于这种几何结构特征,用表1中所列的12种参数进行描述模型的几何结构。

图3 根系拓扑结构

2.3 随机参数引入

在构建植物根系的三维模型时,针对某一植株的地下根系,在不同的自然环境下,它的根系生长发育状况都是不同的,表现出的形态结构特征也不尽相同。为了使其更加符合自然生长规律,本文引入以下随机参数。

按照某一指标符合正态分布的条件:频数分布以均数为中心、分布曲线左右两侧基本对称,靠近均数两侧的频数较多,而两侧距均数较远时,频数逐渐减少。在研究中,通过对植物根系的各几何指标的实际测量发现,一些根系的某些相关几何参数虽然变化较大,但大多数参数集中在某一范围内,并以某一均数为中心上下浮动。因此,本文视植物根系的几何参数变化近似符合正态分布条件。所以在通用根系模型的构造中,引入正态分布对模型的各生长因子作近似处理。考虑到正态分布曲线的 2个分布参数:均值μ和方差σ(记作N(μ,σ)),当在μ±2.58σ范围内会占正态曲线下面积的99.00%,即99.00%的变量值分布在此范围内。所以构造如下随机变量[11]:

式中,Nr为随机变量;Na为参数平均值;Nmin为最小值;Nmax为最大值;r1,r2为依据Box和Muller提出的算法而产生服从正态分布 N[0,1]的随机数。

式中,N为参数的最终取值;Na为参数平均值;Nr为随机变量。

在构建根系三维模型中,将分根数目、分根间隔等生长因子的均值 Na分别加上随机变量Nr,使得模型的各生长因子均在[Nmin,Nmax]内随机生成,由此可以得到更加逼真且符合实际生长规律的根系模型。

3 通用根系模型的模拟仿真

为了验证采用上述方法构建通用植物根系三维模型的有效性,本文分别以竹子、胡萝卜、大豆三种生长特性与形态特征均存在较大差异的植物根系为实验对象。为对实验对象进行有效地模拟仿真,采用了以下方法和技术手段:

(1)针对根系形态-分布参数,采用传统挖掘观测法,对根系样本及样方进行挖掘,测定直径、节长及根长、分根夹角、表面积、体积等形态-分布指标。使用SPSS软件对所获得的形态-分布指标进行统计分析,归纳总结其形态-分布特征和在生长发育中的变化规律,从而获得以实测数据为基础的量化的形态结构参数。

(2)针对模拟仿真平台,本文以VC++6.0为开发工具,通过递归的算法思想和程序编制,建立了一个基于Windows平台开放式环境下的植物根系仿真系统,利用Windows提供的OpenGL三维图形接口函数库,实现植物根系的三维实体动态仿真。

实验结果表明:采用以上建模理论能够逼真地构建出三种植物根系的三维实体模型。如图4、图5所示分别为模拟仿真出的竹子根系和胡萝卜根系与其实物的对照图。

同时,采用以上技术手段可以实时地模拟仿真出模型的动态变化过程,如图6所示为模拟仿真大豆根系生长过程中不同仿真周期内的三维实体模型。

4 结束语

图5 模拟仿真的胡萝卜根系与实际根系的对照

本文构建了一个通用的植物根系三维模型。通过对若干实验对象的模拟仿真表明:根据模型的输入要求,通过特定的模型参数输入,可以实现对不同植物根系的三维可视化动态模拟仿真。该模型以几何构造模型的建模思想为理论基础,能快捷高效地对根系结构进行可视化定量化刻画和描述。针对模型输入参数引入基于正态分布的随机扰动,可以使仿真更能表现植物根系生长的自然特性和形态的多样性。通过进一步完善,该模型将能实时获取不同生长周期内植物根系的形态分布特征和相关参数信息,为农业科研和生产提供必要的理论依据和技术支撑。

图6 不同生长周期的大豆根系三维模型

[1] Room P M,Hanan JS,Pruainkiewicz P.Virtual Plants:New Perspectives for Ecologists,Pathologists and Agricultwral Scientists[J].Trends in Plant Science,1996,1(1):33-38.

[2] De Refye P,Edelin C,Franqen J,et al.Plant Models Faithful to Botanical Structure and Development[J].Computer Graphics,1988,22(4):151-158.

[3] Kurth W.Morphological Models of Plant Growth:Possibilities and Ecological Relevance[J].Ecological Modelling,1994,75-76:299-308.

[4] 徐会杰,张云伟,蒋海波.基于几何构造模型的植物根系生长三维建模[J].昆明理工大学学报:理工版,2009,34 (4):78-82.

[5] 陈洁,刘弘.树木生长中树枝形态的 3D建模[J].系统仿真学报,2006,18(10):2862-2869.

[6] 张吴平,郭炎,李保国.小麦苗期根系三维生长动态模型的建立与应用[J].中国农业科学,2006,39(11):2261-2269.

[7] Lungley D R.The Growth of Root Systems:A Numerical Computer Simulation Mode1[J].Plant and Soil,1973,38:145-159.

[8] 钟南,罗锡文,严小龙,等.植物根系生长的三维可视化模拟[J].华中农业大学学报,2005,24(5):516-518.

[9] 钟南.植物根系生长的三维可视化模拟[D].广州:华南农业大学,2006.

[10] 王岩.竹子地上部分形态特征及生长建模研究[D].昆明:昆明理工大学,2009.

[11] 张璐.竹子地下茎根系统的计算机模拟仿真[D].昆明:昆明理工大学,2008.