噪声对三维图像归一化互信息配准的影响

余慧婷 YU Huiting

张 杰1 ZHANG Jie

潘 萌2 PAN Meng

1. 暨南大学物理系 广东广州 510632

2. 暨南大学光电工程系 广东广州 510632

利用互信息法进行多模医学图像配准近来成为医学图像处理领域的热点[1～4]。互信息法只依赖于图像本身的信息，不需要对图像进行预处理，配准精度可达到像素级。然而互信息量与配准图像间的重叠部分有相关性[5]，为了消除重叠区域的变化对互信息的影响，使目标函数能更加准确地反映互信息和配准参数之间的关系，Studholme等[6]和Maes[7]等提出了归一化互信和熵相关信息的正规化的互信息测度，归一化互信息比互信息方法更具有鲁棒性[8]。目前许多不同的算法采用互信息计算的归一化互信息值都在1.2左右，普遍偏小[9]。

图像噪声是图像摄取时或传输时所受到的随机干扰信号，由于噪声的存在可能无法找到特征量间的对应关系，在采用互信息算法中可能造成局部极值、图像的误配等问题。目前，解决噪声的方法可以采用一些抗噪声能力好的算法，如小波变换、多分辨率、多尺度分析[10]等。本文以归一化互信息为相似度对三维图像进行了配准，并采用了蒙特卡罗（MC）的方法研究噪声对三维图像配准的影响，并根据直方图的波谷和折点，提出将直方图区域分割后再配准的方法，用以消除噪声的影响，有效抑制了局部极值现象，完善了三维图像的配准。

1 基于归一化互信息的图像配准

1.1 图像数据 本文原始数据为一临床MR（PD加权和T2加权）和CT图像，具体参数见表1。

表1 MR和CT图像的分辨率及像素大小*

1.2 图像配准方法 互信息是信息统计学中的一个重要概念，用来描述两个系统之间的统计相关性，或一个系统包含另一个系统信息的多少。若有两副图像A、B，用H(A)、H(B)分别表示A、B的熵，H(A, B)表示两图像的联合熵。则A、B图像系统的互信息：

Studholme等[5]通过研究发现，互信息本身的大小与待配准两图像间的重叠度具有一定的关联性。为了消除这种关联关系，他提出了归一化互信息（NMI）作为相似性测度，实验证明，它比标准的互信息方法更具有鲁棒性。其公式为：

根据联合熵和个体熵之间的关系，归一化互信息的取值范围为[1，2]，当两幅图完全相关时，归一化互信息为2；当两幅图完全不相关时，归一化互信息为1。

图像配准的一般步骤[12]为：图像信息处理，确定空间变换方法，进行相似度测试和优化运算，最后确定整个变换参数并应用于待配准图像中。本文配准过程中，图像的初始方向与成像时方向一致，只进行平移旋转操作，无缩放变换。

1.3 图像配准结果 配准数据分别为MR（PD加权和T2加权）和CT图像，实验结果见表2。三维PD和T2图像配准见图1。

表2 PD与T2、CT图像配准结果

图1 PD和T2图像配准。A．PD配准前；B．T2配准前；C.PD和T2图像融合

由图1可以看到，PD和T2配准后进行叠加，配准结果良好，主要原因可能是二者的成像模式有一定的相似性，距离相近，由表2可以看到归一化互信息值在1.1～1.2之间，而与两幅图完全相关的归一化互信息2相比，数值偏小。可能原因有：①PD和T2成像模式不相同，造成图像的差异；②噪声对图像的影响。③配准算法原理的局限性。

由于已选取了优化算法进行配准，为了解决归一化互信息值偏小的问题，本文对噪声在图像中的影响进行了探讨，主要采用蒙特卡罗（MC）的方法分析图像自身的抗噪声能力。

2．噪声对图像配准的影响

在图像成像过程中，成像设备本身造成的不可预测的随机信号将一并出现在图像中。由于噪声的存在，使得每一部分的图像灰度值出现涨落，分布范围变宽，图像的联合分布概率就越离散。在以归一化互信息为测度的配准中，容易影响对最大归一化互信息的统计，从而出现局部极值而导致误配。

因此，在图像配准前，先采用MC方法对图像自身的抗噪声强弱进行分析，更好地了解噪声对图像配准影响的程度。

2.1 图像的灰度噪声 将原始图中的灰度值根据灰度直方图的峰值划分为不同的区域，计算每个区域的标准方差，方差表示一系列数据或统计总体的分布特征的值，定义公式为：

如图2所示，将PD的灰度直方图分为4个区域，利用方差公式可计算各个区域的标准方差，如表3所示。

图2 PD灰度

表3 PD 4个灰度区域的标准方差值

2.2 图像与其本身加噪声图像的配准结果 将原始图的每一个像素点加上符合正态分布的噪声，再与原始图像进行配准。用表示原始图中任一灰度值，则灰度值变换公式如下：

其中，S为图像在相应灰度区域的标准方差，η为标准正态分布 N(1, 0)。

将MR（PD）与其加入正态分布噪声后图像进行配准，结果表明，图像配准不产生位移或是旋转，而归一化信息值由完全相关时的值2大幅减小到1.49，说明在图像配准中噪声对归一化信息值有重要影响。为了有效抑制噪声，本文提出将图像直方图进行区域分割法后再配准的方法。

3．直方图区域分割后的图像配准

3.1 灰度区域分割 灰度区域分割法基于对灰度图像中不同的目标或背景的像素在灰度上的差异，不同目标或背景则对应不同的峰，直接反映在直方图上。通过一个或者几个灰度区域，将原图像中的前景和背景或者不同的目标分开。

在灰度直方图中，当波峰波谷较容易区分时，选用波谷为分界点，当波峰与波峰叠加时，选用波峰与波峰的折点为分界点。目前，分界点的选取仍采用手工计算灰度值，在下一步研究中可以考虑采用程序自动化计算分界点的灰度值。对图像的灰度直方图区域分割后使同一种物质具有相同的灰度值，分割后的区域在三维空间上连成一片，只有从整体上进行配准，才不易出现局部极值导致误匹配。

图3为T2和CT灰度区域分割后的直方图。

图3 T2和CT图像的灰度及区域分割。A．T2的灰度直方图及区域分割；B．CT的灰度直方图及区域分割

如图3所示，可将T2和CT的灰度直方图分别分为4个区域和8个区域，为了与原始图像尽量保持一致，设每个区域指定的新灰度值为该区域的均值，再将新图像进行多模态图像配准。

3.2 区域分割后图像配准结果及分析 将PD、T2和CT的原始图像直方图区域分割后进行图像配准，结果见表4。

表4 灰度区域分割后PD与T2、CT图像配准结果

将表2和表4对比发现，用了灰度区域分割法配准后，归一化互信息值有了一定的提高。表2和表4中PD与T2配准的相应参数大致相近，但PD和CT的参数在某些方向上差异很大，如Y和Z方向上的旋转量。为了判断两组数据的准确性，采用以下均值滤波法对PD和CT图像作进一步研究。

根据图像噪声产生的原理，在如MR和CT分辨率较高的图像中，噪声的影响较大，对图像配准算法的要求更高。为了消除噪声的影响，本文采用均值滤波方法，将原始图像各像素点的灰度值用其周围的25个像素点的灰度值的均值替代，再进行图像配准。同时也将均值后的图像先进行区域分割后再配准。结果见表5。

表5 均值后的PD与CT图像配准结果

将表5与表2、表4对比发现，表5中PD-CT均值滤波后的归一化信息减小，各方向参数接近表4中的数据，其可能原因在于，将原始图像进行均值处理后，较原始图像更模糊，图像灰度值涨落分布更宽，分界更不明显，在互信息的统计上出现误差，但由于均值后，减弱了噪声的影响，使配准得到的参数有了改善。

表5中PD-CT（均值＋区域分割）的最大归一化互信息更接近表4中的数据，此外，各方向的参数也与表4中的数据一致，说明均值且灰度区域分割的方法能够改进配准的参数。

PD(均值＋区域分割)和CT(均值＋区域分割)三维配准见图4。

图4 均值＋区域分割后PD和CT三维配准实图及原始图像配准结果。A．均值＋区域分割后CT图像；B．均值＋区域分割后PD图像；C．原始CT和PD配准融合图像；D．均值＋区域分割后CT和PD融合图像

从图4中可以看到，图4D的融合图像效果明显优于图4C，且表4、表5中的参数一致，验证了本实验中抑制噪声方法（均值、灰度区域分割）的有效性，同时也减小误匹配，提高了归一化互信息，进一步完善了基于归一化互信息的图像配准。

由于在灰度区域分割的方法中，要根据灰度直方图折点划分区域，故此方法尤其适合不同物质的灰度值或其他特征值相差很大的情况，能更准确地进行图像分割，消除配准中噪声的影响。

4 结语

本文以归一化互信息为相似度对三维图像进行了配准，采用蒙特卡罗（MC）的方法研究噪声在配准中的影响。结果发现，噪声的存在是归一化互信息偏小的原因之一。为了抑制噪声，本文提出了图像直方图灰度区域分割后再配准的方法。实验结果表明，该方法有效地抑制了噪声，减小了误匹配，增大了归一化互信息，从而完善了归一化互信息的图像配准。

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