高速滑行艇的纵向运动分析与仿真研究

许蕴蕾

（七○八研究所 上海200011）

高速滑行艇的纵向运动分析与仿真研究

许蕴蕾

（七○八研究所 上海200011）

纵向运动；滑行艇；喷水推进；动升力；数学模型

针对喷水推进滑行艇的高速滑行原理，建立了其非线性的纵向运动数学模型。首先分析了滑行艇在高速滑行过程中的受力，详细地推导了艇体受到的重力、浮力和动升力，并根据喷水推进器的工作原理，推导了喷水推进力的表达式；然后建立了喷水推进滑行艇的非线性纵向运动数学模型；最后设计了基于该模型的滑行艇纵向运动预报软件，并进行了高速滑行的操纵性仿真试验，仿真结果与船模试验数据吻合较好，表明了该模型能够较准确的预报喷水推进滑行艇在静水中的纵向运动。

0 引言

滑行艇与一般排水式船舶相比具有很大的不同，排水式船舶的重量基本由船体受到的静浮力支持；而滑行艇则不然，当其航速较高时，艇重的大部分被作用于底部的滑行升力所支持，此时的吃水比静浮时大为减少。当遇到汹涛时，还会发生严重砰击，使之在海浪中剧烈地颠簸。有时还可出现飞越一个波峰，而掉落在下一个波峰上的现象。与排水式船舶相比，滑行艇的运动预报将有很大不同。由于问题比较复杂，过去对滑行艇耐波性的研究，只能靠经验或试验来获得所需之数据。

目前，国际上预报高速艇在波浪中纵向运动的方法基本上有三种:

（1）对排水船耐波性理论计算中常用的切片法进行湿表面积变化修正，如日本学者别所正利的修正切片法［1］;

（2）采用Wanger水动力冲量理论的切片方法，如Zarnic的非线性模型［2］;

（3）最近开始研究的直接求解Navier-Stokes方程的方法［3］。

此外，董文才等建立了考虑动升力影响的纵向垂直面内的运动数学模型［4］，Y.Ikeda等对滑行艇的纵摇和横摇的耦合运动进行了研究［5］，美国戴维逊（Davidson）实验室船池进行了棱柱形滑行艇模型在规则迎浪及不规则波中的耐波性系列试验，得到了各主要因素对波浪中运动响应的影响规律，分析规则波试验结果也得到一些定性的研究结果。

为了研究滑行艇在高速滑行时可能出现的海豚运动等不稳定现象，并考虑喷水推进器对滑行艇操纵性的影响，需要建立基于喷水推进的滑行艇非线性纵向运动的数学模型。

1 滑行艇的运动坐标系

为了描述滑行艇的运动，本文采用下述两个右手直角坐标系：固定坐标系E-ξηζ和随船运动坐标系G-xyz，随船运动坐标系的坐标原点在艇的重心G，x轴正向指向艇艏，y轴正向指向右舷，z轴垂直向下。滑行艇空间运动的坐标系如图1所示。

图1 固定坐标系和随船运动坐标系

2 滑行艇的高速滑行受力分析

滑行艇与一般排水式船舶相比具有很大的不同，其运动状态根据体积傅汝德数可分为：

·排水航行状态（Fr▽<1.0）。在此阶段，艇重的大部分由浮力支持，其艇体受力基本上与普通的排水型船只相同；

·过渡航行状态（1.0

遗民作为清初历史和文学发展进程中的一支重要力量，其道德风操的引领作用，通过大量传记散文的创作和传播，确确实实得到了彰显和揄扬，这也正是清初许多学者不惜心力编纂各种《明遗民录》的思想动因。姑引清代康熙年间吴江人黄容其《明遗民录·凡例》中的数语为本文之结语：“故国孤臣，窜迹林莽，洁身栖遯，皭然不缁之操，无愧完人。”“幽人志士，山泽丘樊，埋照遗世，寒松幽壑之姿，高引鸿冥之概。纪述者悄然动容，披览者肃然起敬，列诸未仕，用志孤芳。”［33］750

·滑行状态（Fr▽>3.0）。艇重几乎完全由流体动升力支持［6］。

由于滑行艇具有这三个受力完全不同的航行状态，给滑行艇的纵向运动数学模型的建立带来极大的困难。

滑行艇在静浮或低速排水航行时的稳性与一般排水船没有什么区别，只是由于长宽比较小，通常横向稳定中心高较大；随着航速的提高，艇逐渐进入滑行状态，静浮力逐渐减小而动浮力逐渐增加。此时若给艇以倾斜扰动，则扶正力矩应包括静浮力和动浮力两部分构成的力矩。当艇速高到静浮力可以忽略时，则扶正力矩主要由动浮力构成，不过，一般的军用或民用滑行艇的速度还达不到静浮力可以完全忽略的程度。因此，这两种扶正力矩都需要考虑。

滑行状态下的稳度计算比较困难，这主要是倾斜后动压力中心的横向偏移难于精确计算。但是，通常认为对于平底艇或斜升角不大的“V”形艇，在滑行时的横稳性要比静浮时的大。按排水船规范计算得到的横稳性高一般是偏安全的［7］。

下面将简单讨论滑行艇在高速滑行时的受力：重力、浮力、动升力和喷水推进力，并给出相应的简化表达式。

2.1 重力

若滑行艇的质量为m，g为重力加速度，则艇体受到的重力在随船运动坐标系上的投影为：

（1）式中，φ和θ分别为滑行艇的横倾角和纵倾角。

2.2 浮力

艇体由于浮力才能获得在静水中作自由漂浮的能力，若滑行艇受到的静浮力为FB，则它在随船运动坐标系上的投影为：

（2）式中，xB、zB为浮心在随船运动坐标系上的坐标。要严格地计算艇体静浮力FB是相当困难的，因为滑行会使水面变形，这里只能对它作粗略的处理，即不去追究静压力的分布，而只通过艇体排水体积来计算静压力的合力，然后，乘以经验修正系数（即静浮力修正）。对于有横向斜升角β的滑行面，若不考虑水面变形影响，则静浮力为：

（3）式中，ρ为流体密度；B为艇体的折角线线宽；CΔs为艇体排水体积的无因次系数，CΔs=0.25λ2sin（2α）［1+（lk+lc）2/（12lu2）］。根据文献［6］的实际测量结果，将该系数修正为：CΔs=0.25λ2sin（2α）；其中λ=lu/B为相对浸湿长度（lu为艇体有效浸湿长度，lu=（lk+lc）/2，lk为龙骨浸湿长度，lc为折角线浸湿长度，但滑行艇的lk，lc是随航速、滑行攻角和艇体吃水而变化的，可以通过船模的水池拖曳试验得到）；α为滑行攻角，定义为航速方向至艇体龙骨底线之间的夹角，即抬首尾倾为正向。

2.3 动升力

由文献［6］可知，通过采用大展弦比有限宽度滑行面薄翼比拟的模型来计算流体动压力，然后加上经验修正系数，即可计算艇体的流体动升力。对于有横向斜升角β的滑行面，由于有β角的存在将使滑行性能下降，所以在滑行平板动升力ZL的基础上乘cosβ进行修正。按薄翼比拟，平板翼的动压力中心在离艉缘0.75lu处，但由于驻点在下表面的导缘稍后，故压力面上的高压区靠近导缘，而吸力面上负压分布相对较均匀。当只考虑下表面的压力中心时，它在全翼的压力中心0.75lu之前。按照文献［6］的经验数据，动压力中心在距艉缘处，则动升力以及动升力对艇重心的力矩为：

（4）式中，CL=0.7πλα/（1+1.4λ）为升力系数，它包含了粘性、横向流动、艇底形状等对动升力的影响，为艇宽傅汝德数。lg为重心距尾缘长度。

2.4 艇体受到的喷水推进力

喷水推进与普通的螺旋桨推进不同，它是利用喷水推进器喷嘴和倒车斗射出水流的反作用力来推动滑行艇的前进和后退，并通过控制倒车斗转角γJ和喷嘴转角δJ来实现对艇体的操纵［8，10］。喷水推进器通过进水口吸入水流Q（假设Q为其流量，ve为其流速），经水泵的加速后，以流速vN从喷嘴射出，因倒车斗转角γJ的分流作用，使其中一部分水流QD射入倒车斗，而另一部分水流QN直接以流速vN从喷嘴射出；再分析左右倒车斗的分流过程：因喷嘴转角QJ而产生的分流作用，使射入倒车斗的水流QD分为两部分，其中一部分水流QDL射入左倒车斗，另一部分水流QDR射入右倒车斗。此后，因倒车斗的变流作用，使水流以夹角βJ分别向左右舷射出，其流速分别设为vDL、vDR。

通过上面的分析，根据流体力学的动量定理，假设射流为均匀定常流，则喷嘴受力FN、右倒车斗受力FDR和左倒车斗受力FDL可写为［8］：

（5）式中，vN、vDR、vDL分别为喷嘴、右倒车斗、左倒车斗射流的流速，假设，分流后流速不变，则vN=vDR=vDL=Q/SN，其中SN为喷嘴的射流面积；ve=（1-ω）vs，vs为艇速，ω为伴流系数［9］。

进而可推出，喷水推进力及其对艇体重心力矩在随船运动坐标系上的投影为：

（6）式中，δJ为喷嘴转角，向左转为正；γJ为倒车斗转角，定义为倒车斗射流方向和随船运动坐标系x轴的夹角；xJ、zJ为喷口中心在随船运动坐标系上的坐标。

3 滑行艇纵向运动数学模型的建立

根据MMG对船舶运动数学模型的建模要求［10］，利用质心运动定理和相对于质心运动的动量矩定理可推导出喷水推进滑行艇在静水面的纵向运动数学模型，在随船运动坐标系上的投影式为：

（7）式中的质量矩阵M为：

（7）式中艇体所受到的力可写成：

（7）式中，Ix、Iz为滑行艇绕质心的惯性矩，其中mij（i，j=1，3，5）为滑行艇的纵向、垂向、纵摇附加质量，可使用切片法求解。

（8）式中，下标带G、B、I、V、L、J的表示艇体受到的重力、浮力、惯性力、粘性力、动升力和喷水推进力（矩），惯性力、粘性力可以参考文献［10］，其他的在上一节分别作了介绍。

4 仿真结果与模型试验数据比较

根据上述的滑行艇纵向运动数学模型数学模型，针对表1所示的某滑行艇，编写了相关的软件来进行操纵性仿真。为了验证该模型的可行性，把仿真计算结果和船模试验数据进行比较。滑行艇的运动主要是升沉和纵摇，通常就将这两项作为滑行艇纵向运动的度量。

4.1 纵倾角变化比较

随着航速的增加，由于艇体艏部攻角的作用，艇体受到向上的动升力，同时也产生了正向的纵倾力距，从而使艇体抬艏滑行；由2.3节对动升力的分析可知，滑行艇航行时的相对浸湿长度是随着航速的变化而变化，而动升力的作用点是随艇体浸湿长度而变化的（如图2）。可以看出，体积傅汝德数愈大（即航速愈大），动升力的作用点愈靠近艇体重心位置，使纵摇力矩减小，从而得出图3所示的艇体纵倾角的变化曲线。

图3是艇体纵倾角随体积傅汝德数的增加而变化的曲线，纵倾角是从静止姿态随航速的增加而加大。当Fr▽=2时，其值达到最大，然后缓慢地减小。通过与船模的试验值进行比较，可以看出仿真值和试验值的变化趋势是一致的。

表1 某喷水推进滑行艇的主要参数

图2 动升力中心纵向相对位置与相对浸湿长度的变化曲线

图3 艇体纵倾角变化与试验值的比较

4.2 升沉变化比较

随着航速的变化，由于流体水动力的作用，艇体会进行升沉起伏运动。当航速较小时，艇底的动升力较小，艇体的大部分重量由静浮力提供；当航速较大时，由于动升力的作用艇体被抬到水面进行滑行，此时艇体的大部分重量由动升力提供。从图4可以看出，当Fr▽>3.0时，滑行艇重量的大部分由动升力提供。

为了与船模试验的数据进行比较，需要把艇体的升沉值和航速转化成与艇体大小无关的量：即用艇体的升沉值除以艇长，把航速转化成体积傅汝德数Fr▽。这样就可以把不同大小艇的升沉变化值进行比较如图5。通过比较可以看出，仿真值与试验值相当一致。

图4 动升力和静浮力随体积傅汝德数的变化曲线

图5 艇体升沉变化与试验值的比较

从图5可以看出，当Fr▽<1.5时，艇体相对于静浮时是下沉的，在Fr▽=1时，下沉值最大；当Fr▽>1.5时，艇体由于动升力的作用，而被抬出水面滑行，当Fr▽>4.0时，艇体升沉值将缓慢地减小。

5 结诘

本文分析了喷水推进滑行艇在高速滑行时受到的各种力和力矩，并推导了相应的表达式，建立了基于喷水推进滑行艇的非线性纵向运动数学模型，从而较好的解决了喷水推进滑行艇的力学建模问题；并且开展了高速滑行的操纵性仿真试验，仿真结果与船模试验数据吻合较好，表明了该非线性的纵向运动数学模型具有一定的工程实用性，可为高速滑行艇的耐波性运动提供基础。［1］别所正利.高速艇の规则波中纵运动の研究［J］.日本造船学会论文集，1974（135）.

［2］Zarnick.A nonlinearma the matical model of motions of a planing boat in regular waves［R］.AD-A052039.

［3］Rodrigo A，et al.Planing boats in waves［M］.Preprints of IWSH’2003，Published by Press of the Wuhan University of Technology，2003：1-11.

［4］董文才，吴晓光，夏飞等.一种能考虑动升力影响的高速艇迎浪纵向运动的数学模型［J］.海军工程大学学报，2005，17（4）:32-37.

［5］Y.IKEDA，T.KATAYAMA.Stability of High-speed Craft［J］.Contemporary Ideas on Ship Stability ELSEVIER Science Ltd.，2000：p401-409.

［6］董祖舜.快艇动力学［M］.武汉：华中理工大学出版社，1991.

［7］马伟佳.滑行艇在波浪中的纵向运动性能研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学硕士论文，2010.1

［8］吴恭兴，邹劲，孙寒冰，田守东.高速无人艇的运动建模及其视景仿真［J］.大连海事大学学报，2010，36（1）：9-13.

［9］李磊，朱齐丹，高双等.双泵喷水推进艇的操纵性仿真与分析［J］.系统仿真学报，2008，20（12）:3104-3106.

［10］吴秀恒，刘祖源，施生达，冯学知.船舶操纵性［M］.北京：国防工业出版社，2005.

Longitudinal motion analysis and simulation for high-speed planing crafts

Xu Yunlei

longitudinal motion；planing craft；water jet propulsion；hydrodynamic lift；mathematical models

According to the high-speed sliding theory of water jet propelled planing craft，the mathematical model for the non-linear longitudinal motion is established.Firstly，the forces on planing craft hull in high-speed sliding are analyzed，the gravitation，buoyancy，and hydrodynamic lift are presented in detail，and the expression of the water jet thruster is deduced according to the principle of water-jet propeller.Then，the mathematical model for the non-linear longitudinal motion of the water jet propelled planing craft is established.Finally，the longitudinal motion prediction software for the planning craft is designed based on this mathematical model，and the simulation results obtained by the maneuverability simulation test are in good agreement with the model test for the planing craft in high-speed sliding，indicating that this model is capable of accurately predicting the longitudinal motion of the water jet propelled planning craft in calm water.

U661.33;TP391.9

A

1001-9855（2011）01-0021-05

2010-06-25

许蕴蕾（1981.06-），女，汉族，助理工程师，主要从事船舶设计审查工作。