工科《线性代数》教学改革刍议

2011-04-02李年蛟

池州学院学报 2011年3期

关键词：行列式线性代数工科

李年蛟

(池州学院数学与计算机科学系，安徽池州 247000)

工科《线性代数》教学改革刍议

李年蛟

(池州学院数学与计算机科学系，安徽池州 247000)

线性代数是工科专业的一门重要基础数学课程，同时也是一门比较抽象的课程。本文分析了此课程在传统教学中存在的一些问题，并结合这些问题提出了改革措施。

线性代数；教学方法；实践；创新

随着科学技术的信息化和计算机的广泛应用,线性问题大量出现在各个领域中,而很多非线性问题也可以转化为性问题,在一般高校中线性代数更是工科专业必不可少的一门数学基础课，与各专业的后续课程都有这紧密的联系。然而在传统的线性代数教学中，存在着一系列问题，如重理论轻实践、重概念轻应用，缺少实践性教学环节，与各专业的后续课程脱钩，无法体现其应用性等，这让侧重于应用能力培养的工科学生普遍感到枯燥乏味,因此改革线性代数教学方法迫在眉睫。

1 线性代数课程在教学中存在的问题

1.1 教学内容偏重理论，缺少应用

线性代数是一门抽象的学科，其主要难点几乎都集中在抽象概念和定理上，这些概念和定理往往让学生感到难以理解，导致最后学生只是机械化的记忆。工科数学的特点应是：以应用为目的，以够用为度。然而从目前一般高校使用的教材上看，线性代数的教材体系形成了一个标准模式：行列式、矩阵、初等变换与线性方程组、二次型、特征值和特征向量、向量空间与线性变换（我院学生使用同济大学应用数学系编写的线性代数），这些教材多重理论，轻应用，重公式推导，轻数值计算，不符合工科数学的特点。

1.2 以“教师为中心”的教学模式严重影响了教学效果

在线性代数的教学中，传统的教学模式是完全以“教师为中心”，这种教学模式往往采用“填鸭式”教学方法以及“满堂灌”的教学风格。所谓“教学”，包含两个方面的内容：“教”和“学”，两者是互动的关系，所谓“教学相长”，而传统的以“教师为中心”的教学模式只强调教师的“教”，而忽视了学生的“学”，在整个教学活动中，老师是主角，学生是配角，往往是老师一个人在唱独角戏；在教学内容上也基本上是以讲授抽象的定理、定义为主，并且依照既定的教学进度，按步就班，完全忽略了学生的接受情况和消化能力；从整个教学课堂的气氛来看，更是死气沉沉，毫无生机和活力，严重影响了教学效果。

1.3 实践性教学环节的缺失

实践性教学是学生在教师的指导下，运用所学理论知识，进行实践性操作练习与训练，以提高分析问题、解决实际问题能力的锻炼过程，是教学过程中的重要环节。然而线性代数作为一门数学基础课,其实践性教学环节存在着严重的缺失。一方面在制定教学大纲和计划时，理论教学时数仍然偏多，实验实训时数偏少。另一方面虽然有些专业对教学大纲和教学计划进行了修订，加大了实践性教学的比重，但由于各种条件的限制，在实际操作中，专业计划难于执行到位，实践性的实验、实习和实训课时流于形式，形同虚设，实践教学环节衔接不上，甚至有些专业修完线性代数课程后，从没进行实践操作。实践性教学环节的缺失阻碍了学生实践能力、创新能力的培养。

1.4 课时少，教学任务重

线性代数课程中定义、定理非常繁多，包括行列式、矩阵、方程组、向量组相关性、相似矩阵、二次型、线性空间和线性变换等。然而在一般高校中，该课程的教学课时约为48学时，相对较少，在有限的课时里要把内容讲透、讲深，非常困难，甚至根本无法将线性代数全部内容介绍给学生，只能将教学重点放在行列式、矩阵和方程组的理论计算上，对于二次型的内容只能讲解基本的理论，更严重的是忽略了线性代数的理论核心——“空间”和“变换”，对这块内容的教学只能点到为止，根本无法帮助学生建立抽象的空间理论。

1.5 与工科专业的后续课程脱钩，无法体现其应用性

线性代数课程长期以来定位为一门数学基础课，教学中一味的强调数学方面的理论和知识，忽略了该门课程与工科专业后续课程之间的联系，在相当一部分工科学生眼里，线性代数跟专业课相比无足轻重，只是一门“花边课程”，对于专业的发展毫无帮助，因此只是为考试而学，为拿学分而学，这种想法大大的影响了学生学习线性代数的兴趣和动力。

2 线性代数课程教学措施改革

2.1 选择合适的教材，优化教学内容

首先，教材的选择要从学生的角度出发，根据各专业对线性代数课程的要求选择相应的教材是非常重要的。在工科专业中选择教材要注意避开过于理论化和抽象化的“冰冷教材”，同时要注意结合各专业的特殊需求，选用注重应用背景、内容丰富的教材。

其次，对教学内容上也要进行优化。⑴对于线性代数中的抽象概念，可以选取由具体到抽象，由浅入深的次序引入，将线性代数中一些抽象高深的概念形象化。如：从中学二、三元方程组的解上推出二、三阶行列式的概念和计算方法，在利用二、三阶行列式的知识引入高阶行列式的定义；在介绍N维空间的内容时，可以从二、三维空间出发，利用中学解释几何的知识，把坐标系、坐标、垂直、坐标系之间的转化等非常熟悉、具体形象化的概念推广到N维空间上，引入维数、基底、正交、基变换、坐标变换等高维空间中的抽象概念。（2）根据工科数学的特点，建立简洁直观的理论体系，抓住基本问题和核心问题，突出实用性。如：在行列式的知识上，重点介绍行列式性质和展开定理这两种计算方法的应用，而对于定理本身的证明只需简单介绍即可。行列式仅仅是矩阵计算的一个工具，不是课程的主要内容，故应重视具体的数值计算，紧扣“学会计算具体的n阶行列式”这一基本要求，而不要一味追求计算技巧，去处理一些复杂抽象的行列式的问题。矩阵的初等变换可以解决方程组、基础解系、逆矩阵、秩、向量组相关性等众多问题，因此应尽早引入矩阵的初等变换,并且把它贯穿于整个线性代数的教学中,使之成为主线。（3）注重线性代数中相关知识的生活来源及应用背景，提高学生学习的兴趣，使课程易教易学。如：从日常生活中经常遇到的成绩表、作息时间表等实际表格来引入矩阵的概念，既调动了学生的兴趣，也可以帮助学生更好的理解矩阵的本质，使学生倍感亲切、有趣，有利于提高学生学习线性代数的积极性和应用能力的培养。

2.2 建立“以学生为中心”的教学模式

将“以教师为中心”的教学模式向“以学生为中心”的教学模式转换，实质是“教”与“学”的主体转换，而要实现这一转换，关键在于教师主动的引导。当教学是以学习者为中心时,教师准备一堂课的工作量不但没有减少，反而需要付出更多努力：精心准备丰富多样的教学素材，包括具有时效性、典型性、能够与知识点结合较为紧密的案例资料,有代表性而且能够使学生感兴趣的视频材料等；合理设计教学过程,特别注意在设计时避免“权力”过于集中在教师手中,特别强调学生的参与。由于现在很多学生没有养成课前预习的习惯，因此，老师在讲解课程内容之前可留出适当的时间给学生，让他们带着问题去预习，这种做法同时能够使听课的重点明确，印象深刻。在具体的教学过程中，要“轻数量重质量”，就是说浅显易懂的知识点可以少讲或不讲，重点难点要精讲细讲。在整个教学过程中既要注重知识的系统传授，即准确讲解基本概念、定理、公式，使学生熟练掌握基本的运算方法和技巧，同时要认真具体抓学生的基本训练，即使学生会用所学内容解决问题。另外，可以尝试让学生上讲台讲授部分新课内容，以培养学生的逻辑思维能力，运用已学数学知识分析、解决线性代数问题的能力以及语言表达能力。

2.3 培养学生创新能力和实践能力

单独开设数学实验课，鼓励学生上机实验，对培养学生的实践能力有着很大的帮助。在线性代数课程中，数学软件Matlab,Mathematica可以来解决线性代数课程中遇到的各种计算，也解决一些简单的问题。在数学实验上机课上，可以让学生利用Matlab,Mathematica软件去解线性代数中的习题和应用题，并鼓励学生将两种方式加以比较，提高学生的动手操作能力和应用能力。

数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题的处理，它可以训练学生观察问题、分析问题以及综合运用数学知识解决实际问题的能力。在线性代数教学中，开设数学建模选修课，可以弥补整个教学体系和内容过于理论化的缺陷，强化实际应用方面的训练。在具体操作过程中，要以培养学生创新思维能力为目标，引导学生主动树立构建数学模型的意识，自觉提高观察分析和解决问题的能力，从而大大提高学生的实践能力和创新能力。

2.4 利用多媒体教学，提高教学效率

多媒体的使用可在一定程度上减轻课时压力，大大提高教学效率。利用课件，可以将教材上的定义、定理直接展示给学生，从而节省出了传统板书所占用的大量课堂时间。此外，在行列式的计算、初等变换、线性方程组的求解等板书较多的过程，也可以以幻灯片的形式展示给学生，既生动又迅速，这样就可以节省出大量的教学时间，用到线性代数的理论核心——“空间”和“变换”的教学中。

2.5 联系工科专业实际特点，为其后续课程服务

线性代数的在教学内容上，应注意结合工科专业实际特点，适当增加实例介绍，特别是将线性代数应用到实际问题的解决中，针对传统内容应用性不强的弱点，要适时加以补充，特别是需要增加一些与工科专业的后续课程联系紧密的数学应用题，加强与专业课的联系，以利于学生应用能力的培养，并提高学生学习兴趣。例如，在讲解矩阵这一线性代数最基本的内容时，可以联系实际，介绍通路矩阵、价格矩阵、原子矩阵、赢得矩阵等方面应用；介绍如何用矩阵知识破译密码，作投人产出分析；用矩阵的特征值作优化分析、统计处理；用向量的定义和计算解决多步决策理论问题等。事实上，线性代数在诸多专业领域都有广泛应用，包括管理学、经济学、工程技术等，如利用线性代数组可以解决费用、分摊、联合收入、运输、交通流量、复杂化学反应的计量等问题。在线性代数的教学时有意识增加这些内容，既能够提高学生的学习兴趣，也让学生在后续课程的学习中有似曾相识的感觉，不会感到突兀和生疏。使学生在学习线性代数时，能从根本上改变“与专业无关”的观念，从而增加了学习兴趣和动力。