互联电网区间振荡动态特性分析方法述评①

韩 松， 徐 政， 何利铨

(1.浙江大学电气工程学院， 杭州 310027； 2.贵州大学电气工程学院， 贵阳 550003)

互联电网区间振荡动态特性分析方法述评①

韩 松1,2， 徐 政1， 何利铨2

(1.浙江大学电气工程学院， 杭州 310027； 2.贵州大学电气工程学院， 贵阳 550003)

“区间振荡”事件时有发生，是危及互联电网安全稳定运行的主要因素之一。该文首先回顾了区间振荡的显性诱因和发生机理，进而探讨了基于模型的离线分析方法和基于量测的在线分析方法的发展趋势；然后指出传统参数法中存在的问题，讨论了非参数法研究的最新进展；最后提出综合利用参数法(系统特征)与非参数法(信号特征)的各自优点，取长补短，是现代大型互联电网区间振荡动态特性分析方法的最终选择。

区间振荡； 低频振荡； 基于模型的方法； 基于量测的方法； 参数法； 非参数法

区域电网的互联是世界电力工业发展的必然趋势，因为它能更好地利用地域上分散的各种能源，实现大范围的电力资源优化配置；获取价格更具竞争力的电能，优化电网经济调度；形成更好的时区错峰效应，减少装机容量和投资；增强故障情况下紧急功率支援能力，降低系统备用容量[1]。

区域电网互联传输的方式有交流和直流两种形式[2，3]。交流除具有输电属性外，最重要的是具有网络属性，能够跟踪发电厂和用户需求的变化，在各种运行方式和故障状态下，实时保障电力系统安全、稳定运行，保证用户的安全、可靠用电；而直流仅有输电属性，难以构成网络，是大容量、远距离的电力直达快车[2]，其电力消纳必须依托坚强的交流电网支撑。因此，构建互为支撑，协调运行的交流/直流混合电网结构，是中、美、欧等大型互联电网的必然选择。然而，这也将使得它们的区间振荡行为更为复杂，区间动态稳定问题更为突出，成为危及电网安全稳定运行、制约电网传输能力的最主要因素之一[4～10]。同时，大规模小水电、风能、太阳能等间歇性强的可再生能源以及新型动态负荷的接入也很可能加剧这种复杂性和严重性。初步显现的以及可能呈现的新现象和新特点[11]，也引起世界的广泛关注，呈现许多关于区间振荡动态特性分析方法的新思路和新成果[11～24]。

本文在第1章回顾了区间振荡的显性诱因和发生机理；在第2章探讨了基于模型的离线分析方法的发展趋势；在第3章讨论了基于量测的在线分析方法的最新进展；最后提出综合利用参数法(系统特征)与非参数法(信号特征)应为现代大型互联电网区间振荡动态特性分析方法的最终选择。

1 区间振荡的显性诱因与发生机理

从实际电网运行的角度来看，区间振荡的显性诱因主要包括：电网长链形结构和弱联络线；主力电厂或电站备用功率裕度不充分甚至没有；区间功率严重不平衡或出现负荷波动；受端抽水蓄能电站以抽水工况方式运行；直流控制系统、控制模式以及交直流系统间的相互作用。从区间振荡的起因本质来说，其隐性机理主要包括负阻尼机理、强迫功率振荡机理和非线性理论机理。

负阻尼机理是deMello与Concordia[25]于1969年提出的。该文运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行了研究，指出在较高外部系统电抗和较高发电机出力的情况下，高放大倍数的快速励磁系统虽然能够增加该发电机的同步转矩，但由于励磁绕组的相位滞后，也可能带来负的阻尼转矩，在抵消发电机原有的正阻尼后，使该系统的总阻尼变小甚至为负。在此基础上，还提出了使用附加信号阻尼振荡的思路，即以转速为输入信号，经过超前-滞后环节进行相位补偿后，把输出叠加到励磁电压参考点，进而产生正的阻尼转矩，抑制低频振荡，这正是现代电力系统已广泛使用并沿用至今的电力系统稳定器PSS(power system stablizer)的基本设计思想。

强迫功率振荡机理是指当系统中存在着持续的周期性小扰动，如负荷的波动、发电机励磁或原动机与调速系统[26]工作不稳定而引起的持续扰动[21]，且其频率接近系统固有频率时就可能激起大幅度的功率振荡，简称强迫振荡。这种振荡的主要特点有：非自发性，起振快、起振后保持等幅同步振荡，失去振荡源后很快衰减，振荡的发生是由振动源主导的，功率振荡幅值与扰动的幅值、系统阻尼的大小有关。文献[27，28]针对计及周期性扰动的多机系统，通过非齐次线性方程组解的推导分析，得出当系统扰动频率接近系统固有振荡频率时发生强迫振荡的结论。文献[29]、[30]分别对南方电网区间联络线以及河北南网安保线发生的低频振荡现象，借助数值仿真，指出这类功率振荡现象可能是由某发电机的原动机、调速器甚至励磁机的周期性扰动引发，应属强迫振荡机理范畴。文献[31]对比了负阻尼机理与强迫功率振荡机理，研究了两种可能的扰动源，提出通过能量转换机理的不同来区分振荡的方法，并以此对扰动源进行定位。可见，查证扰动源是当前强迫振荡研究中重点关注的内容，同时鉴于其分析实质上仍以负阻尼机理为前提，故可称其属于一类非线性参数谐振。

非线性理论机理是指，由于系统的非线性影响，其稳定结构发生变化，当参数或扰动在一定范围内变化时，会使得稳定结构发生变化，从而产生系统的振荡，如非周期性、似乎无规则的突发性机电振荡(混沌振荡[32])和非线性奇异引起的特殊振荡[33，34]。这类分析有别于线性系统理论，因为线性系统的稳定性是全局性的，而非线性系统的稳定是局部的。但受数学工具的限制，该类机理仍停留在理论探索阶段，难以应用于大型互联电网。

2 基于模型的离线区间振荡分析方法

目前，基于元件模型和参数的区间振荡分析方法一般可归纳为两类：线性分析方法和非线性分析方法。其中前者主要包括特征值分析方法(复频域分析法)；后者主要包括时域仿真分析法、正规形分析法等。在实际电力系统规划与运行中，通常两种方法常常结合在一起，进行系统小扰动稳定性及其动态特性的分析，以取得满意的结果[9，10]。

2.1 特征值分析法

特征值分析法[3]的基础是目前已非常成熟的线性系统分析理论。它将电力系统低频振荡现象归于小干扰稳定研究范畴，通过对表征电力系统(非线性系统)动态特性的微分代数方程在某个运行点处线性化，使之转化为由状态方程表示的线性系统，继而依据线性系统理论，求出其状态矩阵的特征值、特征向量以及参与因子矩阵。由特征值可以确定系统的稳定性以及代表系统动态特性的重要指标——模式的阻尼和频率；由特征向量可以得到各模式与系统各状态变量间的关系，同时也可获得代表系统动态特性的另一重要指标——模式的振型；由参与因子矩阵可以确定模式的类型，即机电模式或非机电模式，同时由状态变量中发电机转子功角或转速在参与因子矩阵中的对应项可以确定发电机的参与程度；此外，还可通过计算特征值灵敏度，定量分析系统参数对目标模式的影响，从而为阻尼控制器的设计提供依据。

特征值计算方法可以分为全部特征值法和部分特征值法。以QR分解法为代表的全部特征值法，具有鲁棒性好、收敛速度快的优点，能给出状态矩阵的全部特征值，不存在漏根的问题。缺点是存在“维数灾”问题，一般只能处理800阶以下的中、小型系统[4]。部分特征值法，计算方法主要针对大型互联电力系统特征值的求解，主要有选择模式法SMA(selective modal analysis)[35]、自激法[36]、Arnoldi法[37,38]以及S矩阵法[39]等[10]。虽已有大型系统的应用案例报道，但这些方法往往只计算部分对稳定性判别有关键影响的特征值，其结果易受搜索初值和范围影响，不能保证搜索到所有的弱阻尼或负阻尼模式，或可能收敛到非机电模式。

由于特征值分析法的诸多优点，很快引入到国内外工业界常用的大型电力系统分析商业软件中，如：PSS/E、NETOMAC、PSASP、PSD-BPA、DSA等均有成熟的小扰动分析模块。但必须看到，实际系统都是非线性的，在工作点附近发生微小扰动时可采用泰勒级数展开并忽略高次项实现近似线性化，而扰动较大时这种线性化则会带来较大的、甚至难以接受的误差。因此，严格说，该方法不适用于分析系统发生大扰动的动态行为问题。

此外，有必要说明一种名为"功率振荡增量法"的方法，它以特征值及特征向量为基础，是特征值分析法的一种扩展。它借助状态变量与代数变量之间的关系式，以及右特征向量，计算系统中发电机、线路、负荷等支路功率(变量)的振荡偏差，从能量交换的角度描绘整个动态过程，展现模式在代数变量中的可观性。相对于特征向量以及其它代数变量来说，具有更加清晰、直观的特点。

这种方法最早由文献[31]提出。文中给出了使用解析法获得有功功率振荡增量的步骤，并指出通过计算负荷的功率振荡增量，可以定量考虑负荷在低频振荡中的参与程度。同时，发现负荷在某些情况下的参与程度超过了发电机。文献[32，33]使用该方法分析了墨西哥电网中两个主要区域间模式的线路功率振荡增量，认为对于振荡剧烈的线路应该进行预想事故分析。文献[34]计算了墨西哥电网中各母线电压的振荡增量，振荡幅度大意味着信号中模式可观性好，应当在这些母线上加装静止无功补偿器SVC(static var compensator)以提高阻尼。文献[35]结合功率振荡增量法与可控、可观性增广矩阵的奇异值分解，提出一种选择控制器输入信号及安装地点的方法。文献[36,37]利用右特征向量获得了功率振荡增量，相比文献[31]大大简化了计算步骤，并对中国蒙西电网的低频振荡进行分析，显示出该方法的实用价值。

2.2 时域仿真法

时域仿真法既是分析暂态稳定的标准方法，也是目前分析低频振荡中广泛使用的非线性方法。它是用数值计算的方法求解描述全系统动态的微分代数方程组，得到系统各变量的时间响应曲线。具体来说，是对给定运行方式下的系统施加一个小扰动(如励磁电压或负荷阶跃)后，观察各主要系统变量，如功角差、转速差、母线电压、区间联络线有功功率、无功功率等随时间变化的轨迹，从而获取其关键模式的频率与阻尼特征。

这种方法优点是明显的，在于不受系统规模的限制，以及可以充分考虑各种非线性因素的作用。但它的缺点也同样显著：首先，扰动地点、方式人为确定，难以保证激发并观测到所有的关键模式，不同的扰动方式选择可能导致不同的结果；其次，仅仅依靠观察时域仿真曲线，难以获得系统整体的动态特性如振型、参与因子，进而揭示振荡的物理本质，找出振荡的起因；第三，时域仿真法很难给控制器的设计提供依据，只能依靠经验进行试凑；第四，仿真时间长，计算量大，难以满足在线应用的需要。

可见，单纯使用时域仿真法研究低频振荡并不合适。为此，文献[40]提出了一种将特征值分析、时域仿真、Prony辨识三者相结合的低频振荡分析策略。该方法大大缓解了维数灾问题，可用于大型互联电网分析。为了借助时域仿真法设计阻尼控制器，文献[9]提出一种在时域仿真中使用测试信号进行分析和设计方法。它通过拟合输入与输出之间的传递函数，以获得系统的信息，并通过补偿留数相位实现了大型互联电网中阻尼控制器的参数整定。虽然，上述两种方法本质是线性的，但的确从非线性时域仿真角度为大型互联电网的动态分析与控制提供了有益的参考。其他的非线性方法包括：分岔理论分析法[33，41]、正规型方法[42，43]、模态级数法[44]，这些方法目前处于探索阶段，应用于实际电力系统尚有待深入。

3 基于量测的在线区间振荡分析方法

实现电力系统区间振荡广域监测与控制的基础是主导模式的频率[45]、阻尼[46]、振型[24]、参与因子[47]以及同调性[48]等特征信息的在线准实时辨识和获取。近年来，基于量测的在线区间振荡分析方法层出不穷[49]，但是从辨识使用的数学模型和计算方法上来归纳，可分为参数方法(或称基于模型参数的辨识方法)、非参数方法两大类。

3.1 参数方法

参数方法主要包括基于模型参数的自回归方法AR(auto regression)[50]、Prony方法[51～53]、子空间方法 (Subspace)[54]、以及近年来发展起来的具有出色噪声环境适应能力的ESPRIT(estimation of signal parameters via rotattional invariance techniques)方法[20]。其中Prony方法是目前低频振荡研究中应用最多的一种算法[12,49]。其基本思想是用一组e的复指数函数(即exp(λt))的线性组合来拟合等间隔采样的待测信号，而负阻尼机理理论下的机电振荡分析中，各种变量也可以表示为所有模式的线性组合，即Prony辨识阶数与系统阶数相同时，两者的数学模型是完全一致的。因此，对于理想的线性系统输出信号，该方法一定能够有效辨识出待测信号中主要模式的构成特征，如幅值、频率、阻尼和相位等等关键信息。

当然，像其他方法一样，以Prony方法为代表的参数化方法并非没有缺点。

首先，在高维非线性动态电力系统中，其时间响应信号往往表现为一种典型的非平稳过程，即信号的统计特性(包括时域统计特性和频域统计特性)随时间变化的特性[11，45]，换句话说，从系统非线性变化特性的角度来看，低频振荡的时变特性是肯定存在的[16，41]。此时，这些基于特定的模型的参数化分析方法难以提供信号的频率瞬变特性和局部特征的时变特性。

其次，Prony方法对于噪声非常敏感[55]，信噪比小于40 dB就难以得到正确结果[56]。虽然在某些学者的努力下，ESPRIT、各种改进Prony[52，57，58]等方法对此有所提高，但实际应用效果似乎仍不理想。文献[59]报道了挪威电网运营公司Statnett，ABB公司以及Sintef能源研究院共同开发的一个广域测量系统WAMS(wide area measurement system)，在实际在线应用中，基于Prony的在线分析方法可得到准确的振幅和频率，但另一关键参数阻尼系数很难准确得到，特别是在机电振荡幅值类似于负荷波动幅值的情况下。

另外，存在模型定阶问题，算法较复杂，计算耗时。所以，一些研究工作者研究和应用了以Prony方法为主的多种技术的综合方法，以达到更好的效果[55，60，61]。

3.2 非参数方法

非参数方法主要包括以傅里叶变换为基础发展的滑动窗傅里叶变换算法SWFT(sliding window fourier transformer)[62]、结合小波变换发展的小波脊算法[16]，以及近年发展起来并受到广泛关注的一种新的时间序列信号分析方法——希尔伯特-黄方法HHT(hilbert-huang transform)。

(1)傅里叶变换

传统的傅里叶变换(Fourier transform)是平稳信号频谱分析的重要工具。傅里叶算法对噪声信号的鲁棒性好，但它是对受测信号时域全局的计算，仅可得到频域信息，即振荡频率，而无法得到时域信息，即振荡阻尼，且不能反应频率随时间的变化。遗憾的是，这些都是非平稳信号最关键的特征指标。文献[63]使用快速傅里叶变换计算了实测联络线功率振荡的频率；文献[64,65]利用发电机转速信号的快速傅里叶变换得到的相位信息，实现了振荡模式中发电机的分群。为了获取非平稳信号的局部信息，滑动窗傅里叶变换算法被引入。文献[66]对实测信号做加窗傅里叶变换，根据时域内不同位置的两个窗口内幅值的变化计算阻尼系数。但是，当实测信号中存在两个或多个频率接近的模式时，往往难以区分，特别是它们阻尼的计算。所以，该法最大的不足就是固定窗函数导致的固定时频分辨率问题。

(2)小波变换

小波变换(Wavelet transform)是通过一种可以伸缩和平移的小波(类似于变焦显微镜)对信号做变换达到了时频局部化分析的目的。但本质上小波变换仍是一种窗口可调的Fourier变换，其小波内的信号必须是平稳的，因而没有根本摆脱傅里叶变换的局限。文献[16]利用小波脊算法实现自适应调节时频窗口，较好消除了噪声，令人满意地反映了复杂振荡过程中所包含的多个模式随时间的变化。但是，小波基的选择及小波变换的频率分辨率有时会使分析结果存在一定局限[18,67]。

(3)希尔伯特-黄变换

希尔伯特-黄变换HHT方法最早是由美籍华人N.E. Huang于1998年提出的，被认为是以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破，是非线性、非平稳信号分析的最实用的分析方法之一[11,18,45]。该方法首先通过经验模态分解EMD(empirical mode decomposition)把复杂的信号分解为若干个固有模态函数IMF(intrinsic mode fuction)，再运用希尔伯特变换进行频域分析，得到主要IMF随时间变化的瞬时频率和振幅，最后可求得振幅-频率-时间的三维谱分布，并在一定条件下，也可获取各模态分量阻尼比以及主导时间的提取。

从信号分析理论中基函数的角度看，EMD分解对不同信号分解出的基函数是不同的，或者说它的基函数是一类自适应基函数；傅里叶分解的基函数是一系列恒定幅度和频率的正余弦函数；小波分解的基函数也是依据先验知识预先设定。此外，EMD分解还改进了信号分解的效率。因此，该方法非常适合复杂系统的非线性、非平稳信号的分析，现已在地球物理学、生物医学、建筑与材料结构分析、设备诊断、电力系统(如：电气设备状态监测与故障诊断、电能质量评估[68]、同步电机参数辨识、低频振荡分析、负荷预测)等领域得到应用。

文献[18]详细研究了HHT在低频振荡中的应用问题。通过算例比较了HHT方法和小波脊算法的效果，结果表明小波算法虽可反映信号的时变特性，但在提取多频率信号时同样存在分辨率有限的问题，而HHT可准确提取瞬时频率和主导时间。另外，还比较了HHT和Prony算法以及傅里叶分解方法的分析结果，结果显示基本一致。但HHT提供的信息更为完整和丰富，并能提供暂态信息以反映振荡的时变特性和非线性特性。文献[45,67]将HHT应用于低频振荡的低频振荡模式主要参数的提取，并与Prony方法、傅里叶方法做了对比分析，结果表明HHT可有效获得非平稳信号中各模式的时变特性，而后两种方法几乎不能。

当然，目前的HHT方法仍属于一种尚处于开发阶段的方法，它还存在许多不可忽视的问题：

a.插值函数的选择问题。它在很大程度上将影响到EMD技术中包络线和均值曲线的拟合的准确性。现有文献几乎都采用三次样条插值，该插值函数容易造成过冲和欠冲，只有二阶光滑性，但至今尚未出现更合理的方法。

b.筛法的理论依据及效率提高问题。它包括两方面：一是筛法依据或停止判据没有数学上严密的理论依据，有可能导致分析结果出现错误；二是筛法的效率提高问题。N.E. Huang早期提出的传统包络线拟合筛法，每次筛选需拟合两条曲线，速度较慢。而均值曲线拟合筛法只需拟合一条均值线，有望使运算量减少一半，提高计算速度近一倍。

c.边界效应或端点效应问题。对于有限长信号分析，信号处理方法一般都存在边界处理问题，如小波分解算法，但若采用特定处理方法，它的边界处理误差往往不会在各小波分量间传递和放大。而对于HHT方法来说，由于在端点的样条函数拟合点是不确定的，使得EMD分解的“筛选”过程中，上下包络在数据序列的两端不可避免地会出现发散现象。同时，这些发散边界处理结果将在分解过程中一直传播下去，使最终结果在边界上出现较大摆动，导致严重失真。为抑制其影响，提出补零延拓法、镜像延拓法、端值延拓法等。各种方法的效果不尽相同，本文算例中采用的是镜像延拓法。

d.模式混叠(Mode mixing)问题。文献[69]的研究成果表明，如果两个模式的频率相差在一倍以内，EMD是无法有效地将这两个模式分离的。对于电力系统区间振荡分析，这个局限性是一个很大的问题，因为区间振荡的模式之间很可能彼此频率较为接近，例如南方电网长期存在0.4 Hz、0.6 Hz两个不同的振荡模式。为此，文献[70]率先引入一种信号屏蔽技术。这种技术旨在解决由暂态过程中发生的间歇现象，或者原信号中两个或多个频率分量难以很好分离而造成的“模式混叠”问题。文献[71]对该技术的背景和规范做了更深入的讨论。为了提高电力系统低频振荡信号中存在两个或多个频率接近的主导模式的识别性能，文献[72，73]描述了基于屏蔽技术的EMD的进一步进展。

e.本征模态函数(IMF)的物理意义不明确问题。关于IMF的物理意义一直是传统HHT方法及其变种方法应用于电力系统低频振荡动态特性分析的争论焦点。笔者的看法是，对于目前所接触的HHT算法而言，其核心仍然是基于经验模态分解的EMD技术，因此其结果IMF必然也是经验性的。该算法在带来的优良计算效率的同时，也带来一些可能难以接受的缺陷，只有在充分了解低频振荡发生的内在机理的同时，才能有效利用现在以及将来改进的HHT方法。

3.3 参数法与非参数法相结合的综合方法

最后，必须认识到绝没有一种魔法般的信号处理方法，它可以适用于所有的场合。严格说，各种信号处理方法没有谁弱谁强，在特定的情况某种方法会优于其他。所以，不同场合需要不同的数字信号处理和分析方法。

广域测量系统环境下的电力系统，扩大观察窗，会发现信号身处的环境是不断变化的，或者说已不再是通常认为的系统平衡点附近响应的平稳信号，而是一种非平稳时变信号，此时，非参数法中的傅里叶方法可以快速计算出它的主导振荡频率，小波变换、HHT方法可直观地展现其时域和频域的振荡特性，并通过计算局部频谱揭示其振荡模式的变化[74]。而缩小观察窗，看到的可能是一个趋近于平稳的信号，此时，对于较理想的平稳信号，经过去噪处理后，参数法中的Prony等方法则能够同时给出振荡模式的全部参数[74]。

因此，综合利用参数法(系统特征)与非参数法(信号特征)的各自优点，取长补短，是现代大型互联电网区间振荡动态特性分析方法的最终选择[47，75]。

4 结论

能够给出可靠、实时、直观结果的区间振荡动态特性分析方法对于互联电网的安全稳定运行至关重要。为此，本文开展了以下工作：

a.回顾了互联电网区间振荡的显性诱因和发生机理；

b.针对其动态特性分析方法，探讨了基于模型的离线方法和基于量测的在线方法的发展趋势；

c.指出了传统的参数法中存在的问题，讨论了非参数法研究的最新进展。

通过上述分析得出：综合利用参数法与非参数法应是现代大型互联电网区间振荡动态特性分析方法的最终选择。

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CurrentResearchReviewDynamicCharacteristicAnalysisMethodsforInter-areaOcsillationsinInterconnectedPowerSystems

HAN Song1,2， XU Zheng1， HE Li-quan2

(1.College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China；2.College of Electrical Engineering, Guizhou University, Guiyang 550003, China)

Inter-area ocsillation (IAO) event is one of the main factors threatening security and stability of interconnected power system. The explicit incentives and recessive mechanisms for the type of oscillation were reviewed in the paper, and the trends involved in the model-based offline analysis and measurement-based online analysis were studied, respectively. Then some weaknesses in the traditional parametric methods were pointed out, meanwhile the latest developments of the non-parametric methods were discussed. Finally the comprehensive methodology utilizing the merits of parameter method (from the perspective of system features) and non-parametric method (from the perspective of signal characteristics) is proposed, which may be the final choice of dynamic charateristic analysis for IAOs in modern large interconnected power systems.

Inter-area ocsillations； low frequency ocsillation； model-based method； measurement based method； parametric method； nonparametric method

2011-04-11

2011-05-03

十一五国家科技支撑计划重大项目资助(2006BA02A17)；贵州大学自然科学青年科研基金资助(2010014)

TM764.1

A

1003-8930(2011)04-0006-09

韩 松(1978-)，男，博士，副教授，研究方向为交直流电力系统动态分析、广域测控系统、配电网规划以及电能质量。Email:ee.hans@gmail.com

徐 政(1962-)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为大规模交直流电力系统分析、直流输电与柔性交流输电、电力谐波与电能质量。Email:hvdc@zju.edu.cn

何利铨(1940-)，男，教授，研究方向为电力系统稳定。Email:hmt1974@sohu.com